二元一次方程组的应用习题(带答案).doc

1.【题文】班主任王老师为奖励表现出色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30支作为奖品已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？设铅笔买了x支，中性笔买了y支，则可得方程组为_答案【答案】解析【解析】试题分析：根据等量关系：总价为20元，总数量为共30支，即可列出方程组。根据等量关系：总价为20元，可得方程，根据等量关系：总数量为共30支，可得方程，则可得方程组为考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组2.【题文】两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，一袋芒果的价格是每千克12元，共花费40元，则一袋苹果的质量为_千克，一袋芒果的质量为_千克答案【答案】4，2解析【解析】试题分析：设一袋苹果的质量为x千克，一袋芒果的质量为y千克，根据等量关系：总质量为6千克，总价为40元，即可列出方程组，解出即可。设苹果每千克x元，芒果每千克y元，由题意得，解得，答：一袋苹果的质量为4千克，一袋芒果的质量为2千克考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解3.【题文】现有56枚1角和5角的硬币，共有14元，问1角、5角的硬币分别是_，_枚答案【答案】35，21解析【解析】试题分析：设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，根据等量关系：总数量为56枚，总价为14元，即可列出方程组，解出即可设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，由题意得，解得，答：1角的硬币是35枚，5角的硬币是21枚考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解同时要注意统一单位。4.【题文】以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_尺，树长为_尺答案【答案】48，14解析【解析】试题分析：设绳长为x尺，树长为y尺，根据等量关系：若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，即可列出方程组，解出即可设绳长为x尺，树长为y尺，由题意得，解得，答：绳长为48尺，树长为14尺.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解5.【题文】今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛价值为_金，每头马价值为_金答案【答案】5，3解析【解析】试题分析：设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，根据等量关系：1头牛、1匹马共价值8金，5头牛、3匹马共价值34金 ，即可列出方程组，解出即可设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，由题意得，解得，答：每头牛价值为5金，每头马价值为3金考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解6.【题文】今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A鸡10，兔14B鸡11，兔13C鸡12，兔12D鸡13，兔11答案【答案】B解析【解析】试题分析：设鸡有x，兔有y，根据等量关系：共有24个头和74只脚，即可列出方程组，解出即可设鸡有x，兔有y，由题意得，解得，则鸡有11，兔有13，故选B.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意鸡兔的头各有1个，但鸡是2只脚，兔是4只脚.7.【题文】某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（）A答案【答案】A解析【解析】试题分析：根据等量关系：总数量为共55张，总价为85元，即可列出方程组。根据等量关系：总数量为共55张，可得方程，根据等量关系：总价为85元，可得方程，则可得方程组为，故选A考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组8.【题文】某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）A2.6元B2.5元C2.4元D2.3元答案【答案】C解析【解析】试题分析：假设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克，则一共买苹果（x+y）千克根据买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，即两种苹果用的钱数相同，可列式3x=2y买苹果共花钱数=买3元的苹果钱数+买2元的苹果钱数=3x+2y，再根据该同学所买的苹果的平均价格=买苹果所花的钱买苹果的总质量，即可求得结果。设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，即，故可得该同学所买的苹果的平均价格元，故选C.考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出关系式，得到9.【题文】七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（）A14B13C12D17答案【答案】B解析【解析】试题分析：设共有x排，共有y人，根据等量关系：每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，即可列出方程组，解出即可设共有x排，共有y人，由题意得，解得，则这间会议室座位排数共有13，故选B.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解10.【题文】2006年8月超强中风登浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（）A18，11 B24，25 C20，9 D14，15答案【答案】C解析【解析】试题分析：设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，根据等量关系：共调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，即可列出方程组，解出即可设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，由题意得，解得，则调往A地段的人数是20人，调往B地段的人数是9人，故选C.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解11.【题文】巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧答案【答案】624解析【解析】试题分析：设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可设寺内有x名僧人，由题意得解得：x=624即寺内有624名僧人考点：本题考查的是一元一次方程的应用点评：解决本题的关键是读懂题中的诗句，找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案12.【题文】2006年国庆节期间，九年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“十一”期间的销售额答案【答案】A超市100万元，B超市50万元解析【解析】试题分析：设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，根据等量关系：去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170，即可列出方程组，解出即可设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，由题意得，解得，万元，万元，答：A超市今年“十一”期间的销售额为115万元，B超市今年“十一”期间的销售额为55万元考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解13.【题文】2006年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元某服装公司在促销活动中， 组织获得特等奖、一等奖的36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出最多几种购票方案，供该服装公司选择？并说明理由答案【答案】两种购票方案：一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张解析【解析】试题分析：此题要分三种情况讨论：可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席然后根据解应是正整数进行分析其解设一等席的是x张，二等席的是y张，由题意得，此时x与y不是正整数，应舍去；设一等席的是x张，三等席的是y张，由题意得，解得，设二等席的是x张，三等席的是y张由题意得，解得，则有两种购票方案：一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：此题要能够分情况列出二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论14.【题文】某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？答案【答案】（1）根据题意得树状图：（2）7台解析【解析】试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；（2）考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要找到等量关系（1）根据题意得树状图：有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，由题意得，解得（不合题意，舍去），选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，由题意得，解得，所以希望中学购买了7台A型号电脑考点：本题考查的是用列表法或树状图法求概率，二元一次方程组的应用点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验注意根据总台数和总价钱得到相应的等量关系15.【题文】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A不赔不赚B赚9元C赔8元D赔18元答案【答案】D解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 题中的两个等量关系是：一件赢利25%，另一件亏损25%，据此可列方程组求解设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则解得25%x-25%y=25%（x-y）=25%（108-180）=-18（元）故选D16.【题文】甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A24千米/时，8千米/时B22.5千米/时，2.5千米/时C18千米/时，24千米/时D12.5千米/时，1.5千米/时答案【答案】B解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 根据顺流时间顺流速度=总路程；逆流时间逆流速度=总路程，据此可列方程组求解设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，依题意，得解得故选B17.