宏观偏析数学模型在大型钢锭中的应用.pdf

No 6 No v e mbe r 2 01 2 大型铸锻件 HEAVY CAS TI NG ANDFORGI NG 宏观偏析数学模型在大型钢锭中的应用 李文胜 沈厚发 柳百成 ( 1 广东电网公司电力科学研究 院 ， 广东 5 1 0 0 8 0 ； 2 清华大学机械工程系先进成形制造教育部重点实验室 ， 北京 1 0 0 0 8 4 ) 摘要： 大型钢锭中的宏观偏析严重影响大型锻件的均质性及最终性能。本文介绍了宏观偏析数学模型在 大型钢锭 中的应用情况 。 关键词： 大型钢锭； 宏观偏析； 数学模型 中图分类号 ： T G 2 6 0 文献标 识码 ： A Ap p lic a t io n o f Ma cr o S e g r e g a t io n Ma t h e ma t ica l Mo d e ls t o La r g e S t e e l I n g o t s Li W e n s he ng，Sh e n Ho uf a，Liu Ba iche n g Ab s t r a ct ： Th e ma cr o s e g r e g a t i o n o f l a r g e i n g o t s e r i o u s l y in f lu e n ce s h o mo g e n e i t y a n d fi n a l p e r f o r ma n ce o f la r g e f o r g ing Th is pa pe r in t r o d u ce s t h e a p plica t io n o f ma cr o s e g r e g a t io n ma t he ma t ica l mo d e l t o la r g e s t e e l in g o t Ke y wo r d s ： la r g e s t e e l in g o t ；ma cr o s e gre g a t io n；ma t h e ma t ica l mo d e l 高质量大型钢锭的生产是我国装备制造业发 展面临的重要 问题 。 。大型钢锭 特别是百 t 级 以上特大型钢锭 中的一个重要质量缺陷是宏观偏 析。宏观偏析是指凝 固过程中由于溶质再分配 、 流体流动 、 自由等轴晶移动等因素所导致的宏观 尺度上的化学成分分布不均 。大型钢锭 的凝固过 程和宏观偏析的形成是一个 多相多尺度 的问题 ， 涉及热溶质对流、 凝 固收缩 以及 等轴 晶移动等诸 多复杂因素 4 J 。传统的连续模 型不能满足建模 的要求 ， 两相 多相模型能够更好地描述实际钢锭 凝 固过程 中的质量 、 动量 、 能量和溶质 的宏观传输 及微观尺度上发生的凝固现象。 本文介绍了宏观偏析数学模型的发展以及在 实际钢锭 中的应用。值得注意的是 ， 由于文献报 道的宏观偏析模拟和实验研究所采用钢锭的尺寸 特点 ， 本文主要讨论 3 t 以上钢锭的研究。 1 宏观偏析数学模型简介 1 9 8 7年 ， B e n n o n和 I n cr o p e r a 采用经典的混 合物理论 ， 建立了描述二元凝固体系动量 、 能量和 溶质传输 的连续模型。该模型将 固相 区、 糊状区 和液相区视为一种连续介质 ， 对这 3个 区域的传 输过程采用同样一套守恒方程来描述 。糊状区被 视为具有宏观特性 的固一 液混合物 ， 固相 和液相 收稿 日期 ： 2 O 1 2 0 9 0 6 3 8 的守匾方程叠加构成固一 液混合物的套守叵方程。 几乎 同时 ， B e ck e r ma n n和 V is k a n t a 。 。 发 表 了 二元合金凝固宏观偏析体积平均模型。在一个小 的体积单元 内对各相微观守恒方程进行积分 ， 获 得体积平均的各相宏观守恒方程。在各相宏观守 恒方程 中， 微观的固一 液界 面的存在是 以界面传递 项 的形式得到体现 的。将 固相和液相宏观守恒方 程叠加 ， 利用界面平衡关系去掉方程 中的界 面传 递项 ， 获得固 液混合物 的一套宏观守恒 方程( 质 量、 动量、 能量和溶质方程 ) 。因此 ， 该模 型也采 用一套守恒方程描述固相区、 液相区和糊状区。 合金凝固体系包括液相和固相 ， 而上述模型 并没有建立 固相动量守恒方程。事实上 ， 凝 固过 程中形成的固相 自由等轴晶颗粒在熔体 中发生宏 观运动， 等轴晶的漂浮或沉降对宏观偏析的形成 具有重要影 响。1 9 9 1年， N i 和 B e ck e r m a n n H 建 立了合金凝固传输过程的体积平均两相模型。