2019秋高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第2课时 等差数列的性质A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D10解析：由等差数列的性质，得a1a92a5，又因为a1a910，即2a510，所以a55.答案：A2数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D.解析：因为an1an3，所以an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，所以a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，所以log6(a5a7a9)log6362.答案：C3由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列解析：因为(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列答案：C4在数列an中，a32，a71，如果数列是等差数列，那么a11等于()A. B. C. D1解析：依题意得2，所以，所以a11.答案：B5莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为()A.个 B.个 C.个 D.个解析：易得中间的一份为20个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d0)，根据题意，有20(a13d)(a14d)a1(a1d)，解得a1.故最小一份的量为个答案：C二、填空题6在等差数列an中，a3，a10是方程x23x50的根，则a5a8_解析：由已知得a3a103.又数列an为等差数列，所以a5a8a3a103.答案：37正项数列an满足a11，a22，2aaa(nN*，n2)，则a7_解析：由2aaa(nN*，n2)，可得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，又an为正项数列，所以an，所以a7.答案：8已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.答案：n2三、解答题9已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解：法一因为a1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因为a2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.法二设等差数列的公差为d，则由a1a4a715，得a1a13da16d15，即a13d5，由a2a4a645，得(a1d)(a13d)(a15d)45，将代入上式，得(a1d)5(52d)45，即(a1d)(52d)9，解，组成的方程组，得a11，d2或a111，d2，即an12(n1)2n3，或an112(n1)2n13.10四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，所以d21，所以d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d1，故所求的四个数为2，0，2，4.B级能力提升1若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B.C. D.解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，因为a1，所以d，所以a2，a31，a4，所以|mn|a1a4a2a3|.答案：C2已知圆的方程为x2y26x0，过点(1，2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是_解析：如图，由x2y26x0，得(x3)2y29，所以圆心坐标C(3，0)，半径r3，由圆的性质可知，过点P(1，2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长，因为|CP|2，所以|AB|22，即a12，a36，所以公差d的最大值为2.答案：23在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由3ana