通原6章习题答案.pdf

6-1.问题： 设二进制符号序列为10010011，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单级性、双极性、单极性归零、双极性 归零、二进制差分波形和四电平波形。 习题 6-1.解:如下图所示 缺少对映射 的说明，波 形宽度与上 面几种波形 不匹配。 缺少对映射 的说明，波 形宽度与上 面几种波形 不匹配。 6.3 设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由g(t)和- g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P): (1).求其功率谱密度及功率； (2).若g(t)为如图P6-1(a)所示波形，T s为码元宽度， 问该序列是否存在离散分量？ (3).若g(t)改为图P6-1(b)，重新回答题(2)所问。 ss Tf/1= 6.3 解:(1)双极性码波形的功率谱密度为 其功率 + = += m sss ss mffmfGpf fGpffP )()() 12( )()1 (4)( 2 2 + + + += = )()1(4 )()( 2 1 fGppf dffpdpS s ss + = + + = += m sss m sss mfGpfdffGppf dfmffmfGpf 2 22 2 2 )() 12()()1 (4 )()() 12( (2) 若 的傅里叶变换为 因为 所以该二进制序列不存在离散分量 = t T t tg s 其他, 0 2 , 1 )( s s s fT fT TfG sin )(= ()0 sinsin = s ss ss ss T Tf Tf TfG s s T f 1 = )( fG)(tg (3) 若 的傅里叶变换为 因为 所以该二进制序列存在离散分量 = t T t tg s 其他, 0 4 , 1 )( 2 2 sin 2 )( s s s T f fT T fG = ()0 2 2 sin 2 2 2 sin 2 = ss s s s s TT T f fT T fG s s T f 1 = )( fG)(tg 6.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和 “0”分别用g(t)和-g(t)表示，且“1”和“0”出现的概率相 等，g(t)是升余弦频谱脉冲，即 ( ) = s s s T t Sa T t T t tg 2 2 4 1 cos 2 1 (1) 写出该数字基带信号的连续谱，并画出示意图； (2) 从该数字基带信号中能否直接提取频率 的位定时分量？ (3) 若码元间隔，试求该数字基带信号的 传码率及频带宽度。 ss Tf/1= )(10 3 sTs = 6.5 解:(1)当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度 已知，其傅里叶变换为 代入功率谱密度表达式中，有，如下图所示 ( )( ) 2 fGffP ss = ( ) = s s s T t Sa T t T t tg 2 2 4 1 cos 2 1 ( ) () + = f T ffT T fG s s s 其它0 1 cos1 4 ( ) 2 )cos1 ( 16 s s s fT T fP+= (2) 因该基带数字信号功率谱密度中不含离散谱分量,故不能直接提取 的频率分量。 (3)传码率,带宽 ss Tf1= BaudTR ss 10001=HzTW s 10001= 6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P6-3所示。它 是高度为1，宽度的矩形脉冲。且已知数字信息“1” 出现概率3/4，“0”出现概率1/4； (1)写出该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度 图。 (2) 从该双极性信号中能否直接提取频率的分量？若能， 试计算该分量的功率。 ss Tf1= 3/ s T= 6-6 解:(1)双极性基带信号的功率谱密度为 当时,有 ( )() ( ) () ()() + = += m sss ss mffmfGpf fGppffP 2 2 12 14 4 1 =P ( )( )()() + = += m ss s ss mffmfG f fGffP 2 2 2 44 3 已知 将上式代入的表达式中,得 将代入上式得 ( ) = t t tg 其它, 0 2 , 1 ( )() fSa f f fG= sin ( )() () () + = += m ss s ss mffmfSa f fSaffP 2 22 22 4 4 3 s T 3 1 = ( )() + = + = m s s ss mff m Sa fT SaTfP 336 1 312 1 22 ( )fP s 功率谱密度如下图所示 (2)由上图可以看出,由该双极性信号可以直接提取频率为的分量。 该基带信号中的离散谱分量为 当取,即时,有 所以频率为分量的功率为 ss Tf1= ( )fP v ( )() s m v mff m SafP = + = 336 1 2 m1 s ff= ( )()() ssv ffSaffSafP+ + = 336 1 336 1 22 2 22 8 3 336 1 336 1 = + =SaSaS ss Tf1= 6.7 已知信息代码为1011000000000101，试确 定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的 波形图。 6.7 解: 1011000000000101 AMI+10-1+1000000000-10+1 HDB3 +10-1+1000+V-B00-V0+10-1 AMI,HDB3均以第一个字符为+1，HDB3第一个取代字节为000V 常见错误序列：常见错误序列： -1 0 +1 -1 B 0 0 V +B 0 0 +V 0 1 0 1 +1 0 -1 +1 0 0 0 V +B 0 0 +V 0 -1 0 +1 +1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 -1 0 +1 6.8 已知信息代码为101100101，试确定相应的 双相码和CMI码，并分别画出它们的波形图。 6.8 解: 6.11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接 收滤波器组成总特性为，若要求以波 特的速率进行数据传输，试验证图P6-6所示的各 种能否满足抽样点上无码间串扰的条件？ s T/2)(H )(H 6-11 解答： 以波特的速率进行数据传输，系统若要实现 无码间串扰传输，则系统的传输特性应该满足： Ts 2 ( ) = + = C i H H T TT s s i s 2 0 24 ( )H 1 Ts - 4 Ts 2 Ts - 0 Ts Ts 2 Ts 4 当时， 所以不满足无码间串扰传输的条件 Ts 2 C i H i sT + 4 ( )H 1 Ts 4 - Ts 2 - Ts 3 - 0 Ts 3 Ts 2 Ts 4 当时， 所以不满足无码间串扰传输的条件 C i H i sT + 4 Ts 2 ( )H 1 Ts 4 - Ts 2 - 0 Ts 2 Ts 4 当时， 所以满足无码间串扰传输的条件 C i H i sT = + 4 Ts 2 ( )H 1 Ts 4 - Ts 2 - 0 Ts 2 Ts 4 当时， 所以不满足无码间串扰传输的条件 Ts 2 C i H i sT + 4 6-13为了传送码元速率的数字基带信号，试问系统 采用图P6-8中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其 理由。 ( )H 1 3 1040 3 012- 3 012 3 014 )(a )(c )(b Bd RB 3 10= 6-13 解答： 由图示可知，传输函数(a)满足奈奎斯特准则，可以实现无 码间串扰传输。 ( )H 1 3 1040 3 012- 3 012 3 014 )(a )(c )(b 其带宽为 其传输速率为 其频带利用率为 )(2000 Hz Ba= )(1000 Bd RB= )/(5 . 0HzBd B R a B a = 传输函数(a)的频域表达式为： 对其进行傅里叶变化可得时域表达式为： 从冲激响应函数的图形可知 传输函数(a)的冲激响应的尾巴以的速度衰减 在实际应用中，传输函数(a)在物理上是可实现的 其他 ( ) = 0 104 1 3 H a 3 104 ( )( )()tSadteHth tj aa 323 102102 2 1 = 2 1 t 由图示可知，传输函数(b)满足奈奎斯特准则，可以实现无 码间串扰传输。 ( )H 1 10 3 2- 0 10 3 - 10 3 10 3 2 其带宽为 其传输速率为 其频带利用率为 )(1000 Hz Bb= )(1000 Bd RB= )/( 1HzBd B R b B b = 传输函数(b)的频域表达式为： 对其进行傅里叶变化可得时域表达式为： 从冲激响应函数的图形可知 传输函数(b)的冲激响应的尾巴以的速度衰减 由于(b)为理想低通，在实际应用中很难实现 其他 ( ) = 0 1 Hb 3 102 ( )( )()tSadteHth tj bb 33 102102 2 1 = t 1 由图示可知，传输函数(c)满足奈奎斯特准则，可以实 现无码间串扰传输。 ( )H 1 10 3 2- 0 10 3 - 10 3 10 3 2 其带宽为 其传输速率为 其频带利用率为 )(1000 Hz Bc= )(1000 Bd RB= )/( 1HzBd B R c B c = 传输函数(c)的频域表达式为： 对其进行傅里叶变化可得时域表达式为： 从冲激响应函数的图形可知 传输函数(c)的冲激响应的尾巴以的速度衰减 在实际应用中，传输函数(c)是比较容易实现的 通过以上的综合比较，可知传输函数(c)较优。 其他 ( ) = 0 102 1 3 H c 3 102 ( )( )()tSadteH th tj cc 323 1010 2 1 = 2 1 t 6-14 设二进制基带系统模型如6.3.2小节中图6-9所 示，现已知 ( )H 0 0 2 0 0 0 2 0 试确定该系统最高的码元传输速率及相应码元 间隔。 s T + = 其他 0 | )cos1 ( )( 0 00 H B R 6-14 解答： 根据所给的传输函数，可画出其波形图，如下： ( )H 0 0 2 0 0 0 2 0 可知为升余弦传输特性 所以系统的最高码元速率为 ( )H 0 0 2, 2 1 = sB TBdR 6.17 若二进制数字基带传输系统如图6-9所示，并 设。现已知)()()(, 1)(HGGC RT = 常数）0( 2 1 )( | = V eVf (1)若n(t)的双边功率谱密度为，试确定的 输出噪声功率； (2) 若在抽样时刻kT（k为任意正整数）上，接收滤波器的输 出信号以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下 述概率密度分布的随机变量 )/(2/ 0 HzWn 试求系统最小误码率Pe。 + = 其他 0 | )cos1 ( )( 0 00 H )( R G 6.17 解:(1) 的输出噪声功率谱密度为 ( )( )( ) () 0 00 0 0 2 0 ,cos1 2 22 += = n H n G n P Rn ( )() 2 cos1 22 1 2 1 0 00 0 0 0 0 0 n d n dPN no =+= = d d A pe exp 2 1 1 + = d dpe exp 2 1 0 ( ) R G 接收滤波器输出噪声功率为( ) R G (2)设系统发送“1”时,接收滤波器的输出信号为A电平,而发送“0”时,接收滤波 器输出信号为0电平.令判决门限为,则发送“1”码错判为“0”码的概率是 d 发送“0”码错判为“1”码的概率为 令，并考虑,可以求得最佳门限电平 0= d e d dp ( )( )2101= pp 2 * A d = ( )( ) ( )( ) + + += d d dpd A p ppppp eee exp 2 1 0exp 2 1 1 11 01 设发送“1”和“0”的概率分别为和,则总的错误概率为 ( )1p( )0p 此时,系统误码率为 ( )( ) = + = + = + = + + + 2 exp 2 1 exp 4 1 exp 4 1 exp 2 1 2 1 exp 2 1 2 1 exp 2 1 0exp 2 1 1 2 2 2 2 * * A dd A dd A dpd A pp A A A A e d d 6-18某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且 数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 (1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时 刻的值A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方 根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率Pe。 (2) 若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？ (2)根据,即 求得. 3 1021. 6 2 . 0222 1 222 1 = = = A erfc A erfcp n e 5 10 e p 5 10 222 1 n A erfc n A53. 8 6-18 (1)解:用和分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则, 等概时，最佳判决门限。 已知接收器滤波器输出噪声均值为0,均方根值，误码率 ) 1 (p) 0 ( p V n 2 . 0= ( )( )2101= pp VA d 5 . 02= 6.20 一随机二进制序列为101