2018高考数学复习导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性理.docx

课时达标检测（十五） 导数与函数的单调性练基础小题强化运算能力1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)解析：选D由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Af(x)x2a，当a0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件3.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意4若函数f(x)sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，1答案：(，15已知函数f(x)的导函数为f(x)5cos x，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_解析：导函数f(x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(1,1)，11xx211，解得1x0，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)2若函数f(x)x3tx23x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cf(x)3x22tx3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f(x)0在上恒成立，即3x22tx30在1,4上恒成立，则t在上恒成立，因为y在上单调递增，所以t，故选C.3.已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2x2bx的单调递减区间为()A. B3，)C2,3 D(，2)解析：选D因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc，由图可知f(2)f(3)0，所以解得令g(x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1，由g(x)x2x60，解得x3.当x时，g(x)0，所以g(x)x2x6在(，2)上为减函数，所以函数ylog2的单调递减区间为(，2)4(2017甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：选C因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以ca0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，有()Aaf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)0得0，即0，即xf(x)x0.x0，xf(x)0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)，故选B.二、填空题7若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数为f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0的解集为_解析：由题图可知，不等式(x22x3)f(x)0等价于或解得x(，1)(3，)(1,1)答案：(，1)(3，)(1,1)10若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案：三、解答题11已知函数f(x)x1aln x，a0.讨论f(x)的单调性解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2 时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x1x2.所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时f(x)在上单调递增，在，上单调递减，在上单调递增12(2017郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函