2014-2015年马坪中学九年级下第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省随州市广水市马坪中学九年级（下）第一学年湖北省随州市广水市马坪中学九年级（下）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2014青岛）7 的绝对值是（ ） A 7 B 7 C D 2 （3 分） （2015泰宁县校级质检）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3 （3 分） （2014青岛）据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷6090000 用科学记数法可表示为（ ） A 6.09106 B 6.09104 C 609104 D 60.9105 4 （3 分） （2014黄冈）下列运算正确的是（ ） A x 2x3=x6 B x 6x5=x C （x2）4=x6 D x 2+x3=x5 5 （3 分） （2014黄冈）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x2 C x2 且 x0 D x2 且 x0 6（3 分）（2014随州） 如图， 在 ABC 中， 两条中线 BE、 CD 相交于点 O， 则 S DOE： S COB= （ ） A 1：4 B 2：3 C 1：3 D 1：2 7 （3 分） （2014黄冈）如图，圆锥体的高 h=2cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面 积为（ ）cm2 A 4 B 8 C 12 D （4+4） 8 （3 分） （2014随州）如图，要测量 B点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30， 在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B点到河岸 AD 的距离为（ ） A 100 米 B 50米 C 米 D 50 米 9（3 分）（2015宁夏） 函数 y= 与 y=kx2+k （k0） 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 10 （3 分） （2014黄冈）已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB上， 过点 E 作 EFBC，交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接 DE、DF设点 E 到 BC 的 距离为 x，则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分） （2014淄博）分解因式：8（a2+1）16a= 12 （3 分） （2014黄冈） 当 x=1 时， 代数式+x 的值是 13 （3 分） （2014十堰）计算：+（2）0（ ） 1= 14 （3 分） （2014黄冈）如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB于点 E，若BAD=30， 且 BE=2，则 CD= 15 （3 分） （2014十堰）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF给出下列条件： BEEC；BFCE；AB=AC； 从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形， 你认为这个条件是 （只填写序号） 16 （3 分） （2014黄冈）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个 腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的 两个顶点在矩形的边上） 则剪下的等腰三角形的面积为 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分共小题，满分共 72 分）分） 17 （4 分） （2015 春广水市校级月考）解不等式组： 18 （5 分） （2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子 白板和投影机已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 19 （6 分） （2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位 同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20 （6 分） （2014黄冈）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E （1）求证：EB=EC； （2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC 的形状，并说明理由 21 （8 分） （2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品 牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、 菠萝味、 香橙味、 核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用 浠 马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好， 对全校订购牛奶的学生进行了随机调查 （每盒 各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有 名； （2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所 占圆心角的度数； （3） 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶， 牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生 配送一盒牛奶 要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶， 牛奶供应商每天送往该校的牛 奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 22 （8 分） （2014锦州）如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30相距 20 海里 的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B处，现救生船沿着航线 CB前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B处大约需要多长时间？（结果 精确到 0.1 小时： 参考数据： sin380.62， cos380.79， sin220.37， cos220.93， sin370.60， cos370.80） 23 （9 分） （2014襄阳）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APC=BPC=60，过 点 A 作O 的切线交 BP 的延长线于点 D （1）求证： ADPBDA； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若 AD=2，PD=1，求线段 BC 的长 24 （12 分） （2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x （1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 25 （14 分） （2014锦州）如图，平行四边形 ABCO 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （2，0） ，点 B的坐标为（0，4） ，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A 和 C （1）求抛物线的解析式 （2）该抛物线的对称轴将平行四边形 ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为 S1，右侧部分图形的面积记为 S2，求 S1与 S2的比 （3）在 y 轴上取一点 D，坐标是（0， ） ，将直线 OC 沿 x 轴平移到 