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文化立校 注重细节 养成习惯 规范有效新郑一中2012届郑州第一次质量预测模拟考试理科数学试题参考答案 一、选择题：cbcca accbb ca二、填空题：13. 14. 15. 8 16. 三、解答题：17解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积18解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分即：，。 12分19（i）证明：因为四边形abcd是菱形， 所以acbd又因为pa平面abcd， 所以pabd，所以bd平面pac 4分（）设acbdo 因为bad60，paab2， 所以bo1，aoco如图，以o为坐标原点，ob、oc所在直线及过点o且与pa平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz，则p（0，2），a（0，0），b（1,0,0），c（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设pb与ac所成角为，则cos = 8分（）由（）知（1，0）设p（0，t） （t 0），则（1，t）设平面pbc的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面pdc的法向量n因为平面pbc平面pdc， 所以mn0，即60 解得t所以当平面pbc与平面pdc垂直时，pa 12分2021. 解：(1) 由是奇函数 则为偶函数 1分 又， 3分（2） 当时，令 令 在上是增函数6分 存在，使得则为减函数；为增函数6分 =38分（3） 要证 即证 即证 9分令 ， 11分所以 是增函数，又 12分abcdgefom22.解：(i)连结 为m的直径在中，为o的直径。 4分 (ii) 点g为弧的中点 在中, 10分23解：(i) 若（a+b）（a-b）0，则=22若（a+
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