2018版高考数学复习解析几何9.9直线与圆锥曲线真题演练集训【新人教版】.docx

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.9 直线与圆锥曲线真题演练集训 理 新人教A版12013新课标全国卷已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A. 1 B. 1C. 1 D. 1答案：D解析：直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，得.即k，.又a2b2c29，由得a218，b29.椭圆E的方程为1，故选D.22014新课标全国卷设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.答案：D解析：易知抛物线中p，焦点F，直线AB的斜率k，故直线AB的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0.设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12，结合图象可得O到直线AB的距离dsin 30，所以OAB的面积S|AB|d.32016江苏卷如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0)(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围(1)解：抛物线C：y22px(p0)的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yxb.证明：由消去x得y22py2pb0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1y2，从而(2p)24(2pb)0，化简得p2b0.方程(*)的两根为y1,2p，从而y0p.因为M(x0，y0)在直线l上，所以x02p.因此，线段PQ的中点坐标为(2p，p)解：因为M(2p，p)在直线yxb上，所以p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)0，所以p0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22), (*)且x1x2，因此x0， 将其代入ymx，得y0，因为，所以直线OD的方程为yx.联立方程得点M的纵坐标yM，所以点M在定直线y上解：由知直线l的方程为ymx.令x0，得y，所以G.又P，F，D，所以S1|GF|m，S2|PM|mx0|.所以.设t2m21.则2，当，即t2时，取得最大值，此时m，满足(*)式，所以点P的坐标为，因此的最大值为，此时点P的坐标为. 课外拓展阅读 忽视讨论二次项系数致误典例已知点A(0,2)和双曲线x21，过点A与双曲线只有一个公共点的直线的条数为()A1 B2C3 D4解析设过点A(0,2)的直线为ykx2.由得(4k2)x24kx80.当k24，即k2时，方程只有一解，即只有一个交点当k24时，方程有一解时(4k)24(4k2)(8)0，k28，k2k，k为切线的斜率综上，共有4条直线故选D.易错分析得出方程(4k2)x24kx80后，不考虑k24，直接由0，得k2，错选B