OC，点 D 关于直线 OC的对称点记为 D，当点 D正好在抛物线上时，求出此时点 D坐标并直接写出直线 OC 的函数解析式 2014-2015 学年湖北省随州市广水市马坪中学九年级学年湖北省随州市广水市马坪中学九年级 （下）第一次月考数学试卷（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2014青岛）7 的绝对值是（ ） A 7 B 7 C D 考点： 绝对值菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 解答： 解：|7|=7， 故选：B 点评： 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2 （3 分） （2015泰宁县校级质检）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴 对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答： 解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即 可，属于基础题 3 （3 分） （2014青岛）据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷6090000 用科学记数法可表示为（ ） A 6.09106 B 6.09104 C 609104 D 60.9105 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 专题： 常规题型 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 6090000 用科学记数法表示为：6.09106 故选：A 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分） （2014黄冈）下列运算正确的是（ ） A x 2x3=x6 B x 6x5=x C （x2）4=x6 D x 2+x3=x5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题 解答： 解：Ax2x3=x5，故 A 错误； Bx6x5=x，故 B正确； C （x2）4=x8，故 C 错误； Dx2+x3不能合并，故 D 错误 故选：B 点评： 主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定 义是解题的关键 5 （3 分） （2014黄冈）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x2 C x2 且 x0 D x2 且 x0 考点： 函数自变量的取值范围菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x20 且 x0， x2 故选：B 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6（3 分）（2014随州） 如图， 在 ABC 中， 两条中线 BE、 CD 相交于点 O， 则 S DOE： S COB= （ ） A 1：4 B 2：3 C 1：3 D 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相 似三角形的性质求出即可 解答： 解：BE 和 CD 是 ABC 的中线， DE= BC，DEBC， = ， DOECOB， =（）2=（ ）2= ， 故选：A 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的 面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 7 （3 分） （2014黄冈）如图，圆锥体的高 h=2cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面 积为（ ）cm2 A 4 B 8 C 12 D （4+4） 考点： 圆锥的计算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 表面积=底面积+侧面积=底面半径 2+底面周长母线长2 解答： 解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4， 底面半径为 2cm、高为 2cm， 圆锥的母线长为 4cm， 侧面面积= 44=8； 底面积为=4， 全面积为：8+4=12cm2 故选：C 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键 8 （3 分） （2014随州）如图，要测量 B点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30， 在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B点到河岸 AD 的距离为（ ） A 100 米 B 50米 C 米 D 50 米 考点： 解直角三角形的应用菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 过 B作 BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等 边可得 BC=AC，然后再计算出CBM 的度数，进而得到 CM 长，最后利用勾股定理 可得答案 解答： 解：过 B作 BMAD， BAD=30，BCD=60， ABC=30， AC=CB=100 米， BMAD， BMC=90， CBM=30， CM= BC=50 米， BM=CM=50米， 故选：B 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC，掌握直角三角形的性质： 30角所对直角边等于斜边的一半 9（3 分）（2015宁夏） 函数 y= 与 y=kx2+k （k0） 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；数形结合 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负， 再与二次函数的图象相比较看是 否一致 解答： 解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向 上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选：B 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为： （1）先根 据图象的特点判断 k 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点 是否符合要求 10 （3 分） （2014黄冈）已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB上， 过点 E 作 EFBC，交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接 DE、DF设点 E 到 BC 的 距离为 x，则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；数形结合 分析： 判断出 AEF 和 ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，再根据三 角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 解答： 解：EFBC， AEFABC， =， EF=10=102x， S= （102x）x=x2+5x=（x ）2+， S 与 x 的关系式为 S=（x ）2+（0x5） ， 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选：D 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关 系式是解题的关键，也是本题的难点 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分） （2014淄博）分解因式：8（a2+1）16a= 8（a1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 专题： 因式分解 分析： 首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解：8（a2+1）16a =8（a2+12a） =8（a1）2 故答案为：8（a1）2 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 熟练应用完全平方公式是解题关 键 12 （3 分） （2014黄冈）当 x=1 时，代数式+x 的值是 32 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可 解答： 解：原式=+x =x（x1）+x =x2x+x =x2， 当 x=1 时，原式=（1）2=2+12=32 故答案为：32 点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键 13 （3 分） （2014十堰）计算：+（2）0（ ） 1= 1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=2+1 =32=1 故答案为：1 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算 14 （3 分） （2014黄冈）如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB于点 E，若BAD=30， 且 BE=2，则 CD= 4 考点： 垂径定理；解直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 连结 OD，设O 的半径为 R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据 垂径定理由 CDAB得到 DE=CE，在 Rt ODE 中，OE=OBBE=R2，利用余弦 的定义得 cosEOD=cos60=， 即= ， 解得 R=4， 则 OE=2， DE=OE=2， 所以 CD=2DE=4 解答： 解：连结 OD，如图，设O 的半径为 R， BAD=30， BOD=2BAD=60， CDAB， DE=CE， 在 Rt ODE 中，OE=OBBE=R2，OD=R， cosEOD=cos60=， = ，解得 R=4， OE=42=2， DE=OE=2， CD=2DE=4 故答案为：4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查 了圆周角定理和解直角三角形 15 （3 分） （2014十堰）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF给出下列条件： BEEC；BFCE；AB=AC； 从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号） 考点： 菱形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形， 然后结 合菱形的判定得到答案即可 解答： 解：由题意得：BD=CD，ED=FD， 四边形 EBFC 是平行四边形， BEEC，根据这个条件只能得出四边形 EBFC 是矩形， BFCE，根据 EBFC 是平行四边形已可以得出 BFCE，因此不能根据此条件得 出菱形， AB=AC， ， ADBADC， BAD=CAD AEBAEC（SAS） ， BE=CE， 四边形 BECF 是菱形 故答案为： 点评： 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大 16 （3 分） （2014黄冈）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个 腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的 两个顶点在矩形的边上） 则剪下的等腰三角形的面积为 或 5或 10 cm2 考点： 作图应用与设计作图菁优网 版权 所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上， （2）一腰 在矩形的宽上， （3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论 （1） AEF 为等腰直角三角 形，直接利用面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出 AE 边上的高 BF，再代 入面积公式求解； （3）先求出 AE 边上的高 DF，再代入面积公式求解 解答： 解：分三种情况计算： （1）当 AE=AF=5 厘米时， S AEF= AEAF= 55=厘米 2， （2）当 AE=EF=5 厘米时，如图 BF=2厘米， S AEF= AEBF= 52=5厘米 2， （3）当 AE=EF=5 厘米时，如图 DF=4 厘米， S AEF= AEDF= 54=10 厘米 2 故答案为：，5，10 点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用， 要根据三角形的腰长的不确 定分情况讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分共小题，满分共 72 分）分） 17 （4 分） （2015 春广水市校级月考）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 解答： 解：， 由得：x3， 由得：x1， 故不等式组的解集为：1x3 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组， 关键是掌握解集的规律： 同大取大； 同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到 18 （5 分） （2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子 白板和投影机已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，根据买 2 块电子白板的钱 买 3 台投影机的钱=4000 元， 购买 4 块电子白板的费用+3 台投影机的费用=44000 元，列出方程组，求解即可 解答： 解：设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，由题意得： ， 解得： 答：购买一块电子白板需要 8000 元，一台投影机需要 4000 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用， 解题关键是弄清题意， 找出合适的等量关系， 列出方程组 19 （6 分） （2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位 同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 考点： 列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公 式求解即可求得答案 解答： 解： （1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20 （6 分） （2014黄冈）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E （1）求证：EB=EC； （2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC 的形状，并说明理由 考点： 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1） 连接OD， 由BC是O的切线得出BCA=90， 由DE是O的切线， 得出ED=EC， ODE=90，故可得出EDB=EBD，由此可得出结论 （2）当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则 DEB是等腰直角三角形， 据此即可判断 解答： （1）证明：连接 OD， AC 是直径，ACB=90， BC 是O 的切线，BCA=90 又DE 是O 的切线， ED=EC，ODE=90， ODA+EDB=90， OA=OD， OAD=ODA， 又OAD+DBE=90， EDB=EBD， ED=EB， EB=EC （2）解：当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90， 又ED=EB， DEB是等腰直角三角形，则B=45， ABC 是等腰直角三角形 点评： 本题考查了切线的性质以及切线长定理、 圆周角定理， 解题的关键是连接 OD 得垂直， 构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答 21 （8 