消费者理论：对偶与显示偏好.ppt

微观经济学:对偶与显示偏好（Consumers Theory ）,版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播,2,What have we learned?,马歇尔需求函数与间接效用函数 希克斯需求函数与支出函数 几个重要的恒等式 需求函数的性质与禀赋,3,补充：Hicks补偿与Slutsky补偿,两种补偿概念： Hicks补偿：在新价格水平下，保持原来的效用水平，收入必须发生的变化 m=e(p+p, u)-e(p, u) x(p+p, m+m)=x(p+p, e(p+p, u) Slutsky补偿：在新价格水平下，保持原来的购买力，收入必须发生的变化 m= p.x(p, m) 等价性,4,x0,x1,xh,Hicks补偿,x0=x(p0,y),x1=x(p1,y),xh=h(p1,u0),=x(p1,y+y),x2,x1,x1,p1,y/p2,u1,u0,5,对偶与显示偏好,Duality and Revealed Preferences,6,Questions,如何从间接效用函数得到直接效用函数？ 消费者行为理论中的对偶性 理性偏好假设是必须的吗？ 显示偏好,7,货币测度的效用函数,若偏好满足严格单调性，则e(p,u) 对u严格递增 u()对正单调变换具有不变性 用e(p,u)代表效用、偏好 货币测度的效用函数 (Chap. 7.5),8,货币测度的直接效用函数,给定p，对于消费束x，为购买与x同样好的消费束所需要的最小支出？ m(p,x) e(p, u(x) 称上述m(p,x)为货币测度的直接效用函数 Min z0 pz s.t. u(z) u(x),x,z,9,货币测度的间接效用函数,给定p，对于(q,m)，至少需要多少货币才能达到(q,m)下所能达到的效用水平？ u(p;q,m) e(p,v(q,m) 称上述u(p;q,m)为货币测度的间接效用函数 Min z0 pz s.t. u(z) v(q,m),10,货币度量的效用函数,含义：在价格p下，消费者需要多少货币才能与其消费商品束x的境况一样好？ m(p,x)类似于支出函数(对p单调、齐次、凹) m(p,x)还是一个效用函数(当p固定时，对x) P固定，e(p,u)对u递增。 若偏好满足连续性、严格单调性， e(p,u)对u严格递增。 m(p,x)是效用函数的正单调变换。,11,应用：货币测度的效用函数,应用：几个重要的恒等式q,m) e(p,v(q,m) = p1ap21-a m/(q1aq21-a) 直接效用函数？ m(p, x) e(p,u(x)=Kp1ap21-ax1ax21-a,12,应用：货币测度的效用函数,应用：几个重要的恒等式q,m) e(p,v(q,m) = (p1b+p2b)1/b(q1b+q2b)-1/bm,13,小结：e u,偏好,EMP,UMP,Roy恒等式,Shephard引理,恒等式,可积性,对偶,恒等式,ph,货币测度 的效用函数,14,间接效用函数与偏好,偏好,EMP,UMP,从间接效用函数能够恢复其偏好关系,15,偏好,EMP,UMP,Roy恒等式,Shephard引理,恒等式,可积性,对偶,恒等式,ph,货币测度 的效用函数,小结,16,定理,在 上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数 在 上取得最小值，并且有：,如果函数v(p, m) 满足间接效用函数的性质，那么该函数就是一个间接效用函数，而且根据上式所构造的函数就是产生该间接效用函数的直接效用函数。,17,直接效用函数的构造: v u,如果,有,18,从间接效用函数到直接效用函数,将收入标准化为1，则： 从而，直接效用函数为：,19,定理,在 上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数 在 上取得最小值，并且有：,20,对偶应用：v到u,一个例子： 已知v(p1,p2,m)=lnm-alnp1-blnp2， 求u(x1,x2) Min p : v(p1,p2,m)=lnm-alnp1-blnp2 st.:p1x1+p2x2=m,21,应用：从v到u,由直接效用函数的求解，,22,反需求函数,Hotellings Lemma： 设 u(x) 是消费者的效用函数，那么商品i 的反需求函数为,23,证明,包络定理：,St.:,24,例：求反需求函数,25,显示偏好,26,显示偏好,偏好假设（or理性偏好or一致偏好）对于现代消费者理论是必需的吗？ No 显示偏好 从消费者的选择行为出发研究消费者的需求规律,27,显示偏好,古典需求理论 对不可观察的偏好进行公理化假设最优化行为 Revealed Preferece 可观察的选择出发+一致性假设需求行为 Samuelson（1947）,28,显示偏好与偏好,显示偏好： (x1,x2)是(y1,y2)的直接显示偏好 支付得起而未选择的消费束必较不受偏好,从显示偏好到偏好： (x1,x2) (y1,y2) 行为假设：消费者总是选择能支付起的最佳消费束,29,间接显示偏好, （x1, x2）, （y1, y2）, （z1, z2）,(x1,x2) (z1,z2),思考：经过（x1,x2）的无差异曲线位置？恢复偏好,30,恢复偏好,经过X点的无差异曲线,X,y,Z,31,显示偏好弱公理(WARP),若(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接显示偏好于前者 违反WARP（图）, （x1, x2）, （y1, y2）,32,显示偏好弱公理(WARP),满足WARP（图）, （x1, x2）, （y1, y2）,33,检验显示偏好弱公理,实际观测： 计算购买成本：,34,显示偏好强公理(SARP),若(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接或间接显示偏好于前者 这是最优化行为对消费者的全部要求,35,习题,已知 求U(X) 消费者仅消费两种商品，具体信息如下表。问：消费者在第二年购买的商品2数量在什么范围内可以表明： （1）违反显示偏好弱公理；（2）消费者第一年的消费束显示偏好于第二年的消费束；（3）消费者