2014-2015年城北中学九年级上第二次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第二学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第二 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2013 秋诏安县期中）方程 x23x=0 的解是（ ） A x=3 B x 1=0，x2=3 C x 1=0，x2=3 D x 1=1，x2=3 2（3 分）（2013 秋曾都区期末） 用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0， 则方程可化为 （ ） A （x+4）2=9 B （x4）2=9 C （x+8）2=23 D （x8）2=9 3 （3 分） （2015永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 4（3 分）（2013河北一模） 如图， ABC 内接于O， 若OAB=28， 则C 的大小为 （ ） A 28 B 26 C 60 D 62 5 （3 分） （2004郑州）三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 D 8 6 （3 分） （2008烟台）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90后，B点到达的位置坐标为（ ） A （2，2） B （4，1） C （3，1） D （4，0） 7（3 分）（2014 秋嘉鱼县校级月考） 如图， ABC 中， AD 是BAC 内的一条射线， BEAD， 且 CHM 可由 BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是（ ） A M 是 BC 的中点 B FM= EH C CFAD D FMBC 8 （3 分） （2004威海）如图所示，M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P， Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点坐标是（2，1） ，则圆心 M 的坐标是（ ） A （0，3） B （0， ） C （0，2） D （0， ） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012渝北区校级模拟）一个正方形要绕它的中心至少旋转 度，才 能与原来的图形重合 10 （3 分） （2014 秋苍溪县校级期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1， 且 a、b 满足等式 b=，则 c= 11 （3 分） （2014海拉尔区模拟）直线 y=x+3 上有一点 P（m5，2m） ，则 P 点关于原点 的对称点 P的坐标为 12 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图，直角三角形 ABC 中，BD 是斜边上的高， 将 ABC 绕着直角顶点 B顺时针旋转得到 EBF，旋转角是ABD，EF、CB相交于 H， 若 AC=7cm，则 BH 的长为 13 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图，在O 中，直径 CD 与弦 AB相交于点 E， 若 BE=3，AE=4，DE=2，则O 的半径是 14 （3 分） （2011江门模拟）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 AB的中点， 以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD，BC 于 M，N 两点，与 DC 切于点 P，则图中阴影 部分面积是 15 （3 分） （2013安徽模拟）关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别 是 x1、x2，且 x12+x22=7，则（x1x2）2的值是 16 （3 分） （2003山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”， 图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树 枝” 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （10 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）解方程： （1）x25x+6=0； （2） （x5）2=4（5x） 18 （8 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中 学 2012 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014 年投 资 18.59 万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率 （2）从 2012 年到 2014 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 19（8 分）（2014 春高密市期末） 如图， 四边形 ABCD 中BAD=C=90， AB=AD， AEBC 于 E， BEA 旋转后能与 DFA 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若 AE=5cm，求四边形 AECF 的面积 20 （8 分） （2009吴兴区校级自主招生）关于 x 的方程有两个不相 等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2） 是否存在实数 k， 使方程两个实数根的倒数和等于 0？若存在， 求出 k 的值， 若不存在， 说明理由 21 （8 分） （2003江西）如图，在O 中，AB是直径，CD 是弦，ABCD （1）P 是上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB； （2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CPD 与COB有什么数量关系？