高中数学_1.4.1_正弦函数、余弦函数的性质课件_必修4.ppt

三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （二）,1.周期性（复习）,定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,练习,P 40 练习2,2.奇偶性,为奇函数,为偶函数,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,2.奇偶性,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,练习,为函数 的一条对称轴的是（ ）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,练习,求 函数的对称轴和对称中心,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,3.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。,曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ；,练习,P40 4.,先画草图，然后根据草图判断,练习,P40 练习1,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.,方法：利用正余弦函数的的最大（小）值,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,练习,求使函数 取得最大值、最小值的 自变量的集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：令,则,练习,P40练习 3,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时 ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,例：,不求值，判断下列各式的符号。,解：,练习：P41 6,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,余弦函数的图