与 以往模型不同的是 ， 该模型针对 液相和 固相分别 建立一套宏观传输方程 。通过界面交互关系 ， 将 两相的质量 、 动量 、 能量和溶质守恒方程紧密联系 起来 ， 同时将微观凝 固现象耦合 到宏观传输模 型 中。通过适 当的处理方式 ， 该模 型可 以考虑宏观 尺度上的传热 、 溶质再分配 、 熔体对流和等轴 晶移 动以及微观尺度上的形核 、 过冷和晶粒生长机制 。 最近 ， C o mb e a u等人 提出了考虑等轴晶移动的 两相 多尺度模型 ， L u d w i g等人 开发 了较 为 大型铸锻件 HE AVY C AS N G AND F 0RG I NG No 6 No v e mb e r 2 0 1 2 复杂和完善的多相模型。 2宏观偏析数学模型在实际钢锭中的应用 2 1 连续模型和体积平均模型 从 1 9 9 0年开始 ， C o mb e a u等人 ” 提出采用 考虑热溶质对流作用 的多组元合金凝 固模型 ， 预 测了工业钢锭 的宏观偏析 ( 二维模拟 ) 。该模型 类似于 B e ck e r m a n n和 V is k a n t a 建立 的二元合 金体积平均模型， 对于多组元 的考虑则体现在动 量守恒方程浮力项 的改变 ， 即在浮力项 中引人 了 不同合金元素对溶质浮力及溶质对流的影响。模 拟了6 2 t 钢锭的凝固过程 ， 计算中考虑 了8种合 金元素 ， 将预测 的宏观偏 析结果 与实验结果进行 了比较 。针对 6 5 t 钢锭的凝 固过程进行 了模 拟 。图 1 所示为钢锭 中心线上 的碳成分偏析预测 结果与实测的比较 。图 1中， 名义成分 C 。= 0 2 2 ， H ： 3 8 m。在钢锭底部区域 ( HH m 0 7 5 ) ， 预测结果 与实测结果吻合较好。在钢锭 中部区域 ( 0 2 HH 0 。 7 5 ) ， 模型预测得 到正偏 析 ， 实测为 负偏析。导致这个差异的原因可 以归结到模型没 有考虑等轴晶区的形成以及等轴晶的沉降。 1 9 9 9年 ， G u和 B e ck e r m a n n 【 1 4 采用体积平均 模型模拟了工业规模 的大钢锭 ( 高约 2 5 5 m， 重 约 4 3 t ) 的凝 固过程。模型考虑 了热溶质对流 ， 并 处理了凝 固收缩和 冒口缩孔 的形成 。考虑 了 1 1 种合金元素及不同合金元素的偏析特征对液相密 度的影响。采用 了二维模拟 ， 网格数 为 3 8 X 5 4 。 由于涉及多组元全耦合计算 ， 计算所用 C P U时间 长达数周。图 2所示为钢锭中心线碳成分偏析预 测结果与实测 的比较。可见 ， 预测与实测表现出 基本相 同的趋势 。然而 ， 在钢锭下部区域 ( H 1 5 0 0 mm) ， 预测的碳含量低于实测 值。该模型没有能够有效地预测到钢锭底部实测 的负偏析 ， 导致这一误差 的主要原因是模 型没有 考虑等轴晶的移动。 2 0 0 7年 ， B e lle t 等人 采用体积平均模 型预 测了热溶质对流作用下的宏观偏析形成 。为实现 模型的数值求解 ， 提 出了 自适应的各向异性 网格 重构方法。针对凝 固前沿附近液相速度梯度较大 的关键区域 ， 采用局部 细化 的网格。对 重约 3 t 钢锭的凝固过程进行 了二维模拟 ， 预测 了钢锭 中 的宏观偏析 。 在 国内， 1 9 9 5年 ， 顾江平 钊对连续模型进行 0 8 o。 6 喧 靛 0 4 O 2 O _一 实 佥 结 。 l 预 ； l 4结 果 O 5 0 O 5 1 1 5 2 2 5 3 碳成分偏析( c一 co 图 l 6 5 t 钢锭中心线宏观偏析预测结果与实验结果比较 F ig u r e 1 T h e p r e d ict e d r e s u lt s a n d e x p e r ime n t a l r e s u lt s o f ma cr o s e g r e g a t io n al o n g ce n t e r lin e o f 6 5 t s t e e l in g o t C 图2 4 3 t 钢锭中心线宏观偏析预测结果与实验结果比较 Figu r e 2 Th e pr e d ict e d r e s ult s a nd e x p e r ime n t a l r e s u lt s o f ma cr o s e g r e ga t io n al o n g ce n t e r line o f 4 3 t s t e e l in g o t 了修改 ， 建立 了多组元 低合 金钢 凝 固模 型。在 F e C二元合金连续模 型 的动量方程浮力项 中引 入其它合金元素的影 响项 ， 考虑其它合 金元素对 枝晶间液相流动的影响。