两个随机变量的函数的分布.ppt_第1页
两个随机变量的函数的分布.ppt_第2页
两个随机变量的函数的分布.ppt_第3页
两个随机变量的函数的分布.ppt_第4页
两个随机变量的函数的分布.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5. 两个随机变量的函数的分布, 主要内容,1. Z=X+Y的分布 2. Z=X/Y的分布、Z=XY的分布 3. M=max X,Y及N=min X,Y的分布,5. 两个随机变量的函数的分布, 主要内容,1. Z=X+Y的分布 2. Z=X/Y的分布、Z=XY的分布 3. M=max X,Y及N=min X,Y的分布,5. 两个随机变量的函数的分布, 主要内容,1. Z=X+Y的分布,例1 设（X、Y）是二维连续型随机变量，它具有的概率密度为 f (x, y),求Z=X+Y的密度.,解: Z=X+Y的分布函数是: FZ (z)=P (Z z)=P(X+Y z),这里积分区域D=(x, y): x+y z 是直线x+y =z 左下方的半平面.,化成累次积分,得,固定z和y,对方括号内的积分作 变量代换, 令x=u-y,得,交换积分次序,由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y 的概率密度为:,由X和Y的对称性, fZ (z)又可写成,以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式.,特别，当X和Y独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘 密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为:,例2 设X,Y是相互独立的服从标准正态分布N(0, 1)的 随机变量。求Z=X +Y的概率密度。,即Z服从N(0,2)分布。,可得：,一般来说，若 （i=1, 2, ，n）， 且他们相互独立，则他们的和Z=X1+X2+Xn 仍然服从正态分布，且有,这个结论还能推广到n个独立正态随机变量之 和的情况：,这个事实可以证明 有限个相互独立的正态 随机变量的线性组合仍 然服从正态分布,2.,的分布、Z =的分布,同理可得,故有,由此可得分布密度为,同理可得=的分布函数：,（5.7）,（5.8）,特别，当X和Y独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘 密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式分 别化为：,（5.9）,（5.10）,例3,得所求密度函数,得,3. M=max (X，Y )及N=min (X，Y)的分布,设X和Y是相独立的随机变量且它们的分布函数分别记为FX (x)和FY (y)。,上述结果容易推广到n个随机变量的情形。,设X1，X2，Xn是n个相互独立的随机变量， 它们的分布函数分别为,特别当X1，X2，Xn是相互独立且具有相同 分布函数时，设它们的分布函数为F(x) ，则,例4 设某电路系统L由两个独立的子系统L1，L2组 合而成，其联接的方式分别为(1)串联；(2)并联； (3)备用(当L1损坏时, L2开始工作)。如图,(1),(2),(3),已知L1和L2的寿命分别为X和Y ,其概率密度分别为,。,(1) 串联的情况,于是Z=min (X，Y )的概率密度为,(2) 并联的情况,由于当且仅当L1, L2都损坏时, 系统L才停止 工作,所以这时L的寿命Z为 Z=max (X，Y ),于是Z=max (X，Y )的概率密度为,(3) 备用情况,由于这时当L
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论