九年级数学上册第一章综合练习题及答案.doc

慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）1 选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB2、 国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中正确的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B绿花、黄花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、紫花种植面积一定相等3231第3题图如图，直线，若，则为（ ）A B C D 4、若等腰三角形的一个底角为50，则顶角为（ ） A50 B100 C80 D655、如图1，ABCD的周长是28，ABC的周长是22，则AC的长为 （ ） 3A14 B12 C10 D8 1 2 6、下列命题中，真命题是 （ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ）A20 B30 C40 D10 8、如图2，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ） A四边形ABCD是平行四边形 BACBDCABD是等边三角形 DCABCAD9、如图3，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是 （ ） 四边形是平行四边形如果，那么四边形是矩形如果平分，那么四边形是菱形如果且，那么四边形是正方形10如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形， 设AFC的面积为S，则 （ ） AS=2 BS=4 CS=2.4 DS与BE长度有关二填空题11已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _cm.12矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13如下图（1），在平行四边形中，为垂足如果，则 14在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形。15如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 。 AEBCD 1 2316如图3,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 = 度. 二、解答题17已知：如图，OA平分BAC，且AB=AC 求证：1=218如图，已知：ABC=ADC=90，E是AC上的一点，AB=AD。 求证：EB=ED19已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE； （2）EBDF。20如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CEADEBCC求证：四边形CDCE是菱形21如图，点P是AOB的角平分线上的一点，PDOB，PEOB，OE=4，AOB=30，求PD的长22如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，B=45。求：MN的长23如图，已知正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G试判断BF与DE间的关系. 24、如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G. 求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.25如图所示,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. (1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PEAB,PFDC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.26情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，图1 图2 如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 27、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，求证：EFAP 答案与提示1. A 2.A 3.C 4C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D 11.60cm 12.24cm 13.35 14.ADBC或AB=CD 15、梯形或正方形 16、15 17、先证明 AOBAO得CBO=OC 在 BOC中等边对等角1=218、 先证明EDC .EBC是Rt再用HL定理证明EDCEBC即可19、 ABCD是平行四边形 ACB=CAD AD=CB AE=CF AE+EF=CF+FE 即CE=AF 在ADF与CBE中，两边夹角可得证 ADFCBE CEB=DFA EB/DF （内错角相等，二直线平行）20、 AD/BC CD/CE CDE=CED 根据折叠原理可得 CDE=EDC CD=CD CDE=CED CE=CD CE=DC 四边形ABCD是平行四边形CD=CD 四边形ABCD是菱形21、 作ENOB 垂足为N PE/OB PDOB ENOB PD=EN EON是Rt 在RtEON中 AOB=30 OE=4 EN=OE2=2 即PD=222、 作MN的平行线AE交BC与EMN是等腰梯形ABCD的中线、(AB=DC) MNBC 又AE/MN AD/BC ABE是Rt MN=AE在Rtabe中B=45 BAE=90B=9045=45BAE=BAE=BE 在等腰梯形ABCD中AD=3 BC=9 BE=(93)2=3MN=AE=BE=323、 BF=DE 证明： 四边形ABCD是正方形 CD=CB在RtCBF和RtCDE中 CD=CB CF=CE RtCBFRtCDE( HL) BF=DE24、EF/BD EG/AC 四边形EFOG是平行四边 EF+GO=2GO EG=OF AD/BC AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形在ACB和DBC中 AC=DB (等腰梯形的对角线相等) BC=CB ( 公共边 ） ACBDBCDBCACBAB=DC ( 已知 ）GE/OF GEB=ACB (同位角） GBEGEBGB=GE (等角对等边） OF+EG=2BG四边形EFOG的周长=2OG+2BG=2OB小提示:平行四边形、矩形、菱形、正方形等都可以。25、 P. F .E分别是BC. AC. BD的中点 PF/DC PF=1/2DC PE/AB PE=1/2AB ( 中位线定理 ） AB=DCAB=PE+PF AB=PE+PF这个结论成立证明： AB=DC梯形ABCD是等腰梯形AB=DC AC=DB (对角线）BC=CB（公共边）ACBDBCDBCACBAD/BCGAEACB(内错角)GAEFBPAG/BP AB/PG 四边形ABPG是平行四边形AG=PB PG=AB 梯形GPCD是等腰梯形 GPCDCPAD/CB AGEGPC=DCP 又 PF/DC FPC=DC