请证明 你的结论 22 （8 分） （2011牟定县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0） ，直线 l 过点 A（1，0） ，与C 相切于点 D，求直线 l 的解析式 23 （10 分） （2015宝坻区二模）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐 标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时 针方向旋转 a 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、 Q （1）四边形 OABC 的形状是 ，当 a=90时，的值是 （2）如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求 OPB的面积 （3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 0a180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分） （2006武汉） （北师大版）如图 1，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆 心的O 的半径为1，直线 a：y=x与坐标轴分别交于 A，C 两点，点 B的坐标 为（4，1） ，B与 X 轴相切于点 M （1）求点 A 的坐标及CAO 的度数； （2）B以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 a 绕点 A 顺时针匀速 旋转当B第一次与O 相切时，直线 a 也恰好与B第一次相切问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度； （3）如图 2，过 A，O，C 三点作O1，点 E 是劣弧上一点，连接 EC，EAEO，当点 E 在劣弧上运动时（不与 A，O 两点重合） ，的值是否发生变化？如果不变，求 其值；如果变化，说明理由 2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级 （上）第二次月考数学试卷（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2013 秋诏安县期中）方程 x23x=0 的解是（ ） A x=3 B x 1=0，x2=3 C x 1=0，x2=3 D x 1=1，x2=3 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一 元一次方程来求解 解答： 解：方程变形得：x（x3）=0， 可得 x=0 或 x3=0， 解得：x1=0，x2=3 故选 B 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 2（3 分）（2013 秋曾都区期末） 用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0， 则方程可化为 （ ） A （x+4）2=9 B （x4）2=9 C （x+8）2=23 D （x8）2=9 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 将常数项移动方程右边，方程两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得 到结果 解答： 解：x2+8x+7=0， 移项得：x2+8x=7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9 故选 A 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完 全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 3 （3 分） （2015永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后， 直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图 形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 解答： 解：A此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是 中心对称图形，故此选项错误； B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称 图形，故此选项正确； C此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能 与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对 称图形，故此选项错误 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义， 熟练掌握其定义是解决问题的关 键 4（3 分）（2013河北一模） 如图， ABC 内接于O， 若OAB=28， 则C 的大小为 （ ） A 28 B 26 C 60 D 62 考点： 圆周角定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据等腰 OAB的两个底角OAB=OBA， 三角形的内角和定理求得AOB=124， 然后由圆周角定理求得C=62 解答： 解：在 OAB中， OA=OB， OAB=OBA， 又OAB=28， OBA=28； AOB=180228=124； C= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ， C=62 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径 都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答 5 （3 分） （2004郑州）三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 D 8 考点： 一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理菁优网 版 权 所有 专题： 几何图形问题；分类讨论 分析： 本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角 形的面积公式 S= 底高求出面积 解答： 解：x216x+60=0（x6） （x10）=0， x=6 或 x=10 当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形 高 h=2， S= 82=8； 当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形 S= 68=24 S=24 或 8 故选：B 点评： 本题考查了三角形的三边关系 看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题 时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目 6 （3 分） （2008烟台）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90后，B点到达的位置坐标为（ ） A （2，2） B （4，1） C （3，1） D （4，0） 考点： 坐标与图形变化-旋转菁优网 版权 所 有 专题： 压轴题；数形结合 分析： 利用网格结构找出点 B绕点 D 顺时针旋转 90后的位置， 然后根据平面直角坐标系写 出点的坐标即可 解答： 解：如图，点 B绕点 D 顺时针旋转 90到达点 B， 点 B的坐标为（4，0） 故选：D 点评： 本题考查了旋转与坐标与图形的变化， 根据网格结构找出点 B旋转后的位置是解题的 关键 7（3 