建筑工程制图课件第六章轴测投影

第六章 轴测图,轴测投影的基本知识,正轴测投影,斜轴测投影,一般曲线的轴测投影,第一节 轴测投影的基本知识,正投影图：能够完整、准确地表达形体的形状和大小，且作图简便，所以，在工程中作为施工依据，被广泛应用。 但是，这种图立体感差，不能反映出立体的空间形象，一般人看不懂。,正投影图,轴测投影：用平行投影法，将形体在一个投影面上呈现出三维显示，立体感比较强。 但是，它不能直接反映物体的真实形状和大小(度量性差)，且作图较复杂。所以，它常用作辅助图，帮助人们读懂正投影图。,正投影图,轴测投影,第一节 轴测投影的基本知识,将物体斜放，投射方向S与轴测投影面P垂直，使物体上的三个坐标面和P面都斜交,轴测投影的形成,正轴测投影图,斜轴测投影图,正投影图,体的正面平行于轴测投影面，投射方向S与轴测投影面P倾斜。,轴测投影的形成,基本术语,(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。,基本术语,（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 XpOpYp、XpOpZp 、YpOpZp,基本术语,（4）伸缩系数：直线段的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、Z轴的伸缩系数。,条件：ABCD,（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。,轴测投影的特性,推论：平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴,（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。,条件：ABCD,推论：因此空间平行于坐标轴的线段，其伸缩系数等于相应的轴向伸缩系数。,轴测投影的特性,画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。,轴测投影的分类,按投射线对投影面是否垂直，分为：,（1）正轴测投影： （2 ）斜轴测投影：,投射方向垂直于投影面；,投射方向倾斜于投影面。,轴测投影的分类,（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； （2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p qr：三个轴向伸缩系数都不相等，称为 正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。,按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：,一、正等轴测投影,第二节 正轴测投影,1. 正等测的轴间角与伸缩系数 正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。,轴间角与伸缩系数,轴测轴的画法,正等轴测投影,正轴测投影,采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放大，但形状并不改变，不影响立体感。,轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1,2. 平面体的正等测画法,画轴测投影的步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线(不可见轮廓线可省去)。,平面体的轴测投影，归结为作出其顶点和棱线的轴测投影。画平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中，还应根据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法，如叠加法、切割法、端面法和综合法等来简化作图。,【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。,分析： 对形体引入坐标系，确定形体上各顶点的坐标值，采用坐标法依次画出各顶点的轴测投影，然后连接各棱线就可以得到形体的轴测投影了。 为了少画看不见的线或多余的线，作图时应尽量先从可见的面开始作图。,【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。,作图： （1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置，并在水平投影图中确定坐标轴上的点1、2、3、4 和六棱柱顶面正六边形的其余顶点 5、6、7、8。,【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。,作图（坐标法）： （2 ）画出轴测轴，用坐标法分别作出各点的轴测投影。并用直线连接各点完成顶面的轴测投影。,Zp,Xp,Yp,Op,【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。,作图（端面法）： （3）过顶面上的顶点作平行于 OZ 的六条棱线，长度等于六棱柱的高度 h，得底面上各点的轴测投影。,Zp,Xp,Yp,Op,【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。,作图 ： （4）连接六棱柱底面各端点，并擦去不可见的棱线，完成轴测投影,Zp,Xp,Yp,Op,【例2 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图（叠加法）： （1）先画底部底板的轴测图；,【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图（叠加法） ： （2）在底板上方的正中画中间板；,【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图（叠加法） ：（3）在中间板上面正中画四棱柱；加粗可见轮廓线，完成全图。,【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。,分析： 台阶由左右两个完全相同的栏板和三个踏步组成 ，而踏步沿宽度方向断面形状不变，故可以采用端面法画图。,【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。,作图（端面法）： （1）画左右拦板的轴测图；,【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。,作图（端面法） ： （2）画右栏板内侧踏步轮廓线的轴测图;,【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。,作图（端面法） ： （3）由右栏板内侧踏步轮廓线的端点画踏步线至左栏板，整理完成台阶的正等测图。,分析： 该组合体可以看作为一长方体通过几次切割后形成的形体，因此在作其轴测图时，可先作出一个完整长方体的正等测图，然后根据该形体的构造依次进行切割，最终得到形体的正等测图。,【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图： （1）根据组合体的构造特点，复原该形体为一个完整的长方体，然后选定坐标原点和坐标轴；,【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图： （2）画出正等测坐标轴，作出完整长方体的正等测图；,【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,Xp,Yp,Zp,作图（切割法）： （3）在长方体上切割掉一个较小的长方体，形成一个 L 形形体的正等测图;,【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,作图（切割法） ： （4）在 L 形形体的右侧较高部分切掉一个三棱柱，然后再在左侧较低部分中部切掉一个小长方体。 擦去不可见的图线，然后描深图线，即完成该形体的正等测图，,【例 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。