自动控制原理第2章习题解答.pdf

2-1 解：描述铁心线圈的微分方程式为： ( )di Riu dt += 或： ( ) (1) didi Riu didt += ? 由物理学知：磁链是电流i的非线性函数， 因此，该方程不是线性定常微分方程，不能直接取拉氏变换。 将( ) i在其工作点附近的微小区域内线性化， 00 (,)QI并设 ( ) Q di L di = 点 代入（1）式，有： di LRiu dt += L为常数 () ( )( )LsR I sU s+= 拉氏变换 零初始条件 于是，传递函数 ( )11/ ( )1 I sR U sLsRTs = + 其中： 1( ) Q Ldi T RRdi = 点 2-2 i uo u 1 R 2 R 解： 2 022 2 i1212 1 2 ( )1 ( ) 1 R UsR CsR R U sR R CsRR R R Cs + = + + + 2 12 12 12 1 1 R R R RR Cs RR = + + + 2 R 与C的并联阻抗为： 2 2 2 2 2 1 1 1 1 R R Cs R CsR Cs R Cs = + + 2 R 2 R 1 R 1 C 2 C i U o U i I o I A 求取图示有源网络的 传递函数： 0 i ( ) ( ) Us U s 解：解： 两点：（1）A点“虚地”； i0 II= 求解此类习题，应把握好 （2） 1 R 与 1 C的并联阻抗为： 1 11 1 111 1 1 1 1 1 1 R C sR R C sRC s R C s = + + i1 i 1 111 1 11 ( )1 1 1 U sR I R RC sR R RC s = + + + i 2 111 ( ) 2 U s R C sR = + 同理可得： o o 2 222 ( ) 2 Us I R C sR = + 由 i0 II= 0222222 i111111 ( )(2)0.51 ( )(2)0.51 UsR R C sRR C s U sR RC sRRC s + = = + 2-3 2-16 1 R 2 R 求取图示电路的传递函数求取图示电路的传递函数 0 i ( ) ( ) Us U s o u i u 解： ( ) 0 i ( ) 1 ( ) Us U s = 2 12 1 1 R Cs RR Cs + = + 2 12 1 ()1 R Cs RR Cs + + 1 C 2 C o u i u 1 Z 2 Z 3 Z 2 C i u o u 13 1 21 R ZZ RC s = + 2 1 2 1 21 R C s Z RC s = + 其中， o i ( ) ( ) Us U s = 2 2 12 2 1 1 Z C s ZZ C s + = + 2 22 2 112 1 21 1 2121 R RC sC s RR RC sRC sC s + + + + 22 121 22 1221 21 (2)1 R C C sRC s R C C sRCRC s + = + （2） （ ） （3）同理可得：）同理可得： 22 122 22 1212 ( )21 ( )(2)1 o i UsR R C sR Cs U sR R C sRCR C s + = + （360答案有错） （ 答案有错） （360答案有错）答案有错） 关于/Y变换的说明： AB C AB Z BC Z AC Z 型连接 A B C A Z B Z C Z Y型连接 Y= 型连接中相邻阻抗之积 型连接的阻抗 型连接中各阻抗之和 即：即： ABAC A ABBCAC ZZ Z ZZZ = + ABBC B ABBCAC ZZ Z ZZZ = + BCAC c ABBCAC ZZ Z ZZZ = + 2-17(a) 2 R i u 3 R 1 Ro u ( ) ( ) o i Us U s 求图示网络的传递函数 解： 求图示网络的传递函数 解： 1 1 2 2 2 222323 3 2 12 1 1 1 i oo U I R UUR I R R CsRR R CsRR R R Cs II = = = + + + = 2323 1 ( ) ( ) o i UsR R CsRR U sR + = 由图可得： 三式联立，可得： 由图可得： 三式联立，可得： 2323 123 1 RRR R Cs RRR + =+ + 2-17(b) ( ) ( ) o i Us U s 解：由图可得：解：由图可得： 0 R 1 C 1 R i u 0 u 11 0 1 11 ( )( )( ) 11 ioo U sUsUs RC s R R C sC s = = + + 11111 01011 ( )111 ( ) o i UsRC sRRC s U sR C sRRC s + = = 求图示网络的传递函数求图示网络的传递函数 2-17(c) ( ) ( ) o i Us U s 解：由图可得：解：由图可得： 2 R 0 R 2 C 1 R i u 0 u 12 2 122 12 2122 00 1 (1)1 ( )()1 ( ) o i RR C s R R C s RR UsC sRR C s U sRR + + + + = = 122 0122 ( )1 ( )()1 o i UsRR C s U sRRR C s + = + 整理可得： 求图示网络的传递函数 整理可得： 求图示网络的传递函数 ( )R s 1( ) G s 1( ) X s 2( ) G s 2( ) Xs 3( ) G s 3( ) Xs 4( ) G s ( )C s 5( ) G s 6( ) G s 7( ) G s 8( ) G s + 1( ) G s 2-19 注意： （1）要分清信号线和传递函数； （2）在画结构图之前先不要进行运算。 ( )R s 1( ) G s 1( ) X s 2( ) G s 2( ) Xs 3( ) G s 3( ) Xs 4( ) G s ( )C s 5( ) G s 6( ) Gs 7( ) G s 8( ) G s + 1( ) G s 1( ) G s 2( ) G s 6 4 ( ) ( ) Gs Gs 3( ) G s 178 ( )( )( )G s G sG s 5( ) G s 4( ) G s ( )R s( )C s 经变换化简可得： 1( ) G s 2( ) G s 6 4 ( ) ( ) Gs Gs 3( ) G s 178 ( )( )( )G s G sG s 5( ) G s 4( ) G s ( )R s( )C s 1( ) G s 6 4 ( ) ( ) Gs Gs 178 ( )( )( )G s G sG s ( )R s( )C s 234 345 ( )( )( ) 1( )( )( ) G s G s G s G s G s G s+ 整理可得：整理可得： 12344 43452346147148 ( ) ( )1 GG G GGC s R sGG G GG G G GGG GGG G = + 1234 3452361234712348 1 GG G G G G GG G GGG G G GGG G G G = + ( )/( )C sR s 1( ) G s 1( ) H s 2( ) Hs 2( ) G s + ( )R s ( )C s 试分别等效化简图题2-20(a)、(b)所示方框图，并求取传递函数2-20 移动求和点，可等效为： 1( ) G s 2( ) Hs 2( ) G s + ( )R s ( )C s 1( ) H s 1( ) H s 1( ) G s 2( ) Gs + ( )R s ( )C s 1( ) Hs 12 ( )( )H s H s 1 11 ( ) 1( )( ) G s G s H s 2( ) G s ( )R s ( )C s 12 ( )( )H s H s 12 111212 ( )( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( ) G s G sC s R sG s H sG s G s H s Hs = + 解： 试通过方框 图等效简化 求取传递函 数C(s)/F(s)。 令( )0R s = ，原图可等效为 1( ) H s 1( ) G s 2( ) H s 2( ) G s 3( ) Hs ( )F s( )C s + + 1( ) H s 1( ) G s 2( ) H s 2( ) G s 3( ) Hs ( )F s( )C s + 1( ) G s 2-21 1( ) H s 1( ) G s 2( ) H s 2( ) G s 3( ) Hs ( )F s( )C s + 1( ) G s 11 1( )( )G s H s 2 22 ( ) 1( )( ) G s G s Hs 13 ( )( )G s Hs ( )F s( )C s 于是可得： 2121 22123 ( )( )( )( )( ) ( )1( )( )( )( )( ) G sG s G s H sC s F sG s HsG s G s Hs = + 2-22 求图示电路的传递函数 解：原图可等效为 求图示电路的传递函数 解：原图可等效为 1 1 R 1 1 C s 2 2 1 C s R + 3 R 1( ) U s 2( ) U s A 1 1 R 1 1 C s 2 2 1 C s R + 3 R 1( ) U s 2( ) U s 3 1 R 1 R A 1 1 R 1 1 C s 2 2 1 C s R + 3 R 1( ) U s 2( ) U s A 将第将第2个求和号前移，再将个求和号前移，再将A处的引出点后移至处的引出点后移至 2( ) Us处，可得下图 进一步化简可得： 处，可得下图 进一步化简可得： 11 1 1RC s+ 223 23223 (1)R C sR R R C sRR + + 1( ) U s 2( ) Us 1 3 R R 11 1 1RC s+ 223 23223 (1)R C sR R R C sRR + + 1( ) U s 2( ) Us 1 3 R R 2233 112322331322 (1)( ) ( )(1)()(1) R C sRRC s R sRC s R R C sRRRR RR C s + = + 322 2 12312121131232122123 (1) () R R C s R R R C C sR R CR R CR R CR R C sRRR + = + 322 2 3121131232122 123 1212 123123 1 1 RR C s RR R CR R CR R CR R C RRR R R C C ss RRRRRR + = + + + + 于是可得：于是可得： 解：由题图可绘出系统信号流图如下图所示。解：由题图可绘出系统信号流图如下图所示。 R 1( ) G s 4( ) G s 2( ) G s 3( ) G s 11 1 1( ) H s2( ) Hs C C 应用应用Mason公式求取系统传递函数公式求取系统传递函数 ( ) ( ) C s R s 2-23 R 1( ) G s 4( ) G s 2( ) G s 3( ) G s 11 1 1( ) H s2( ) Hs C C 12314 1212321234214 ( )( )( )( )( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G s G s G sG s G sC s R sG s G s H sG s G s HsG s G s G sG s HsG s G s + = + 系统有5个回路，分别为：系统有5个回路，分别为： 1121 ( )( )( )LG s G s H s= 2232 ( )( )( )LG s G s Hs= 3123 ( )( )( )LG s G s G s= 442 ( )( )LG s Hs= 514 ( )( )LG s G s= 各回路都接触各回路都接触 1212321234214 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s H sG s G s HsG s G s G sG s HsG s G s = + 1123 ( )( )( )PG s G s G s= 1 1 = 214 ( )( )PG s G s= 2 1 = 2-24 应用应用Mason公 式求取图示方 框图的传递函 数 公 式求取图示方 框图的传递函 数C(s)/F(s)。 解：解： 122 ( )( ),LG s Hs= 2123 ( )( )( )LG s G s Hs= 系统有两个前向通道：系统有两个前向通道： 2