二次函数导学案.doc

顺河学校数学组“五自三段”教学设计 二次函数 第1课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2知道什么是二次函数；3能根据实际问题确定自变量的取值范围二、自主预习（28-29页）1.一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是_.3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c的值？（1）v=10r2 (2)s=3-2t2 （3） y=(x+3)2-x2 （4） y=(x-1)2-24.二次项系数为什么不等于0？答： 。5.一次项系数和常数项可以为0吗？答： .三、自由探究例题：1函数y(m+2)x2(m2)x3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数2一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。五、自我测评1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。 （只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 二次函数 第2课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）二、自主预习（29-32页）1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.在同一坐标系中画二次函数yx2 ，y=，的图象（3）列表：x3210123yx2y=3.在图（3）中描点，并连线4.归纳：二次函数yax2的图象特征：（1） 增减性：当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ，图象从左往右呈_趋势；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 ，图象从左往右呈_趋势。当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ，图象从左往右呈_趋势；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 ，图象从左往右呈_趋势。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。（2）开口：当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_； 因此，越大，抛物线的开口越_。（3）填表图象（草图）对称轴顶点坐标开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_三、自由探究例题:已知函数是关于x的二次函数。（1） 求满足条件的m的值（2） m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？（3） m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x增大而减小？四、自我展示1.你能在2分钟内背下二次函数yax2的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。2.完成课本相关练习并展示。五、自我测评1函数y-3x2的图象开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_4. 若（5，2）在抛物线yax2上，则（ ）一定也在该抛物线上。A（5，2） B.（-2，-5） C.（-5，-2） D.（0，2）5.如图， yax2； ybx2； ycx2； ydx2，比较a、b、c、d的大小，用“”连接6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_ 7点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 8.如图， yax2； ybx2； ycx2； ydx2，比较a、b、c、d的大小，用“”连接_ 二次函数 第3课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1能解释二次函数y=ax2+k 和y=ax2的图像的位置关系。 2掌握y=ax2上，下平移规律；3体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系，领悟y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程二、自主预习（32-33页）1.回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系（说说规律）2.在同一坐标系中画出y=x2+1和y=x2-1的图像。x3210123y=x2+1y=x2-13.完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性Y=x2y=x2+1y=x2-14.试说出y=-x2 与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性。5.归纳：抛物线y=ax2y=ax2+k二次项系数0000图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性注意：抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。三、自由探究例题：1.已知抛物线y=ax2+c 向下平移2个单位后，所得的抛物线为y=-3x2+2,试求a,c的值。2.四、自我展示 1完成教材33页练习并展示。 2你能背诵抛物线y=ax2+k 和y=ax2的图像关系以及图像特征。五、自我测评1二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_，顶点坐标_，当x_时，有最_值，其最_值是_。2把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为_，当x_时,y随x的增大而_，3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_.5.抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标是_,_. 6. 完成教材41页习题22.1 5题。 二次函数 第4课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1会作二次函数y=a（x-h）2的图象； 2通过函数ya（x-h）2的图象理解其性质，掌握平移规律； 3. 在探索中获得研究数学问题的方法。二、自主预习（33-35页）1.画出二次函数，的图象；先列表：432101234填空：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。 2. 归纳：（1）抛物线y=ax2y=ax2+kya (x-h)2二次项系数000000图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性（2）二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同结合前一节课可知二次函数图象的平移规律：上 下 ，左 右 。三、自由探究例题：1 不画图像，回答问题。（1） 函数y=2(x+1)2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到？（2） 说出函数y=2(x+1)2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。（3） 若将函数y=2(x+1)2向左平移3个单位得到哪个函数的图像？ 2.已知二次函数y=-，说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获2.完成教材35页练习题，41页习题22.1 5题（2），并展示。五、自我测评1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_ 二次函数 第5课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1会画二次函数的顶点式的图象；2掌握二次函数的性质；二、自主预习（35-36页）1.在右图中做出的图象：观察：(1) 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。(2) 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）2. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。3.结合上图和课本归纳：（一）抛物线的特点：(1)当时，开口向 ；当时，开口 ；(2)顶点坐标是 ；(3) 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。三、自由探究例题：1.已知抛物线的图像的顶点坐标为（1，3）且抛物线经过点（3，0），求此抛物线的解析式。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获和疑惑。2.完成教材37页练习，41页习题22.1第5（3），第12题，并展示。五、自我测评1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，