2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象讲义新人教A版.docx

5.4三角函数的图象与性质最新课程标准：(1)借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值(2)借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上，正切函数在上的性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点正弦曲线与余弦曲线及其画法函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)1.关于正弦函数ysin x的图象(1)正弦函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ的图象与x0,2上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由ysin x，x0,2图象向左右平移得到(每次平移2个单位)2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用教材解难1教材P196思考如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，O与x轴正半轴的交点为A(1,0)在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0sin x0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sin x0)2教材P197思考由诱导公式一可知，函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与ysin x，x0,2的图象形状完全一致因此将函数ysin x，x0,2的图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象3教材P198思考在函数ysin x，x0,2的图象上，以下五个点：(0,0)，(，0)，(2，0)4教材P198思考对于函数ycos x，由诱导公式cos xsin得，ycos xsin，xR.而函数ysin，xR的图象可以通过正弦函数ysin x，xR的图象向左平移个单位长度而得到所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象5教材P200思考能以函数ysin x，x0,2的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y1sin x，x0,2的图象能以函数ycos x，x0,2的图象为基础，作它关于x轴对称的图象，所得图象即函数ycos x，x0,2的图象基础自测1以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2(k1)(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：画出ysin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确答案：C2不等式sin x0，x0,2的解集为()A0，B(0，)C. D.解析：由ysin x在0,2的图象可得答案：B3下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是()解析：函数ysin x的图象与函数ysin x的图象关于x轴对称，故选D.答案：D4用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是_解析：令2x0，和2，得x0，.答案：0，题型一用“五点法”作三角函数图象教材P199例1例1画出下列函数的简图：(1)y1sin x，x0,2；(2)ycos x，x0,2解析：(1)按五个关键点列表：x02sin x010101sin x12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：(2)按五个关键点列表：x02cos x10101cos x10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：用五点法作图关键先找出5个关键点，再用平滑的曲线连接教材反思作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤跟踪训练1画出函数y32cos x的简图解析：(1)列表，如下表所示x02ycos x10101y32cos x53135(2)描点，连线，如图所示：利用五点作图法画简图题型二正、余弦函数曲线的简单应用经典例题例2根据正弦曲线求满足sin x在0,2上的x的取值范围【解析】在同一坐标系内作出函数ysin x与y的图象，如图所示观察在一个闭区间0,2内的情形，满足sin x的x，所以满足sin x在0,2上的x的范围是x0x或x2.(或)在同一坐标系内作ysin x与y的图象，利用图象求x的范围.方法归纳利用三角函数图象解sin xa(或cos xa)的三个步骤(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集注意解三角不等式sin xa，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x0,2范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集跟踪训练2根据余弦曲线求满足cos x的x的取值范围解析：作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为2k，2k，kZ.在同一坐标内作ycos x与y的图象，利用图象求x的范围.课时作业 33一、选择题1下列对函数ycos x的图象描述错误的是()A在0,2和4，6上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：ycos x关于y轴对称，故C错误答案：C2下列各点中，不在ysin x图象上的是()A(0,0) B.C. D(，1)解析：ysin x图象上的点是(，0)，而不是(，1)答案：D3点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0 B1C1 D2解析：点M在ysin x的图象上，代入得msin1，m1.答案：C4在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象位置不同，但形状相同答案：B二、填空题5下列叙述正确的有_(1)ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；(2)ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围解析：分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确答案：(1)(2)(3)6关于三角函数的图象，有下列说法：(1)ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；(2)ycos(x)与ycos|x|的图象相同；(3)y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；(4)ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_解析：对(2)，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；对(4)，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确答案：(2)(4)7直线y与函数ysin x，x0,2的交点坐标是_解析：令sin x，则x2k或x2k(kZ)，又x0,2，故x或.答案：，三、解答题8利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解析：(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)9根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,2解析：函数ycos x，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.尖子生题库10利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y1cos x，x0,2；(2)y|sin x|，x0,4解析：(1)首先用“五点法”作出函数ycos x，x0,