2017年全国初中数学联赛试题.pdf

1 2017 年全国初中数学联合竞赛试题年全国初中数学联合竞赛试题 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分 两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法 和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次， 给予相应的分数 第一试第一试(A) 一、选择题一、选择题(本题满分本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分分) 1. 已知实数abc， ，满足213390 3972abcabc+=+= ，则 3 2 bc ab + = + ( ) A2 B1 C0 D1 2. 已知ABC 的三边长分别是 a，b，c，有以下三个结论： (1)以abc 、为边长的三角形一定存在； (2)以 a2，b2，c2为边长的三角形一定存在； (3)以|ab|1，|bc|1，|ca|1 为边长的三角形一定存在 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 3. 若正整数 a，b，c 满足abc且()2abcabc=+，则称(a，b，c)为好数组那么， 好数组的个数为( ) A1 B2 C3 D4 4. 设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 的交点， 若BADACB180， 且 BC3， AD4，AC5，AB6，则DO OB( ) A10 9 B8 7 C 6 5 D 4 3 5. 设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点，ADBC 于点 D，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足BAFCAE已知 BC15，BF6，BD3，则 AE( ) A4 3 B2 13 C2 14 D2 15 6. 对于正整数 n，设 an是最接近 n的整数，则 1 a1 1 a2 1 a3 1 a200( ) A191 7 B192 7 C193 7 D194 7 2 二、填空题二、填空题(本题满分本题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分分) 7. 使得等式 3 11aa+=成立的实数 a 的值为_ 8. 如图，平行四边形 ABCD 中，ABC72，AFBC 于点 F，AF 交 BD 于点 E，若 DE2AB，则AED_ 9. 设 m， n 是正整数， 且 mn 若 9m与 9n的末两位数字相同， 则 mn 的最小值为_ 10. 若实数 x，y 满足 x3y33xy1，则 x2 y2的最小值为_ E F D B C A 3 第一试第一试(B) 一、选择题一、选择题(本题满分本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分分) 1已知二次函数 yax2bxc(c0)的图象与 x 轴有唯一交点，则二次函数 ya3x2b3xc3 的图象与 x 轴的交点个数为( ) A0 B1 C2 D不确定 2题目与(A)卷第 1 题相同 3题目与(A)卷第 3 题相同 4已知正整数 a，b，c 满足 a26b3c90，6ab2c0，则 a2b2c2( ) A424 B430 C441 D460 5设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，若BADACB180，且 BC3，AD 4，AC5，AB6，DO OB( ) A4 3 B 6 5 C 8 7 D 10 9 6题目与(A)卷第 5 题相同 二、填空题二、填空题(本题满分本题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分分) 1题目与(A)卷第 1 题相同 2 设 O 是锐角三角形 ABC 的外心， D， E 分别为线段 BC， OA 的中点， ACB7OED， ABC 5OED，则OED_ 3题目与(A)卷第 3 题相同 4题目与(A)卷第 4 题相同 第二试第二试(A) 一、一、(本题满分本题满分 20 分分)已知实数 x，y 满足 x y3， 1 xy2 1 x2y 1 2，求 x 5y5的值 二、二、(本题满分本题满分 25 分分)如图，ABC 中，ABAC，BAC45，E 是BAC 的外角平分线与 ABC 的外接圆的交点，点 F 在 AB 上且 EFAB已知 AF1，BF5，求ABC 的面积 F E B C A 4 三、三、(本题满分本题满分 25 分分)求所有的正整数数对(a，b)，使得 a3493b8 第二试第二试(B) 一、一、(本题满分本题满分 20 分分)已知实数 a，b，c 满足 abc，abc16，a2b2c21 4abc， 求 c 的值 二、二、(本题满分本题满分 25 分分)求所有的正整数 m，使得 2 2m