2019_20学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.5.3对数函数的图像和性质课件北师大版必修.pptx

5.3 对数函数的图像和性质,对数函数的图像和性质 下表是对数函数y=logax(a0,a1)在其底数a1及0a1这两种情况下的图像和性质.,【做一做】 下列说法正确的是( ) A.y=ln(x-1)的图像恒过定点(1,0) B.y=lg x的值域是0,+) C.当x1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴 D.y=log3x与 的图像关于x轴对称 解析:A错,y=ln(x-1)的图像恒过定点(2,0);B错,y=lg x的值域是R;C错,当x1,且a1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴;D正确. 答案:D,(1)对数函数y=logax(a0,a1,x0)的函数值的符号规律: 当x1,a1时,logax0,简称为“同正”; 当x1或x1,a0,a1)的底数变化与函数图像位置的关系: 观察图像,注意变化规律: 上下比较:在直线x=1的右侧,当a1时,a越大,图像越靠近x轴,当0a1时,a越小,图像越靠近x轴. 左右比较:函数图像与y=1的交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)函数y=logax(a0,且a1)的图像均在x轴上方. ( ) (2)y-4=logm(x+9)(m0,且m1)的图像恒过定点(-8,4). ( ) (3)当01时,y=logax为R上的增函数. (4)因为x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,与对数函数有关的函数定义域问题 【例1】 (1)函数 的定义域为( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+) (2)函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域是 . 解析:(1)令log2x-10,解得x2, f(x)的定义域为(2,+).,该函数的定义域为x|-1x0或0x2. 答案:(1)C (2)x|-1x0或0x2,探究一,探究二,探究三,思想方法,求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还对这种函数自身有如下要求:(1)要特别注意真数大于零;(2)要注意对数的底数;(3)按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.,探究一,探究二,探究三,思想方法,答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,比较对数值的大小 【例2】 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32;,(3)log23,log0.32; (4)loga,loga3.14(a0,a1).,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)因为y=log3x在(0,+)上是增函数,所以log31.9log32.,(3)因为log23log21=0,log0.32log0.32. (4)当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数, 则有logaloga3.14; 当01时,logaloga3.14; 当0a1时,logaloga3.14.,探究一,探究二,探究三,思想方法,比较两个对数值的大小的常用方法 (1)底数相同,真数不同时,用对数函数的单调性来比较; (2)底数不同,而真数相同时,常借助图像比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较; (3)底数与真数都不同时,需寻求中间值比较; (4)分类讨论:当底数与1的大小关系不确定时,要对底数与1比较,分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思想方法,答案:A,探究一,探究二,探究三,思想方法,与对数函数有关的图像问题,(1)解析:由于f(x)=log4 =-log4x,其图像与y=log4x的图像关于x轴对称,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1.一般地,函数y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,函数y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称. 利用上述关系,可以快速识别一些函数的图像. 2.与对数函数有关的一些对数型函数,如y=logax+k,y=loga|x|, y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过平移变换、对称变换或翻折变换而得到.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3已知函数f(x)=|log2(x+1)|, (1)画出函数图像,并写出函数的值域及单调区间; (2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围. 解:(1)函数f(x)=|log2(x+1)|的图像如图所示. 由图像知,其值域为0,+),f(x)在(-1,0上是减少的,在0,+)上是增加的. (2)由(1)的图像知,当k0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范围是(0,+).,探究一,探究二,探究三,思想方法,对数函数的综合应用 【典例】 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数. (1)求实数k的值. (2)若方程f(x)=log4(a2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围. 分析:(1)要求实数k的值,只需列出关于k的方程,根据函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数即可求解. (2)将方程f(x)=log4(a2x-a)转化为一元二次方程,根据一元二次方程的根的分布来求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1.利用函数的奇偶性求参数,需要根据奇偶函数的定义建立关于参数的恒等式,通过比较等式两边确定参数的值,解题时要注重挖掘隐含条件,比如本例由函数为偶函数可挖掘出f(-x)=f(x)这一隐含条件. 2.在解决有关指数、对数的综合问题时,常常利用换元的思想,将指、对问题转化为我们熟悉的一次函数或二次函数问题来解决.如本例中令t=2x,将问题转化为二次函数的根的方程问题,有利于问题的解决.,1,2,3,4,5,6,1.已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+)上的增函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+) C.(-1,0) D.(0,+) 解析:由题意得a+11,解得a0. 答案:D,1,2,3,4,5,6,2.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) A.abc B.acb C.bac D.cab 解析:a=log23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+)上为增函数,且3.623.63.2,故选B. 答案:B,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4