分类变量的卡方检验.ppt

第一节 四格表(fourfold table)资料的2检验,一.普通2检验,例 6.2 表6.2 两种药物治疗消化道溃疡效果,处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（%）,洛赛克 雷尼替丁 合计,64 51 115,21 33 54,85 84 169,75.29 60.71 68.05,解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05,A：实际频数(actural frequency) T：理论频数(theoretical frequency),(通用公式),2 分布的性质,2 分布为连续型分布， 2 自0至，永远大于0。 2 分布同t分布、F分布一样，也是随自由度的不同而形成簇状分布。 2 分布的形态随自由度而变化，自由度越小，偏态越甚；自由度越大，其分布越趋近于正态分布。 2 具有可加性。,T11= 85， T21= 84， T12 = 85， T22 = 84，,115,169,115,169,54,169,54,169,如何计算理论频数T？,合计愈合率：115/169,（57.84） （27.16） （57.16） （26.84）,处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（%）,洛赛克 雷尼替丁 合计,64 51 115,21 33 54,85 84 169,75.29 60.71 68.05,2 =,（64- T11）2,T11,+ + +,（21- T12）2,T12,（51- T21）2,T21,（33- T22）2,T22,=4.13, =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 2 1,0.05 =3.84， 2 2 1,0.05 , P0.05, 拒绝H0。 简化公式:,a b c d,(四格表专用公式),普通2检验适用条件: n40且所有T 5。,二. 2检验的校正公式,2 = （n40但有1T5） 简化公式:,（|A-T|-0.5）2,T,三. Fisher确切概率法 (Fishers exact probabilities),适用于n 40或有T 1时。 基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表的概率为,例 两型慢性布氏病的PHA皮试反应,病人分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率（%）,活动型 稳定型 合计,1（2.4） 3（1.6） 4,14（12.6） 7（8.4） 21,15 10 25,6.67 30.00 16.00,解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05 表中活动型的阳性率 P1 =0.067，稳定型的阳性率 P2=0.300，两者差别 | P1-P2| =0.233，该表出现的概率为 将该表分解成若干种不同的情况，使得周边数不变：,极端情况的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两型布氏病患者PHA反应阳性率有差别。,确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）,序号（i） 阳性 阴性 P1 | P1-P2| P（i） P2,0 1 2 3 4,0 4 1 3 2 2 3 1 4 0,15 6 14 7 13 8 12 9 11 10,0.000 0.400 0.067 0.300 0.133 0.200 0.200 0.100 0.267 0.000,0.400 0.233 0.067 0.100 0.267,0.0166 0.1423 0.1079,设两样本的差值 | P1-P2| =D，双侧检验取 | P1-P2| D的各种组合的累计概率为双侧P值；单侧检验取 P1-P2 D或 P1-P2 - D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数相等，则 P1-P2 D和 P1-P2 - D的P值相等，可先计算一侧P值，再乘以2得双侧检验的概率。,补充题： 用某种化学物质进行诱发肿瘤实验，实验组15只小白鼠中4只发生癌变，对照组10只无1只发生癌变，问两组发癌率有无差别？,极端情况的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两组发癌率有差别。,确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）,序号（i） 阳性 阴性 P1 | P1-P2| P（i） P2,0 1 2 3 4,4 0 3 1 2 2 1 3 0 4,11 10 12 9 13 8 14 7 15 6,0.267 0 0.2 0.1 0.133 0.2 0.067 0.3 0 0.4,0.267 0.1 0.067 0.233 0.4,0.1079 0.0166,第二节 配对四格表资料的 2检验,例6.8 两种血清学检验结果比较,乙 法,甲 法,+ -,合 计,+ - 合 计,80（a） 31（c） 111,10（b） 11（d） 21,90 42 132,解：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C； H1：两法总体阳性检出率不同，即BC； =0.05 Tb=Tc=（b+c）/2， 则,， =1,（b + c40）,校正公式,， =1,（b + c40）,本例, =1,查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同。,练习 用两种方法检验已确诊的癌症患者140名。甲法的检出率为65%，乙法的检出率为55%，甲乙两法一致的检出率为40%。试分析两法的优劣。,第三节 行列表的2检验,行列表包括2 2、R 2、2 C、R C表等。,适用条件：不能有T 1，并且 1T 5的格子数不超过总格子数的1/5。,一.多个率的比较,例 研究复方哌唑嗪和复方降压片对高血压病治疗效果，并与安慰剂作对照，结果如下表所示，问三种药物的治疗效果有无差别？,处理 有效 无效 合计 有效率（%）,复方哌唑嗪 复方降压片 安慰剂 合计,35 20 7 62,5 10 25 40,40 30 32 102,87.50 66.67 21.88 60.78,解：H0：三种处理方法的有效率相等； H1：三种处理方法的有效率不 全相等； =0.05。 2 =102352/（40 62） +202/（30 62）+ 72/（32 62）+ 52/（40 40） + 102/（30 40）+ 252/（32 40）-1 = 32.74 =（3-1）（2-1）= 2 查表得P 0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种药物治疗高血压病效果不全相同。,二.率的多重比较,1.