解剖了 6 t 定 向凝 固钢 锭 ， 将宏观偏析预测结果与实测数据进行了比较 。 2 0 1 0年 ， 李殿 中等人 _ 1 采用连续模 型预测 了3 6 0 t 钢锭的宏观偏析 ， 并且考察 了多包合浇工 艺对宏观偏析预测结果的影响。 2 0 1 0年 ， 柳百成等人 副采用连续模型对 3 3 t 钢锭凝 固过程的热溶质对流和宏观偏析 的形成 进行 了三 维模 拟 ， 预测 结 果 与 实测 吻合 较好 。 2 0 1 1 年 ， 考虑多包合浇工艺预测了 3 0 0 t 钢锭 的 宏观偏析 。 3 9 No 6 No v e mb e r 2 0 1 2 大型铸锻件 HEAVY CAS TI NG ANDFORGI NG 2 0 1 1年， 石伟等人 _ l 驯在 F lu e n t 软件平台上 采用连续模型实现 了 2 2 t 和 6 0 0 t 钢锭的凝 固模 拟 ， 预测得到了明显 的顶部正偏析和 中心 区域 的 通道偏析 ， 并且研究了模型参数 、 合金成分以及工 艺参数对宏观偏析预测结果的影响。 2 2 两相 多尺度模型 2 0 0 3年， A p p o la ir e和 C o mb e a u 建立了简化 的一维多尺度模型 ， 用于预测大 型钢锭中心线上 的宏观偏析。模型描述 了等轴晶的形貌演变以及 等轴晶在钢锭尺度上的宏观运动。采用 S t o k e s 公 式计算单个等轴晶的沉降速度。预i贝 0 了6 5 t 钢锭 中心线上的碳成 分分布， 并与实测进行 了比较。 此外 ， 还考察了一个重要的模型参数等轴 晶 沉降的流量密度对预测结果的影响。 2 0 0 9年 ， C o m b e a u等 采用两相模型预测 了 3 3 t 钢锭的宏观偏析 ( 二维模拟 ) 。该钢锭是一 个八角形钢锭 ， 高 2 n l， 平均直径 0 6 i n 。研究 了 等轴 晶的形貌 和移动对钢 锭宏观偏析形成 的影 响 ， 将预测得到的钢锭纵剖面宏 观偏析图谱 和中 心线宏观偏析 曲线与实测进行 了比较。C o m b e a u 等 进一步考虑等轴晶的形貌转变 ， 应用两相模 型预测了3 3 t 钢锭的宏观偏析 ， 并与实测进行了 比较 。值得注意 的是 ， 在 C o m b e a u等人 0 的研 究中， 形核模型采用的是瞬时形核模型， 其中一个 重要参数是初始形核密度 n 。计算结果表 明， 在 N o ： 1 0 m 1T I 条件下 ， 该钢锭 中的等轴晶发 生了 一 个 明显的形貌转变 ， 此 时预测的宏观偏析与实 测吻合相对较好 。 2 0 1 0年 ， C o m b e a u等人 采用两相模型预测 了6 2 t 钢锭的宏观偏析 ， 比较了钢锭 中心线和三 个横轴上的预测结果和实验结果。研究表明， 相 比于等轴 晶固定的情况 ， 考虑等轴晶移动可以获 得更好的预测结果。此外 ， 针对模拟结果与实验 结果之间存在的差距 ， C o mb e a u等人 指 出了模 型改进的方向以及需要进一步开展的实验和理论 研 究 。 2 0 1 2年 ， 本文作者建立 了预测钢锭宏观偏析 的两相模型。该模型考虑了合金凝固过程 中宏观 尺度上的传热、 传质 、 液相对流和等轴 晶移动以及 微观尺度上 的过冷 、 形核和 晶粒生长。针对大型 5 3 t 试验钢锭进行了 冒口解剖和成分分析 ， 模拟 并预测 了钢锭凝 固过程宏观偏析的形成 ， 预测结 果与试验结果较好 吻合。结果表明， 两相模型考 虑了等轴 晶的沉降， 能够较好地描述大型钢锭底 部负偏析 区、 顶部正偏析区和通道偏析的形成。 4 0 3结语 大型钢锭宏观偏析数值模拟是一个具有挑战 性的课题 。国内外的研究多采用 比较简单的连续 模型或体积平均模型。近年来 ， 发展 了考虑等轴 晶移动的两相模型。从 2 0 0 9年开始 ， 两相模型已 经应用到 3 3 t 和 6 2 t 钢锭 。 中。最近， 我们 采用两相模型预测得到了大型钢锭( 5 3 t ) 中的重 要宏观偏析模式 ， 特别是预测得到 由等轴晶沉降 所导致的钢锭底部“ 锥形” 负偏析 区域。然而 ， 比 较模拟结果与实验结果可知 ， 目前的宏观偏析数 学模型还有待进一步 的改进 和完善。此外 ， 针对 大型钢锭开展更加全面和细致的试验研究也很紧 迫 。 