分） （2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品 牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、 菠萝味、 香橙味、 核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用 浠 马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好， 对全校订购牛奶的学生进行了随机调查 （每盒 各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有 200 名； （2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所 占圆心角的度数； （3） 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶， 牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生 配送一盒牛奶 要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶， 牛奶供应商每天送往该校的牛 奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 考点： 条形统计图；扇形统计图菁优网 版 权所 有 专题： 图表型 分析： （1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人 数； （2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数 得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以 总人数再乘以 360，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心 角的度数； （3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校 的总人数即可 解答： 解： （1）105%=200（名） 答：本次被调查的学生有 200 名， 故答案为：200； （2）20038625010=40（名） ， 条形统计图如下： =90， 答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心角的度数为 90； （3）1200（）=144（盒） ， 答：草莓味要比原味多送 144 盒 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （8 分） （2014锦州）如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30相距 20 海里 的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B处，现救生船沿着航线 CB前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B处大约需要多长时间？（结果 精确到 0.1 小时： 参考数据： sin380.62， cos380.79， sin220.37， cos220.93， sin370.60， cos370.80） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题菁优网 版权 所 有 专题： 行程问题 分析： 延长 BC 交 AN 于点 D，则 BCAN 于 D先解 Rt ACD，求出 CD= AC=10， AD=CD=10，再解 Rt ABD，得到B=22，AB=46.81， BD=ABcosB43.53，则 BC=BDCD33.53，然后根据时间=路程速度即可求出 救生船到达 B处大约需要的时间 解答： 解：如图，延长 BC 交 AN 于点 D，则 BCAN 于 D 在 Rt ACD 中，ADC=90，DAC=30， CD= AC=10，AD=CD=10 在 Rt ABD 中，ADB=90，DAB=68， B=22， AB=46.81， BD=ABcosB46.810.93=43.53， BC=BDCD=43.5310=33.53， 救生船到达 B处大约需要：33.53201.7（小时） 答：救生船到达 B处大约需要 1.7 小时 点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进 而求出 BC 的长度是解题的关键 23 （9 分） （2014襄阳）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APC=BPC=60，过 点 A 作O 的切线交 BP 的延长线于点 D （1）求证： ADPBDA； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若 AD=2，PD=1，求线段 BC 的长 考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性 质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题；几何综合题；压轴题 分析： （1）首先作O 的直径 AE，连接 PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出 PAD=PBA 进而得出答案； （2）首先在线段 PC 上截取 PF=PB，连接 BF，进而得出 BPABFC（AAS） ，即 可得出 PA+PB=PF+FC=PC； （3） 利用 ADPBDA， 得出=， 求出 BP 的长， 进而得出 ADPCAP， 则=，则 AP2=CPPD 求出 AP 的长，即可得出答案 解答： （1）证明：作O 的直径 AE，连接 PE， AE 是O 的直径，AD 是O 的切线， DAE=APE=90， PAD+PAE=PAE+E=90， PAD=E， PBA=E，PAD=PBA， PAD=PBA，ADP=BDA， ADPBDA； （2）PA+PB=PC， 证明：在线段 PC 上截取 PF=PB，连接 BF， PF=PB，BPC=60， PBF 是等边三角形， PB=BF，BFP=60， BFC=180PFB=120， BPA=APC+BPC=120， BPA=BFC， 在 BPA 和 BFC 中， BPABFC（AAS） ， PA=FC，AB=CB， PA+PB=PF+FC=PC； （3）解：ADPBDA， =， AD=2，PD=1， BD=4，AB=2AP， BP=BDDP=3， APD=180BPA=60， APD=APC， PAD=E，PCA=E， PAD=PCA， ADPCAP， =， AP2=CPPD， AP2=（3+AP）1， 解得：AP=或 AP=（舍去） ， BC=AB=2AP=1+ 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和切线的判 定与性质等知识，能够熟练运用相似三角形的判定与性质是解题关键 24 （12 分） （2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x （1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 销售问题 分析： （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式， 根据解不等式组，可得答案 解答： 解： （1）当 1x50 时，y=（2002x） （x+4030）=2x2+180x+2000， 当 50x90 时， y=（2002x） （9030）=120x+12000， 综上所述：y=； （2）当 1x50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时，y最大=2452+18045+2000=6050， 当 50x90 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，y最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）当 1x50 时，y=2x2+180x+20004800，解得 20x70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20x50，共 30 天； 当 50x90 时，y=120x+120004800，解得 x60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 5