分）（2014 秋嘉鱼县校级月考） 如图， ABC 中， AD 是BAC 内的一条射线， BEAD， 且 CHM 可由 BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是（ ） A M 是 BC 的中点 B FM= EH C CFAD D FMBC 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 如图，由旋转变换的性质可知： CHMBEM，得到 MH=ME，BM=CM，故选项 A 正确；容易证明 CFBE，结合 BEAE，得到 FHAD，故选项 C 正确；由选项 C 知： EFH 为直角三角形，得到选项 B正确 解答： 解：如图，CHM 可由 BEM 旋转得到， CHMBEM， MCH=MBE，MH=ME，BM=CM， 选项 A 正确； MCH=MBE， CFBE，而 BEAE， FHAD， FM 为直角 EFH 的斜边上的中线， FM= EH， 选项 B、C 正确； 故选 D 点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点的应用 问题；试题难度中等；牢固掌握旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质 等知识点是解题的关键 8 （3 分） （2004威海）如图所示，M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P， Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点坐标是（2，1） ，则圆心 M 的坐标是（ ） A （0，3） B （0， ） C （0，2） D （0， ） 考点： 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 连接MP， 过M作MAPQ于 A， 设M的半径为R， 所以 MP=R， PA=R1， MA=PB=2， 根据勾股定理则有：MP2=MA2+PA2，即可求得 R= 解答： 解：连 MP，过 M 作 MAPQ 于 A，则 PB=MA=2， 设M 的半径为 R，则 MP2=MA2+PA2， 即 R2=22+（R1）2， 解得 R= ， 故选：B 点评： 解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理 求解 二、填空题（每二、填空题（每小题小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012渝北区校级模拟）一个正方形要绕它的中心至少旋转 90 度，才能与原 来的图形重合 考点： 旋转对称图形；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的 交点 解答： 解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点， 根据正方形的性质两对角线相互垂直， 正方形要绕它的中心至少旋转 90，才能与原来的图形重合 点评： 此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角 度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角 10 （3 分） （2014 秋苍溪县校级期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1， 且 a、b 满足等式 b=，则 c= 6 考点： 一元二次方程的解；二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=1 代入原方程即可求得 a、b、c 之间的关系，再根据已知条件即可求得 c 的值 解答： 解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0， 得：a+b+c=0； 又a、b 满足等式 b=， a30，3a0； a=3， b=3； 则 c=ab=6 点评： 本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 11 （3 分） （2014海拉尔区模拟）直线 y=x+3 上有一点 P（m5，2m） ，则 P 点关于原点 的对称点 P的坐标为 （7，4） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 先根据已知条件求得 m 的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原 点的对称点是（x，y） ，即可求得 P的坐标 解答： 解：点 P（m5，2m）是直线 y=x+3 上的点， 2m=m5+3， 即 m=2； 那么 P 点的坐标是（7，4） ， 则 P 点关于原点的对称点 P的坐标为（7，4） 故答案为： （7，4） 点评： 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 12 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图，直角三角形 ABC 中，BD 是斜边上的高， 将 ABC 绕着直角顶点 B顺时针旋转得到 EBF，旋转角是ABD，EF、CB相交于 H， 若 AC=7cm，则 BH 的长为 3.5cm 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据同角的余角相等求出A=CBE，再根据旋转的性质可得A=E，然后求出 E=CBE，再根据等角对等边可得 BH=EH，同理可得 BH=FH，然后求出 BH= （EH+FH）= EF，再代入数据进行计算即可得解 解答： 解：BD 是斜边上的高， A+ABD=1809090， 又ABD+CBE=ABC=90， A=CBE， ABC 绕着直角顶点 B顺时针旋转得到 EBF， ABCEBF， A=E，EF=AC， E=CBE， BH=EH， 同理可得 BH=FH， BH= （EH+FH）= EF， AC=7cm， BH= 7=3.5cm 故答案为：3.5cm 点评： 本题考查了旋转的性质，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，根据边的关系 求出 BH= EF 是解题的关键 13 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图，在O 中，直径 CD 与弦 AB相交于点 E， 若 BE=3，AE=4，DE=2，则O 的半径是 4 考点： 相交弦定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用相交弦定理，可以求出 CE 的长，从而知道 CD 的长，就可求出O 的半径 解答： 解：根据相交弦定理，AEBE=CEDE， 又BE=3，AE=4，DE=2， CE=6 CD=CE+DE=8 那么圆的半径等于 4 故此题应该填 4 点评： 此题考查了相交弦定理，先求出直径，再得出半径 14 （3 分） （2011江门模拟）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 AB的中点， 