【题文】今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）ABCD答案【答案】C解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 根据今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，据此可列方程组求解设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是故选C18.【题文】某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A8册B9册C10册D11册答案【答案】C解析【解析】可用“排除法”和“代入法”确定选项.由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为10册19.【题文】革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？答案【答案】去年的收入是2040万元，支出是1540元解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 等量关系是：去年的收入-去年的支出=500万元今年的收入-今年的支出=960万元然后根据这两个等量关系来列方程组解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得解这个方程组，得答：去年的收入是2040万元，支出是1540元20.【题文】（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？答案【答案】甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. （1）等量关系是：甲在乙的西边300米处若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，根据这两个等量关系来列方程组解：（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得解这个方程组，得答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟21.【题文】某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有_名战士，箱中有_个苹果答案【答案】11；60解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 根据若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个列出两个方程设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得解得22.【题文】如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_答案【答案】解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 根据长方形长、宽的关系及周长公式即可列出两个方程解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意，得23.【题文】一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题答案【答案】19解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 题中的两个等量关系是：对题+错题=25道；对题得分-错题扣分=70分，据此可列方程组求解设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得解得24.【题文】足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A2场 B5场 C7场 C9场答案【答案】D解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据题意可知，本题中的相等关系是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，得解得故选D25.【题文】学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）ABCD答案【答案】C解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 等量关系有：学校的篮球数比排球数的2倍少3个；篮球数与排球数的比是3：2解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y-3；根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y=3：2，即2x=3y可列方程组故选C26.【题文】甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A2000元，5000元B5000元，2000元C4000元，10000元D10000元，4000元答案【答案】C解析【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用. 此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，列方程即可解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000，解得x=2000即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元故选C27.【题文】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？答案【答案】110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍据此可列方程组求解解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得解这个方程组，得答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底28.【题文】（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20千克超过20千克但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元求甲、乙两种原料的价格各是多少？答案【答案】（1）第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克（2）甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.（1）两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0x20，y40；当0x20，y40当20x25时，则25y30（2）“按甲：乙5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨.两个等量关系为：甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元,据此可列方程组求解（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0x25当0x20，y40时，由题意，得解得：当040时，由题意，得解得：（不合题意，舍去）当20x25时，25y30此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=550=250400，可以在超市A购买在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）362361. 6，在超市A购买要省钱31.【题文】长方形的周长是106厘米，长比宽的3倍多1厘米，则长方形的面积为。答案【答案】520cm2解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）2，已知长比宽的3倍多1厘米，列方程组求解解：设长方形的长为x,宽为y由题意得：解得：所以长方形的面积为=520cm232.【题文】某船顺流航行36km，用3小时，逆流航行24km，用3小时，则水流速度为，船在静水中的速度为。答案【答案】2,10解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组等量关系为：顺流速度顺流时间=顺流路程；逆流速度逆流时间=逆流路程解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时则：解得：33.【题文】小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数和，请你帮她找回这两个数， =， =。答案【答案】9，-3解析【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 由于x=4是3x-y=15的一个解，将x=5代入可得y的值，然后将x，y的值代入第一个方程可得等式右边的值解：将x=4代入3x-y=15，得y=-3将x，y的值代第一个方程，得3x+y=34-3=9所以表示的数为9，表示的数为-334.【题文】4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货（）吨。A1.5 4.2B1.5 4C2 4D2 4.2答案【答案】A解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组等量关系有：4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，则4x+5y=27；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则6x+10y=51解：根据4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，则4x+5y=27；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则6x+10y=51可列方程组为解得：故选A35.【题文】两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（）。ABCD答案【答案】B解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组等量关系：（1）乙先跑16米，甲跑8秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选B36.【题文】某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？若设有x人抬土，y人挑土，则（）。ABCD答案【答案】B解析【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组首先明确：抬土的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担土的同学是一个人需一根扁担2个筐已知定量为扁担数和筐数等量关系为：全班共用土筐59个；全班共用扁担36根解：根据全班共用土筐59个，得方程+2y=59；根据全班共用扁担36根，得方程+y=36列方程组为故选B37.【题文】王大伯承包了25亩地，