（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题3.5导数（单元测试）（测）（含解析）.docx

导数单元-测【满分：150分 时间：120分钟】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2018届山东省实验中学二诊）若，则等于（ ）A. 2 B. 0 C. 2 D. 4【答案】D【解析】 ,选D.2.（2018届山东第二次天成大联考）曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线, 故切线方程为.故答案为：D.3（2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考）函数的导函数在上的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，易知是偶函数，排除A，排除B，由得，结合和的图象知在上有一解，又排除C，故选D4（2019四川高考模拟（理）函数的零点个数是（ ）A0B1C2D3【答案】A【解析】由题意，函数，则，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，所以函数的图象与x轴没有公共点，所以函数没有零点，故选A.5（2019江西高三期中（文）已知函数在上有极值点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】，当时，故当时，函数单调递增；当时，函数单调递减为函数的极大值点符合题意当时，若，则恒成立，所以有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点，符合题意若，则由解得，此时导函数有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点综上可得，实数的取值范围是故选D6（2019甘肃高考模拟（文）若点在函数的图象上，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得所以，所以函数g(m)的增区间为，减区间为，所以.所以的最小值是.故选：C7（2019湖北荆州中学高三期末（理）已知函数的导函数为,的解集为,若的极小值等于-98,则a的值是（ ）A-BC2D5【答案】C【解析】由题意，因为的解集为,所以，且，则，的极小值为，解得，故答案为C.8.( 2019云南高三月考（文）已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是( ).AB CD 【答案】D【解析】分离参数得,设，所以函数的减区间为（），增区间为，所以函数f(x)的最小值为.因为有2个不相等的实数根，所以.故选：D9.（2019江西高考模拟（文）已知函数，若，则（ ）AB CD 【答案】C【解析】由题意可得： 可知在上单调递增；作出与的图象，可得，故，故选:C.10.（2019湖南高考模拟（理）若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，解得，综上，.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（北京景山学校）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】【解析】由题意可知，故12.（2019临海市白云高级中学）若函数在，则函数的最小值是 _ ；最大值是_.【答案】 0 【解析】由题得，令得x=2（舍去）或0，因为，所以函数的最小值是，最大值为0.故答案为：13（2019北京四中）函数的极大值点是_，极大值是_.【答案】2 16 【解析】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.14（2019甘肃高考模拟（文）已知函数f（x）=alnx+，当a（）时，函数的零点个数为_【答案】1【解析】函数f（x）=，可得f（x）= x，a（）时，f（x）0，函数是减函数，所以函数函数f（x）=alnx，当a（）时，函数的零点个数为1故答案为：115（2019北京高考真题（理）设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】-1; . 【解析】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是16（2019贵州高考模拟（理）丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】f（x）x2+3x，f（x）2tx+3，函数f（x）在上是“凸函数”，在（a，b）上，f（x）0恒成立，2tx+30，即令，显然在上单调递增，t故答案为：17.（2019合肥市第七中学高考模拟（理）设函数是单调函数的取值范围是_；若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_【答案】 【解析】当时，则恒成立，故在上单调递增，当时，由于在上单调递增，故也为单调递增函数，且恒成立，故的范围为，由可得当时，的值域是，当时，方程没有实根，当与相切时，设切点为，故的取值范围为，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（2019西藏林芝一中高三月考（理）已知函数在点处取得极小值5，其导函数的图象经过点(0,0)，(2,0)（1）求的值；（2）求及函数的表达式【答案】（1） ； （2），.【解析】 (1)由题设可得f(x)3x22axb.f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)， 解得a3，b0.(2)由f(x)3x26x0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值所以x02.由f(2)5，得c1，f(x)x33x21.19.（2019山东高考模拟（文）已知函数.（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（）若，求的最大值.【答案】（）（）【解析】（）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，所以存在满足，即.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.20（2019河南高考模拟（文）已知函数，曲线在点处的切线为.（1）求，的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值.【答案】（1），；（2）3【解析】（1）由得： 由切线方程可知： ，解得：，（2）由（1）知则时，恒成立等价于时，恒成立令，则.令，则当时，则单调递增， ，使得当时，；时， ，即正整数的最大值为.21.（2018贵州高考模拟（文）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时， ，由解得，由解得，故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值，无极小值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可.而，则当时，即，故实数的取值范围是.22（2018湖南高考模拟（文）已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个