各实验组皆与对照组进行比较,例 复方哌唑嗪、复方降压片分别与安慰剂比较,（1）复方哌唑嗪与安慰剂的比较,组别 有效 无效 合计,复方哌唑嗪 安 慰 剂 合 计,35 7 42,5 25 30,40 32 72,H0：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率相同； H1：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率不同,查表得P 0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方哌唑嗪的有效率显著地高于安慰剂。,（2）复方降压片与安慰剂的比较,组别 有效 无效 合计,复方降压片 安 慰 剂 合 计,20 7 27,10 25 35,30 32 62,H0：复方降压片与安慰剂的有效率相同； H1：复方降压片与安慰剂的有效率不同,查表得P 0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方降压片的有效率显著地高于安慰剂。,2.多组间的两两比较,例 对前例资料进行两两比较,复方哌唑嗪与安慰剂比较的2 =31.500，复方降压片与安慰剂比较的 2 =12.636，按=0.0167都应拒绝H0，结论同前。 在多组间的两两比较中，还需进行复方哌唑嗪与复方降压片的比较。,组别 有效 无效 合计,复方哌唑嗪 复方降压片 合 计,35 20 55,5 10 15,40 30 70,H0：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率相同； H1：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率不同。,查表得P 0.025，按=0.0167水准不能拒绝H0，不能认为两药的疗效不同。,三.多个构成比的比较,例 欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否与正常妇女有所不同，资料见表，试分析血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比有无差别？ 正常妇女与血栓形成者的血型分布表,分组 A型 B型 AB型 O型 合计,血栓形成组 正常妇女组 合计,32 51 83,8 19 27,10 12 22,9 70 79,59 152 211,H0：血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比相同；H1：血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比不同； =0.05。 2 =211322/（59 83） +82/（59 27）+ 102/（59 22）+ 92/（59 79） + 512/（152 83）+ 192/（152 27）+ 122/（152 22）+ 702/（152 79） -1 = 18.77 =（2-1）（4-1）=3 查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比不同。,四. 两种属性间的关联性(association)检验,P67例6.6.,P值在01之间，0表示完全无关，1表示完全相关。,若需进一步说明相关的密切程度，可计算列联系数： Pearson列联系数,五.条件不满足时的处理方法,增大样本例数使理论频数变大； 删去理论频数太小的行或列； 将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论频数增大； 精确概率法。,例 某地防疫站用碘剂局部治疗219例地方性甲状腺肿，结果列于下表，试分析年龄与疗效有无关联？,年龄/岁 治愈 显效 好转 无效 总和,11-20 21-30 31-40 41-50 50以上 总和,35（19.9） 32（25.4） 17（21.9） 15（17.4） 10（24.4） 109,1（8.4） 8（10.7） 13（9.2） 10（7.6） 11（10.3） 43,1（9.6） 9（12.3） 12（10.6） 8（8.8） 23（11.9） 53,3（2.5） 2（3.3） 2（2.8） 2（2.2） 5（3.1） 14,40 51 44 35 49 219,地方性甲状腺肿患者的年龄与疗效的关系,练习 某医院研究急慢性白血病与血型之间有无关系，资料见下表，问白血病的种类与患者血型的型别之间有无关联性？ 白血病的种类与血型之间关系的资料,白血病 病例数,种类 血型： A B O AB 合计,急性 慢性 合计,58 43 101,49 27 76,59 33 92,18 8 26,184 111 295,第四节 不同类型RC表资料的统计分析方法,一.双向无序,表1 某地6094人按两种血型系统划分的结果,ABO 血型,人 数,MN血型： M N MN 合计,O A B AB 合计,431 388 495 137 1451,490 410 587 179 1666,902 800 950 325 2977,1823 1598 2032 641 6094,研究目的：两种血型系统是否独立？ 适用方法： 2检验,研究目的：缓慢心率失常种类与发生心肌梗塞部位之间 是否独立？ 适用方法： Fisher精确检验,表2 心率失常种类与心肌梗塞部位的关系,缓慢心率失常种类,梗塞例数,部位： 下壁 前壁 真后壁 心内膜下 合计,窦性过缓 被动心率 房室阻滞 束支阻滞 合计,8 1 6 1 16,7 1 3 16 27,2 0 1 1 4,18 2 11 18 49,1 0 1 0 2,二.单向有序,表3 3种药物疗效的观察结果,疗 效,人 数,药物： A B C 合计,治愈 显效 好转 无效 合计,15 49 31 5 100,4 9 50 22 85,1 15 45 24 85,20 73 126 51 270,研究目的：比较不同药物的疗效。 适用方法；秩和检验或Ridit分析。,三.双向有序且属性不同,表4 眼晶状体混浊度与年龄之关系,晶状体 混浊程度,眼 数,年龄： 20 30 40 合计,+ + + 合计,215 67 44 326,131 101 63 295,148 128 132 408,494 296 239 1029,若研究目的：分析不同年龄组晶状体浑浊程度之间有无差别； 适用方法：秩和检验或Ridit分析。 若研究目的：分析两有序分类变量间是否存在线性相关关系； 适用方法；等级相关分析、典型相关分析。 若研究目的：分析两有序分类变量间是否存在线性变化趋势； 适用方法：线性趋势检验。,四.双向有序且属性相同,例 两名放射科医师对200名棉屑沉着病可疑患者的诊断结果见表5： 表5 200名棉屑沉着病可疑患者的诊断结果,第一人检查,第二人检查,正常 I型 II型,合计,正常 I 型 II 型 合计,78 6 0 84,5 56 10 71,0 13 32 45,83 75 42 200,研究目的：两人检测结果的一致性； 适用方法；一致性检验（或称Kappa检验）。,第六节 2 检验的应用小结,类型 原假设 实际计算的 2 自由度,曲线拟合的 吻合度检验 两个样本率或构成比的比较 2 2表 多个样本率或构成比的比较 R C表,独 立 设 计,H0：F（x）=F0（x）,H0：两个总体率或构成比相等,H0：多个总体率或构成比相等,精确概率法：,m-1-r,（2-1）（2-1）,（r-1）（c-1）,类型 原假设 实际计算的 2 自由度,配对设计,H0：两种处理的效应相同,H0：