武汉市青山区2015届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

青山区20142015学年度第一学期九年级期中测试数 学 试 卷（本试卷满分120分 考试时间120分钟）一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，期中为中心对称图形的是（ ）2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A.0,3 B.0,1 C.1,3 D.1，-13.如图，点A、B、C在O上，若C=40，则AOB的度数为（ ）A.20 B.40 C.80 D.1004.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A.3 B.-2 C.-3 D.25.若二次函数配方后为，则c、h的值分别为（ ）A.8、-1 B.8、1 C.6、-1 D.6、16.若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ）A.-2a4 B.a4 C.a-2 D.a4或a-27.如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ ）A.（0,0） B.（1,0） C.（1，-1） D.（0.5,0.5）8.有一个患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ）A.10 B.11 C.60 D.129.二次函数（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x012y-4-40（1）ac0； （2）当x1时，y的值随x值得增大而增大；（3）-1是方程的一个根； （4）当-1x2时，0其中正确的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.已知：AB是O的直径，AD、BC是O的切线，P是O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，则PCD的面积的最小值是（ ）A.2 B.4 C.8 D.9二.填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为 .12.请写出一个开口向上，顶点为（3,2）的抛物线的解析式 .13.如图，在RtOAB中，B=90，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到，则= .14.如图，O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP=4，P=30，则弦AB= .15.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= .16.如图，在四边形ABCD中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD的长为 .第10题图 第13题图 第14题图 第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）解方程：18.（本小题满分6分）已知抛物线的对称轴为y轴，且过点C（0，3）.（1）求：此抛物线的解析式；（2）若点（-2，）与（3，）在此抛物线上，则 （填“”、“”或“”）19.（本小题满分6分）如图，在O中，AD=BC，求证：DC=AB20.（本小题7分）已知二次函数（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点，则h= ；所得新抛物线的解析式为 .21.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2,4）、B（1,0）、C（5,1）.（1）画出ABC关于x轴对称的，其中A、B、C分别和、对应，则点的坐标为 .（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90得，其中A、B、C分别和、对应，画出，则点的坐标为 ；（3）与关于点 成中心对称22.（本小题满分8分）如图，在半径为5 的O中，AB是直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E是半圆的中点，AD和O交于点F，AF=6，连接FE，交AC于点G，连结OG，求.23.（本小题满分10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。（2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？24.（本小题10分）已知直线AB绕着点A顺时针旋转到AG，作B点关于直线AG的对称点I，交直线AG于点F，连结DI交直线AG于点H（1）如图1，当=30时，连BD，则BDI= .（2）如图2，连CH，求证：CHAG；（3）如图3，当=60，若AB=，则CH= 25.（本小题满分12分）抛物线（a是常数，a0）过点（2，-1），与过点D（0，-1）的直线y=kx+b交于M、N两点（M在N的左边）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当k=时，点P是直线MN上方的抛物线上一动点，当最大时，求带点P的坐标；（3）求证：无论k取何值，直线y=1总与以MN为直径的圆相切.20142015学年度第一学期期中试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号12345678910答案C D CB BA CAAB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11 5 12 y= （x-3）2 +2 13 70 0 14 15 y= a（1+x）2 16三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：， (3分) (4分) (5分)， (6分)18解： 抛物线的对称轴为轴 (2分)又抛物线过点 (3分)抛物线的解析式为： (4分) (6分)19证： = (2分) = （4分） DC=AB (6分)20解： (1) ， (4分)不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 (5分)h= 3 ；所得新抛物线的解析式为： (7分) 21解： (1)如图所示：即为所求，其中点坐标为 (3分)(2) 如图所示：即为所求，其中点坐标为 (6分)(3) (7分)22(1)证明：连接OC 1分CD与O相切OC CD 2分 OCD =90AD CDADC =90OCD +ADC =180ADOC 3分ACO =CAD OA、OC为O半径OA=OCACO =CAOCAD =CAOAC平分DAB 4分 (2) 解：连接BF，过点G分别作GP AB，GM AD， GN FB，垂足为点P、M、N， AB是O直径，半径为5AFB =90 AB=10在RtAFB中由勾股定理得BF=8GM AD，GN FB，GMF =GNF =AFB =90四边形MGNF是矩形点E是半圆的中点AFE =BFEEF平分AFB GM=GN矩形MGFN是正方形MF=FN=MG=GN 5分又AC平分DAB点G为O的内心又GP AB，GM AD， GN FB点P、M、N为ABF与内切圆G的切点且GP=GM=GN 6分设MF=a，则由切线长定理得：AM=AP=6-aBN=BP=8-a由AP+BP=AB，可得（6-a）+（8-a）=10解得：a=2 7分FM=GP=2， 8分 23解：（1） 3分（2）设每月的利润元售价不低于330元/台数量不低于450元即： 4分 5分二次函数，开口向下，对称轴为：直线，又 ，在对称轴右侧，随的增大而减小 6分当时有最大值，w最大=71500答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元 7分（3）当利润为70000元时，即得：解得：, 8分 如图所示：当时， 9分又 时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于700000元 10分 24（1）30 3分（2）连接AC、AI、BHB、I关于直线AG对称AG垂直平分BI AI=AB，HI=HB AIH=ABH 4分四边形ABCD是正方形AB=AD，ABC=BCD =ADC =90AI=AB=ADAIH=ADH=ABH 5分又 AKD=BKHBAD=BHD =BCD =90 6分A、H、B、C、D在以BD为直径的圆上 7分AHC=ABC=90CHAG 8分 (3)10分25(1)解：把（2，-1）代入得： 1分解得：2分所求抛物线解析式为：3分解：过P点作直线mMN则，设直线m的解析式为：当直线m与抛物线相切时，最小，4分即：有唯一解则：方程有两个相等的实数根5分 有两个相等的实数根6分则，P点坐标为：7分注：本小问其余解法比照给分如图2，取MN的中