参考文献 1 李文胜 ，沈丙振 ， 周 翔 ，等大 型钢锭凝 固过 程三维 数值 模拟大型铸锻件 ， 2 0 1 0 ( 3 ) ： 1 4 2 L i u B C， X u Q Y， J i n gT， e t a 1 Ad v a n ce s i n mu lt i s ca le mo d e lin g o f s o lid ifi ca t io n an d ca s t in g p r o ce s s e s J OM，2 0 1 1，6 3 ( 4 ) ： 1 9 2 5 3 B e ck e r ma n n C Mo d e fli n g o f f u t u r e n e e d s ma cms e g r e g a t io n ： a p p lica t io n s a n d f u t u r e n e e d s I n t e r n a t io n al Ma t e ri al s Re v ie w s ， 2 0 0 2， 4 7 ( 5 )： 2 4 3 2 6 1 4 L e s o u l t GMa cros e g r e g a t i o n i n s t e e l s t r a n d s a n d i n g o t s ：ch a r - a ct e ri s a t io n， f o r ma t io n an d co n s e q u e n ce s Ma t e r ial s S c ie n ce an d En g in e e ri n g A，2 0 05，41 341 4： 1 92 9 5 B e n n o n W D，l n cr o p e r a F P A co n t i n u u m m o d e l f o r mo me n r u m ，h e a t an d s p e cie s t r a n s p o in b in a r y s o lid liq u id p h as e ch a n g e s y s t e ms - I mo d e l f o r mu la t io n I n t e rn a t io n al J o u rna l o f H e a t a n d Ma s s T r a n s f e r ，1 9 8 7， 3 0( 1 0 ) ： 2 1 6 1 2 1 7 0 6 B e ck e r m a n n C ，Vi s k a n t a RD o u b l e d i f f u s i v e co n v e ct i o n d u r - in g d e n d rit ic s o lid ifica t io n o f a b in a r y mix t u r e P h y s ie o ch e mical H y d rod y n a m i cs ，1 9 8 8 ， 1 0 ( 2) ： 1 9 5 2 1 3 7 N i J ，B e ck e r ma n n C A v o l u m e a v e r a g e d t w o - p h a s e m o d e l for t r a n s p o p h e n o me n a d u ri n g s o lid if ic a t io n Me t a llu r g ica l Tr a n s a ct i o n s B，1 9 9 1 ， 2 2 ( 3 ) ： 3 4 93 6 1 8 C o m b e a u H， Z alo z n i k M，H a n s S ，e t a 1 P r e d ict i o n o f ma clo s e g r e g a t io n in s t e e l in g o t s：in fl u e n ce o f t h e mo t io n a n d t h e no r - p h o lo g y o f e q u ia x e d g r a in s Me t al lu r g ical a n d Ma t e ri a ls Tr an s a ct i o n s B， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 3 ) ： 2 8 93 0 4 9 Z a l o z n i k M， C o m b e an HA n o p e r a t o r s p l i t t i n g s ch e m e f o r C O U p lin g ma cr o s co p ic t r a n s p o a n d gra in g r o wt h in a t wo p h a s e mu his cal e s o li di fi ca t io n mo d e l p a r t I ： mo d e l a n d s o lu t io n s ch e me C o mp u t a t i o n a l M a t e r i al s S ci e n ce ， 2 0 1 0 ， 4 8 ( 1 ) ： 1 1 0 1 O Wl J M，L u d w i g A M o d e l i n g e q u i a x e d s o l i d i fica t i o n w it h me l t co n v e ct io n a n d gra in s e dime n t a t io n I ：mo d e l d e s cri p t io n Act a M a t e r i al ia ， 2 0 0 9 ， 5 7 ( 1 9 ) ： 5 6 2 1 5 6 3 1 1 1 wu M，F j e l d A，L u d w i g AMo d e l l i n g mi x e d co l u m n ar e q u i a x e d s o lid ifi ca t io n wit h me lt co n v e ct io n a n d g r a in s e d ime n t a 大型铸锻件 HEAV Y CAS T I NG A ND F ORGI NG No 6 No v e mb e r 2 01 2 t io n p a r t I ：mo d e l d e s cri p t io n Co mp u t a t io n a l Ma t e r ial s Sci e n ce ， 2 0 1 0 ， 5 0 ( 1 ) ： 3 2 4 2 1 2 V a n n i e r I ，C o m b e a u H，L e s o u h GN u me rica l m o d e l f o r p r e d ict io n o f t h e fi n al co mp o s it io n o f h e a v y s t e e l in g o t s Ch e n o t J L，Wo o d R D，Zie n k ie wicz O CP r o ce e d in g s o f t h e 4 t h I n t e r n a t io n al C o n f e r e n ce o n Nu me ri ca l Me t ho d s in I n d u s t r ia l F o r min g P r o ce s s e s Ro t t e r d a m ：Ba lk e ma，1 9 9 2： 8 3 58 4 0 1 3 V a n n i e r I ，C o m b e an H，L e s o u h GN u me rica l m o d e l f o r p r e d ict io n o f t h e fi n al s e g r e g a t io n p a t t e r n o f b e a ri n g s t e e l in g o t s Ma t e ri a ls S cie n ce a n d E ng in e e rin g A，1 9 9 3，1 7 3： 31 73 2 1 1 4 G u J P， B e ck e r mann C S i mu la t i o n o f co n v e ct i o n a n d m a cr o s e g r e g a t io n in a la r g e s t e e l in g o t Me t al lu r g i c al a n d Ma t e r ial s T r a n s a ct i o n s A，1 9 9 9， 3 0( 5 )： 1 3 5 71 3 6 6 1 5 G o u t t e b r o z e S ，B e l l e t M，C o m b e a u H3 D m a cr o s e g r e g a t io n s imu la t io n wit h a n is o t mp ic r e me s h in g Co mp t e s Re n d u s Me e ani q u e ， 2 0 0 7 ，3 3 5 ( 56 ) ： 2 6 9 2 7 9 1 6 顾江平 定 向凝 固钢锭 中宏观偏析的数值模拟及控制 博 士学位论文 北京： 清华大学机械工程系， 1 9 9 5 1 7 L i u D R，S a n g B G，K a n gX H， e t a1N