有关圆的压轴题(上海).doc

25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结（1）若，求弦的长（2）若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值25解：（1）连接，若当时，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 设，则 (1分)解得 (1分)即的长为解：（2）作，垂足为， (1分)可得 (1分)， (1分) ， (1分) () (1分+1分)解：（3）若点在外时， (2分)若点在上时， (2分)1（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点，设，（1） 求长；（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 时，求 的长25解：（1）， （1分）， （1分）， （1分）， （1分）解：（2）， （1分）又， （1分）， （1分）， （1分）关于的函数解析式为 （1分） 定义域为 （1分）解：（3）， （1分）， （1分） （1分）（负值不符合题意，舍去） （1分）25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图25解：（1）取中点，联结，为的中点，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；（2分）当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2（2分）综上所述，所求线段的长为8或224（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径25(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N （1）求证：BDMCEN； （2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，ABC与DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域ABFDEMNC第25题（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由25(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分4分)证明：（1）ABC中，AB=AC，B=C-（1分）DEF是等边三角形FDE=FED，MDB=AEC-（1分）BDMCEN -（1分）(2)过A作AHBC垂足为H，B=30，BC=6BH=3, AH=, AB=, -（2分） B=B, BMD=C BDMBCA -（1分） , -（1分）同理求得-（2分）（12）-（2分）（用其他方法每求出一个三角形面积得2分）（3）假设存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切过点M作MGEF垂足为G ，则MG=BM在BDM中，过点D作DPBM垂足为P,BD=,B=30,BP=, BM=-（1分）BD=DM , FD=DE=3 FM=3-在RTFMG中，F=60MG= -（1分）= -（1分）解得= 1 -（1分） 所以当BD的长为1时，以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆相切，求线段的长；（3）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.ACDEFB图8ACDB备用图25（1）在中， 可求得：, .（1分） 过点作于，则可求得：（1分） （1分，1分）（2）取的中点，过点作于,联结,可求得：，（1分）若两圆外切，则可得：, , （1分）解得：（2分）若两圆内切，则可得：, , 解得：（舍去），所以两圆内切不存在（1分）所以，线段的长为（3）由题意知：，故可以分两种情况当为锐角时， 由已知以、为顶点的三角形与相似，又知，所以.过点作于,可证得：, 可证：.又，由（1）知：，（1分）（1分）（1分）当为钝角时，同理可求得：，（1分）（1分）所以，的面积的面积是或25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP过点P作PFAP，与DCE 的平分线CF相交于点F联结AF，与边CD相交于点G，联结PG（1）求证：AP = FP；（2）P、G的半径分别是PB和GD，试判断P与G两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP取何值时，PG / CFBACDEPFG（第25题图）25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH 由正方形ABCD，得B =BCD =D = 90，AB = BC = AD（1分） APF = 90，APF =B APC =B +BAP =APF +FPC， PAH =FPC（1分） 又BCD =DCE = 90，CF平分DCE，FCE = 45 PCF = 135 又AB = BC，AH = PC，BH = BP，即得BPH =BHP = 45 AHP = 135，即得AHP =PCF（1分） 在AHP和PCF中，PAH =FPC，AH = PC，AHP =PCF， AHPPCFAP = PF（1分）（2）解：P与G两圆的位置关系是外切延长CB至点M，使BM = DG，联结AM由AB = AD，ABM =D = 90，BM = DG，得ADGABM，即得AG = AM，MAB =GAD（1分）AP = FP，APF = 90，PAF = 45BAD = 90，BAP +DAG = 45，即得MAP=PAG = 45（1分）于是，由AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得APMAPGPM = PG即得PB + DG = PG（2分）P与G两圆的位置关系是外切（1分）（3）解：由PG / CF，得GPC =FCE = 45（1分）于是，由BCD = 90，得GPC =PGC = 45PC = GC即得DG = BP（1分）设BP = x，则DG = x由AB = 2，得PC = GC = 2 xPB + DG = PG，PG = 2 x在RtPGC中，PCG = 90，得（1分）即得解得（1分）当时，PG / CF（1分）25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图10，在直角梯形中，,，动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动设运动的时间为（秒）（1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值；（2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值；CDBA备用图2CDBA备用图1CDBAQP图10（3）设射线与射线相交于点，能否为等腰三角形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由.5. 解：（1）可求得：，（1分）=,，（1分）， （1分）即， （1分）解得：. 来源:学科网ZXXK .（1分）（2）过点作，垂足为，得，（1分）记中点为、中点为，联结，过点作，垂足为，则，（1分）当时（1分）以为直径的圆与以为直径的圆外切，在中，即，（1分）整理得：，；（1分）（3）能，的值可以是或或或.（4分）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在中，ACB=90，BC=6，AC=8，过点作直线MNAC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDMN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的C与以ED为半径的E相切，求E的半径 DABCM第25题图2NABCPEM第25题图125(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)证明：（1）AMAC，ACB=90AMBC -(1分)BC=6，AC=8， AB=10-(1分)AE=，AP= -(2分)（2）假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似AMBC B=BAEACB=90 AEP90ABCEAP-（2分）-（1分） 解得：（舍去）-（1分）当AE的长为时，ABCEAP（3）C与E相切，AE=当点E在射线AD上，C与E外切时，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半径为9. -（2分）当点E在线段AD上，C与E外切时，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半径为.-（2分）当点E在射线DA上，C与E内切时，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得：（舍去）-（1分）当C与E相切时，E的半径为9或。25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=yABCQD（第25题图）PE（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由（3）当以4为半径的Q与直线AP相切，且A与Q也相切时，求A的半径25解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，APB=DAP又由题意，得QAD=DAP，APB =QADB=ADQ=90，ADQPBA（1分） ，即 （1分）定义域为（1分） （2）