以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD，BC 于 M，N 两点，与 DC 切于点 P，则图中阴影 部分面积是 考点： 正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意得，阴影部分的面积=S正方形S AMES BNES扇形EMN，根据已知可证明 Rt MAERt NBA，从而得到式子：阴影部分的面积=S正方形2S AMES扇形EMN， 分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积 解答： 解：AE=BE，A=B，EM=EN， Rt MAERt NBE， 由勾股定理得，AM=BN=， AE：ME=1：2， AEM=BEN=60， MEN=60， 则阴影部分的面积=S正方形2S AMES扇形EMN=12 AMAE = 点评： 本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积 公式，扇形的面积公式求解 15 （3 分） （2013安徽模拟）关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别 是 x1、x2，且 x12+x22=7，则（x1x2）2的值是 13 考点： 根与系数的关系；根的判别式菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据根与系数的关系， 得出 x1+x2和 x1x2的值， 然后根据 x12+x22的值求出 m （需 注意 m 的值应符合此方程的根的判别式） ；然后再代值求解 解答： 解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m1； 则： （x1+x2）2=x12+x22+2x1x2， 即 m2=7+2（2m1） ， 解得 m=1，m=5； 当 m=5 时， =m24（2m1）=25490，不合题意； 故 m=1，x1+x2=1，x1x2=3； （x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=1+12=13 点评： 此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识本题需 注意的是在求出 m 值后，一定要用根的判别式来判断所求的 m 是否符合题意，以免 造成多解、错解 16 （3 分） （2003山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”， 图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 80 个“树枝” 考点： 规律型：图形的变化类菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；规律型 分析： 通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2） 多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，图（5）比图（4）多 20 个树 枝；以此类推可得：故图（7）比图（6）多出 80 个“树枝” 解答： 解：图形的规律是：后一个比前一个多 2，5，10，102n 4， 第（7）个图比第（6）个图多：1023=80 个 故答案为：80 点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （10 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）解方程： （1）x25x+6=0； （2） （x5）2=4（5x） 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： （1）利用因式分解法解方程； （2）先移项得到（x5）2+4（x5）=0，然后利用因式分解法解方程 解答： 解： （1） （x2） （x3）=0， x2=0 或 x3=0， 所以 x1=2，x2=3； （2） （x5）2+4（x5）=0， （x5） （x5+4）=0， x5=0 或 x5+4=0， 所以 x1=5，x2=1 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因 式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能 得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化 为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18 （8 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中 学 2012 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014 年投 资 18.59 万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率 （2）从 2012 年到 2014 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题 分析： （1） 设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x， 根据以后每年以相同的增长率进 行投资，2014 年投资 18.59 万元，列出方程，求出方程的解即可； （2）分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可 解答： 解： （1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据题意得： 11（1+x）2=18.59， 解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合题意，舍去） 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30% （2）根据题意得： 11+11（1+0.3）+18.59=43.89（万元） 答：从 2012 年到 2014 年，该中学三年新增电脑共投资 43.89 万元 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去 19（8 分）（2014 春高密市期末） 如图， 四边形 ABCD 中BAD=C=90， AB=AD， AEBC 于 E， BEA 旋转后能与 DFA 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若 AE=5cm，求四边形 AECF 的面积 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由已知： BEA 旋转后能与 DFA 重合可得，旋转中心，旋转角；由旋转前后三角 形全等的性质，可证明四边形 AECF 是正方形 解答： 解：观察：由 BEA 到 DFA 的旋转过程可知， （1）A 点； （2）旋转了 90 度或 270 度； （3）由旋转的性质可知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90 四边形 AECF 是正方形：四边形 AECF 的面积=AE2=25cm2 点评： 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形 状都不改变 20 （8 分） （2009吴兴区校级自主招生）关于 x 的方程有两个不相 等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2） 是否存在实数 k， 使方程两个实数根的倒数和等于 0？