排列组合与二项展开式.ppt

排列组合与二项展开式 （复习）,旅管系 张燕,一、知识点梳理,1、记数方法： （1）列举法： 适合题型 （2）累加法： 适合题型 （3）加法原理： 适合题型 （4）乘法原理： 适合题型：,用数字或字母代替事物，按一定顺序穷举所有可能的方法,结果情况为有限个，且无法用其它方法记数的题,把复杂的问题拆分成简单的问题，然后累加以达穷举的方法。,几何图形中，不走回头路的最短路径问题,：完成一件事，有A、B两类方式，在A类方式中有种不同的方法，在B类方式中有种不同的方法，则完成这件事共有A+B种方法。,凡可以分类记数的问题,完成一件事，需要分成A、B两个步骤，步骤A有种不同的方法，做步骤B有种不同的方法，则完成这件事共有A.B种方法。,凡可以分步记数的问题,2、排列： （1）定义： 记作： 。 （2）计算： （3）性质： A0n= Ann= 3、组合： （1）定义： 记作： 。 （2）计算： Cmn =,从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列，,Anm,nx(n-1)x(n-2)xx2x1,1,从n个不同的元素中取出m个不同元素并在一组，叫做从n个不同的元素中取出m个不同元素的一个组合,Cmn,nx(n-1)x(n-2)xx(n-m+1)/m!,（3）性质： C0n= Cnn= 对偶法则： Cmn = 增一法则： 4、二项式定理： (a+b)n= 、通项公式：Tk+1= 其中（k=0，1，n）叫做第k+1项的二项式系数。 、二项式性质： （1）二项式展开共 项； （2）当n为偶数时， 项的二项式系数最大； （3）当n为奇数时， 项二项式系数最大； （4）二项式展开时系数何为 ；,1,1,Cnn-m,Cmn+ Cm+1n= Cm+1n+1,n+1,2n,中间两项,中间一,二、典型例题,例1、（数码类型问题）从0-5这6个数码中取出互不相同的3个数码。 （1）无重复：能组成多少个无重复数字的三位数？ （2）可重复：能组成多少个可重复的三位数？ （3）奇数：能组成多少个无重复数字的三位奇数？ （4）偶数：能组成多少个无重复数字三位偶数？ （5）整除：能组成多少个能被5整除的无重复数字的三位数？ 解：,（1）A51 A25=5x5x4=100,（2）5x6x6=180,（3）A31 A14x4=3x4x4=48,（4）A52+A21 A14XA14=20+32=52,（5）A52+ A14XA14=20+16=36,例2、（分书问题）现有6本不同的书，下列各有多少种分法。 （1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本 （2）分成三份，一份4本，其余两份各1本； （3）平均分成三份； 思考1、：若将上述三种分好的书再分给三个人又该怎么分？ 2、若现有六本相同的书，分给三个人，每人至少一本又该怎么分？,解,（1）C61 C25xC33=6x5x4x1/2=60,（2）C64 C12xC11/2!=6x5x2x1/(2x2）=15,（3）C62 C24xC22/3!=15x6x1/6=15,例3、(排队问题)3个男同学、4个女同学排队，下列情况各有多少种排放？ （1）7人排一队；（2）甲排第1位；（3）甲不排第1位；（4）甲不排第1位也不排第7位；（5）甲与乙必须相邻；（6）甲与乙不能相邻；（7）从排头算起，甲必须排在乙前面； 解（1） (2） (3) (4) (5) (6) (7),例4、按要求解下列各题。 （1）求 展开式中第几项为常数项； （2）已知， 求 的值。 解：,（1）设第K+1项为常数项则：,令6-3k/2=0 得 k=4,所以第5项为常数项,