,圆的轴测投影,工程中用得最多的曲线就是圆或圆弧。,圆周的轴测投影椭圆作法有很多种，如八点法、四心法、平行弦法等。其中，八点法和平行弦法适用于作任何位置平面上的任何轴测投影椭圆。而四心法只适合作圆的外切四边形的轴测投影为菱形的情况。,平行于轴测投影面时，它的轴测图为等大的圆； 平行于投射方向时，其投影为一直线段； 倾斜于轴测投影面时，它的轴测图为椭圆，椭圆心为圆心的轴测投影，椭圆的直径为圆周直径的轴测投影。,当圆所在的平面,1. 四心法作圆的正等测投影,位于或平行于坐标面的圆的正等测投影为椭圆，椭圆长轴垂直于相应的轴测轴，短轴平行于相应的轴测轴。,Op,Xp,Zp,Yp,1. 四心法作圆的正等测投影,椭圆(理论值)长轴长度等于空间圆的直径d，短轴长度约为0.58d。当采用简化值作图时，长轴为1.22d，短轴约为0.7d，如图中的AB 和 CD。,1. 四心法作水平位置圆的正等测投影,作图： （1）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正方形，得切点A、B、C、D;,1. 四心法作水平位置圆的正等测投影,作图： （2）画轴测轴，作出 A、B、C、D 的轴测投影 Ap、Bp、Cp、Dp ，并过四点分别作OX和OY的平行线得菱形 1234；,O,z,x,o y,y,1. 四心法作水平位置圆的正等测投影,作图： （3）分别过点 Ap、Bp、Cp、Dp 作12、14、34、32边的垂线两两相交于点1、3、5、6，即为四段圆弧的圆心；,y,1. 四心法作水平位置圆的正等测投影,作图： （4）以点 l 圆心，1Cp为半径作圆弧 CpDp，以点3为圆心，3Ap为半径作圆弧ApBp;,y,1. 四心法作水平位置圆的正等测投影,作图： （5）同理以5、6为圆心，5Ap、6Cp为半径作圆弧 ApDp 、 CpBp。即为用四段相切的圆弧来近似代替椭圆的轴测投影。,y,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （1）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正方形ABCD;,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （2）圆的外切正方形ABCD与圆相切于1、3、5、7四点，连接正方形的对角线与圆相交于 2、4、6、8 四点;,o,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （3 ）根据1、3、5、7 四点的坐标，在轴测轴上画出1p 、3p、5p、7p四点，并作出外切正方形的轴测投影，连接对角线；,o,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （4）以平行四边形的任一边长之半如Ap7p为斜边，作一等腰直角三角形Ap7pEp；,o,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （5）再以7p为圆心，腰长 7pEp为半径作圆弧与ApDp交于两点。过两点分别作直线平行于ApBp，并与ApCp、BpDp分别相交。,o,2. 八点法作圆的轴测投影,作图： （6）用曲线光滑地连接 1p、2p、3p、4p、5p、6p、7p、8p八个点，即为所求椭圆。,o,曲面体的正轴测投影,常见的曲面体有圆柱、圆锥、球等回转体等，它们的轴测投影用曲面的外形轮廓线和上、下底面的投影表示，其作图都归结为作圆的轴测投影。对于复杂的工程形体，还应作出相应 的截交线和相贯线的轴测投影。,例 画出圆柱的正等轴测图 注意！,例 画出圆柱的正等轴测图,画空间轴,画轴测轴,画顶面,例 画出圆柱的正等轴测图,画空间轴,画轴测轴,画顶面,移心法画可见底面,画出圆柱的正等轴测图,【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。,分析： 用四心法作顶面和底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线，即为圆台轴测投影的外形轮廓线。注意，该外形轮廓线不是圆台正面投影中外形轮廓线的轴测投影。,作图： （1）用四心法作顶面、底面圆的轴测投影椭圆；,【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。,（2）作两椭圆的公切线；,作图： （3）擦去多余的线和不可见的线，然后加深图线，完成作图。,【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。,第三节 斜轴测投影,当投射方向倾斜于轴测投影面时，得到的就是斜轴测投影。当两个坐标轴的轴向伸缩系数相同时，得到的投影称为斜二等轴测投影（简称斜二测），当三个坐标轴的轴向伸缩系数都相同时，所得到的投影称为斜三等轴测投影（简称斜等测）。,本节主要讨论工程上常用斜二测和水平斜等测的轴间角和伸缩系数以及画法。,两种常见的斜轴测图,水平斜轴测图,正面斜轴测图,1. 正面斜二测的轴间角与伸缩系数,正面斜二测投影,正面斜二测图的正面反映实形，XOZ坐标平面平行于轴测投影面，轴间角XpOpZp=90，轴向变形系数p=r=1。q=0.5。一般使OpYp与水平线成45，方向可左可右，通常选轴间角XpOpYp =YpOpZp =135。,轴间角与变形系数,轴测轴的画法,【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。,A,B,分析： 形体由三部分组成，正面投影图形较为复杂，故采用正面斜二测。在作轴测图时还必须注意三部分在 Y 方向的相对位置。,【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。,A,B,作图： （1）作出底板的轴测图，在 Y 方向上量取 A/2;,【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。,A,B,作图： （2）定出 U 形板的位置，按实形画出其后端面，在 Y 方向上量取 B/2，画出其前端面的实形（注意后端面的圆心位置及其可见部分）。,【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。,A,B,作图： （3）画出前台的轴测图，擦去多余线条，完成作图。,外公切线,1. 水平斜等测的轴间角与伸缩系数,水平斜等测投影,水平斜等测图的水平面反映实形，XOY坐标平面平行于轴测投影面。轴间角XpOpYp =90，轴向伸缩系数 p=q=r=1。一般使OZ竖直向上，OX与水平线成 30、45或 60，可根据具体情况而定。,轴间角与变形系数,轴测轴的画法,2. 平面体的水平斜等测画法,水平斜等轴测图适宜绘制一幢房屋的水平剖面或一个场区的总体布置，它可以反映出房屋内部的布置情况，或一个区域中各建筑物、道路，设施等的平面位置及相互关系，以及建筑物和设施等的实际高度。画图方法和步骤与正轴测图相同。,【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。,分析： 用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴测图。平面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感，需要转个角度。,【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。,作图： （1）将平面图中的断面部分旋转30；,【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。,作图： （2 ）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子，长度为Z ，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；,【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。,作图： （3）根据Z3 画出