漳州市诏安县山区片2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

福建省漳州市诏安县山区片2016届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=02一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=03根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.284下列命题中真命题是（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等D矩形的对角线互相垂直5如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（）A4B9C10D156已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）A95B59C26D627已知a，d，c，b是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A4cmB1cmC9cmD5cm8在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D129如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D7510如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2二提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）11若=3，则=12已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm213如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）14若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是15若，则k=16如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是三、解答题（共8题，满分86分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+418如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D219已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F且BE=CF求证：平行四边形ABCD是矩形20一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率21如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点（1）请判断OEF的形状，并说明理由（2）当OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形请说明理由22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与CH相等的线段是（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是25猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立福建省漳州市诏安县山区片2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程移项得：x22x=0，x（x2）=0，（提取公因式x），x1=0，x2=2，故选D【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.28【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24x3.25故选B【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围4下列命题中真命题是（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等D矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据正方形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、正方形的对角线相等，所以B选项正确；C、菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项错误；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（）A4B9C10D15【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可【解答】解：ADBECF，=，又=，=，DE=6，EF=9，DF=DE+EF=15，故选：D【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）A95B59C26D62【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可【解答】解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x4=y，交换位置后，数字为10y+x，则（10x+y）（10y+x）=1612，即（11x4）（11x40）=1612，解得x=6，10x+y=60+（64）=62故这个两位数是62故选D【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数7已知a，d，c，b是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A4cmB1cmC9cmD5cm【考点】比例线段【分析】根据四条线段a，d，c，b成比例和比例线段的定义，得出a：d=c：b，再代值计算即可【解答】解：a，d，c，b是成比例线段，a：d=c：b，d=，a=3cm，b=2cm，c=6cm，d=1cm故选B【点评】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解8在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D12【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=1510如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2【考点】中点四边形【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到BEK与ABM相似，AEN与ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到EBK面积与ABM面积之比为1：4，且AEN与EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为ABM的一半，同理得到四边形MKFP面积为MBC面积的一半，四边形QMPG面积为DMC面积的一半，四边形MNHQ面积为ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半【解答】解：设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，E是AB的中点，EFAC，EHBD，EBKABM，AENEBK，=，SAEN=SEBK，=，同理可得=，=，=，=，四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=2S2故选：C【点评】此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用三角形中位线的性质是解题关键二提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）11若=3，则=4【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目【解答】解：根据比例的合比性质，原式=；【点评】本题主要考查了比例的合比性质，要熟练运用比例的合比性质12已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2【考点】菱形的性质【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半13如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（写出一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD【点评】本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键14若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案为：a且a0【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义15若，则k=或1【考点】比例的性质【分析】本题利用等比性质即可求解【解答】解：当a+b+c=0时，a=（b+c），则k=1；当a+b+c0时，根据等比性质可以得到：k=则k=或1【点评】在利用等比性质时，要注意分母的和不等于016如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值【解答】解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DHBA于H，四边形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RtEHD中，DE=2，EF+BF的最小值为2故答案为：2【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键三、解答题（共8题，满分86分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先求出的值，再由求根公式即可得出结论；（2）、（3）先移项，再提取公因式即可得出x的值【解答】解：（1）a=7，b=6，c=1，=b24ac=（6）2471=8，x=，x1=，x2=；（2）原式可化为3x（x2）+2（x2）=0，（x2）（3x+2）=0，x2=0或3x+2=0，x1=2，x2=；（3）原式可化为（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x1=2，x2=1【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和公式法解一元二次方程是解答此题的关键18如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D2【考点】图形的剪拼【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可拼合一个边长为直角三角形的斜边长的菱形；（2）可拼合一个边长为1cm，4cm的长方形；（3）把左边的直角三角形拼合到右边，且让左右两边平行可得平行四边形【解答】解：（1）如图1所示：菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示：矩形A1B1C1D1，即为所求；（3）如图3，4所示，即为所求【点评】此题主要考查了图形的剪拼，熟悉所拼图形的特点是解决本题的关键19已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F且BE=CF求证：平行四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出OB=BD，OC=AC，由AAS证明BEOCFO，得出对应边相等OB=OC，得出BD=AC，即可得出结论【解答】证明：BEAC，CFBD，OEB=OFC=90，四边形ABCD是平行四边形，OB=BD，OC=AC，在BEO和CFO中，BEOCFO（AAS），OB=OC，BD=AC，平行四边形是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等得出OB=OC是解决问题的关键20一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）当n=1时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点（1）请判断OEF的形状，并说明理由（2）当OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形请说明理由【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；正方形的判定【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，ACBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EO=AB，FO=AD，进而可得EO=FO，从而证出OEF是等腰三角形；（2）当OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形，首先根据三角形中位线定理可得EOAD，FOAB，然后可得四边形EOFA是平行四边形，再根据平行四边形对角相等可得EAF=EOF=90，进而可得菱形ABCD是正方形【解答】解：（1）OEF是等腰三角形理由如下：四边形是菱形，AB=AD，ACBD，又点E，F分别是边AB，AD的中点，在RtABO和RtADO中，EO=AB，FO=AD，EO=FO，OEF是等腰三角形；（2）当OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形理由如下：在菱形中，点O是AC、BD的中点，又点E、F是AB，AD的中点，EO、FO是ABD的两条中位线，EOAD，FOAB，四边形EOFA是平行四边形，EAF=EOF=90，菱形ABCD是正方形【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，以及三角形中位线定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分；有一个角是直角的菱形是正方形22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据到2014年用于绿化的投资达到288万，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得，200（1+x）2=288，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年绿化投资的年平均增长率为20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【解答】解：（1）80x，200+10x，800200时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 80x 40 销售量（件） 200 200+10x 800200（2）根据题意，得80200+（80x）+4080020050800=9000整理得10x2200x+1000=0，即x220x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80x=7050答：第二个月的单价应是70元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价24定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与CH相等的线段是GH、DG（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6【考点】几何变换综合题【分析】（1）由折叠即可得到DG=GH=CH；（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题；（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值【解答】解：（1）如图，由折叠可得：DG=HG，GH=CH，DG=GH=CH故答案为：GH、DG；（2）如图，BC=1，EC=BF=，BE=由折叠可得BP=BC=1，FNM=BNM=90，EMN=CMN=90四边形BCEF是矩形，F=FEC=C=FBC=90，四边形BCMN是矩形，BNM=F=90，MNEF，=，即BPBF=BEBN，1=BN，BN=，BC：BN=1：=：1，四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