u me rica l s i mu l a t io n o f ma cr o s e g r e g a t io n in larg e mu h ic o n ce n t r a t io n p o u r e d s t e e l in g o t I n t e r n a t io n al J o u rnal o f Ca s t Me t al s Re s e a r ch，2 0 1 0， 2 3 ( 6 ) ： 3 5 43 6 3 1 8 “ w S ， S h e n H F ，L j u B C T h r e e d i me n s i o n al s i mu l a t i o n o f t h e r mo s o lu t a l co n v e c t io n a n d ma cr o s e g r e g a t io n in s t e e l in g o t s S t e e l R e s e a r ch I n t e rna t i o n a l， 2 0 1 0， 8 1 ( 1 1 ) ： 9 9 41 0 0 0 1 9 W a n g L ，S h i WN u m e rical s i m u la t i o n o f m a cr o s e gr e g a t i o n d u ri n g s t e e l in g o t s o lid ifi ca t io n u s in g co n t in u u m mo d e 1 J o u r - n a l o f S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y( S cie n ce ) ，2 0 1 1 ，1 6 ( 2 ) ： 1 4 51 4 8 2 O 王励大型钢 锭凝 固模 拟与成 分偏析 预测 硕士学 位论 文 北京 ： 清华大学机 械工程 系， 2 0 1 1 2 1 A p p o l a i r e B，C o m b e a u HMo d e l li n g o f t h e s e t t l i n g o f e q u i a x e d cr y s t al s d u rin g t h e s o lid ifica t io n o f la r g e s t e e l in g o t s S t e f ane s cu D M，Wa r r e n J，J o lly M ，e t a 1 Mo d e lin g o f Ca s t in g，We ld in g a n d Ad v a n ce d S o lid ifi ca t io n P r o ce s s e s X War- r e n d al e，P A：T MS，2 0 0 3： 2 2 12 2 8 2 2 C o mb e a u H，K u ma r A，Z a l o z n i k MMo d e l i n g o f e q u i a x e d gra in e v o lu t io n a n d ma cr o s e g r e g a t io n s d e v e lo p me n t in s t e e l i n g o t s Tr a n s a ct io n s o f t h e I n d ia n I n s t it u t e o f Me t al s ， 2 0 0 9，6 2 ( 4 5 ) ： 2 8 5 2 9 0 2 3 K u mar A，Z al o z n i k M，C o m b e a u HP r e d i ct i o n o f e q u i a x e d g r a in s t r u ct u r e an d ma cr o s e g r e g a t io n in a n in d u s t ri a l s t e e l in - g o t ：co mp a r is o n wit h e x p e rime n t I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f Ad v a nce s in E n g in e e ri n g S c ie n c e s a n d Ap p lie d Ma t h e ma tics， 2 0 1 0， 2 ( 4) ： 1 4 01 4 8 2 4 L i W S ，S h e n B Z， S h e n