高中数学第1章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图学案北师大版.docx

31简单组合体的三视图 32由三视图还原成实物图学 习 目 标核 心 素 养1.了解组合体的两种基本的组成形式2理解三视图的成图原理，掌握绘制三视图的规律“长对正、高平齐、宽相等”(重点、易错点)3能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图(难点)1.通过了解组合体的概念培养数学抽象素养2由三视图的成图原理，绘制三视图的规律，提升直观想象素养.1组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体2三视图(1)三视图的特点：空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样(2)绘制三视图时的注意事项：首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画三视图可能不同其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置分界线和可见轮廓线都用实线画出；不可见轮廓线都用虚线画出思考：三视图分别反映物体的哪些位置关系(上下、左右、前后)？哪些数量关系(长、宽)?提示：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度1下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()ABC D答案D2一个圆柱的三视图中一定没有的图形是()A圆 B矩形C三角形 D正方形C直立圆柱的主视图、左视图都是矩形，也可以是正方形，俯视图是圆3下列说法正确的是()A任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案C4有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个_答案四棱台简单几何体的三视图【例1】画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)解三视图如下1在画三视图时，先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能看到的画实线，不能看到的画虚线2作三视图时，要遵循三视图的排列规则，即“长对正，高平齐，宽相等”3画完三视图草图后，要再对照实物图验证其正确性1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()B依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角，故选B.简单组合体的三视图【例2】如图是将球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图解它的三视图如图所示：1画组合体的三视图的步骤：(1)分析组合体的组成形式；(2)把组合体分解成简单几何体；(3)画分解后的简单几何体的三视图；(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图2画三视图时要注意的问题：(1)先画主体部分，后画次要部分；(2)几个视图要配合着画，一般是先画主视图，再确定左视图和俯视图；(3)组合体的各部分之间要画出分界线2一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形由三视图还原成实物图探究问题1根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从而确定几何体的名称，所以是圆锥，是三棱柱2如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，并画出几何体的直观图吗？提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如图【例3】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图思路探究观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的解由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成，它的实物草图如图所示1例3中，若将俯视图改为如图所示的图形，试画出实物图解由三视图可知，该几何体上方是一个直三棱柱，下方是长方体，其草图如图2例3中，若将主视图、俯视图改为如图所示的图形，试画出其实物图解由三视图可知，该几何体下方是一个圆柱，上方是一个三棱柱，其草图如图由三视图还原空间几何体的策略：(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.1三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示1思考辨析(1)画三视图时应保证光线与投射面垂直()(2)同一个物体的主视图可能不同()(3)画三视图时，被遮住的部分可不画()(4)圆柱的三视图都是矩形()解析(3)，被遮挡部分画成虚线(4)，其三视图中有一个是圆形答案(1)(2)(3)(4)2如图，该几何体