若存在， 求出 k 的值， 若不存在， 说明理由 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据 x 的方程有两个不相等的实数根，得出 =（k+1）2 4k 0，即可得出答案； （2）当方程两个实数根的倒数和等于 0，得出=0，进而得出 k 的值从而得出 答案 解答： 解： （1）x 的方程有两个不相等的实数根 =（k+1）24k 0， 2k+10， k ，且 k0； （2）当方程两个实数根的倒数和等于 0， =0， =0， x1+x2=0， x1+x2=0， k=1， k ， 不存在实数 k，使方程两个实数根的倒数和等于 0 点评： 此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系， 在解不等式时一定要注意数值的正负 与不等号的变化关系，以及注意二次项系数不能为 0 21 （8 分） （2003江西）如图，在O 中，AB是直径，CD 是弦，ABCD （1）P 是上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB； （2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CPD 与COB有什么数量关系？请证明 你的结论 考点： 圆心角、弧、弦的关系菁优网 版 权所 有 专题： 几何综合题 分析： （1）根据垂径定理知，弧 CD=2 弧 BC，由圆周角定理知，弧 BC 的度数等于BOC 的度数，弧 AD 的度数等于CPD 的 2 倍， 可得：CPD=COB； （2）根据圆内接四边形的对角互补知，CPD=180CPD，而：CPD=COB， CPD+COB=180 解答： （1）证明：连接 OD， AB是直径，ABCD， COB=DOB= COD 又CPD= COD， CPD=COB （2）解：CPD+COB=180 理由如下：连接 OD， CPD+CPD=180，COB=DOB= COD， 又CPD= COD， COB=CPD， CPD+COB=180 点评： 本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解 22 （8 分） （2011牟定县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0） ，直线 l 过点 A（1，0） ，与C 相切于点 D，求直线 l 的解析式 考点： 一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；切线的性质菁优网 版 权 所有 专题： 综合题 分析： 连接 CD，由于直线 l 为C 的切线，故 CDADC 点坐标为（1，0） ，故 OC=1， 即C 的半径为 1，由点 A 的坐标为（1，0） ，可求出CAD=30 度作 DEAC 于 E 点，则CDE=CAD=30，可求出 CE= ，点 B的坐标为（0，） 设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b， 把 A， B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解 析式 解答： 解：如图所示，当直线 l 在 x 轴的上方时， 连接 CD， 直线 l 为C 的切线， CDAD C 点坐标为（1，0） ， OC=1，即C 的半径为 1， CD=OC=1 又点 A 的坐标为（1，0） ， AC=2， CAD=30 度 在 Rt AOB中，OB=OAtan30=， 即 B（0，） ， 设直线 l 解析式为：y=kx+b（k0） ，则， 解得 k=，b=， 直线 l 的函数解析式为 y=x+ 故直线 l 的函数解析式为 y=x+ 点评： 本题把求一次函数的解析式与圆的性质相结合，增加了题目的难度，解答此题的关键 是作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答 23 （10 分） （2015宝坻区二模）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐 标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时 针方向旋转 a 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、 Q （1）四边形 OABC 的形状是 矩形 ，当 a=90时，的值是 （2）如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求 OPB的面积 （3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 0a180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 相似形综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断；当 =90时，就是长与宽的比； （2）根据勾股定理求得 PB的长，再根据三角形的面积公式进行计算； （3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 0a180时，是否存在这样的点 P 和点 Q， 使 BP= BQ构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得 PC 的长，进一步求 得坐标 解答： 解： （1）点 A 的坐标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ， BC=AO=8，BCAO， 四边形 OABC 是平行四边形 又 OCOA， 平行四边形 OABC 的形状是矩形； 当 =90时，P 与 C 重合，如图 1， BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，则= 故答案是：矩形； ； （2）如图 2，在 OCP 和 BAP 中， OCPBAP（AAS） OP=BP设 BP=x， 在 Rt OCP 中， （8x）2+62=x2，解得 x= S OPB= BPOC= 6=； （3）存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ 理由如下：过点 Q 画 QHOA于 H，连接 OQ，则 QH=OC=OC， S POQ= PQOC，S POQ= OPQH， PQ=OP 设 BP=x，BP= BQ， BQ=2x， 如图 3，当点 P 在点 B左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 在 Rt PCO 中， （8+x）