第1课时 实际问题与反比例函数（1）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数（1） 面积问题与装卸货物问题,R九年级下册,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.,复习导入,学习目标： 1掌握常见几何图形的面积（体积）公式. 2能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式. 3从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题 学习重、难点： 重点：面积问题与装卸货物问题. 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.,推进新课,利用反比例函数知识解决实际问题,知识点,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104， 所以 S 关于 d 的函数解析式为 .,即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.,思考,（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,解得 d = 20（m） 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深,解：把 S = 500 代入 ，得,（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,解得 S 666.67（m2） 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.,练习,a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.,AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧 急情况，要求船上的货 物不超过 5 天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸 载多少吨？,根据“平均装货速度装货天数货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度货物的总量卸货天数”， 得到 v 关 于 t 的函数解析式.,分析,解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 308=240 所以 v 关于 t 的函数解析式为,（2）把 t5 带入 ，得,从结果可以看出，如果全部货物恰好5 天卸载完，那么平均每天卸载48 吨.,对于函数 当t0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.,解：由题意知 t 5 ，,由 ，得 , t 5，,又 v0， 240 5v v 48（吨）,列不等式求解,一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？,120千米/小时,48小时,一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？,1.如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（ ） A. B. t = 60Q C. D.,A,随堂演练,基础巩固,2.新建成的住宅楼主体工 程已经竣工，只剩下楼体外表 面需要贴瓷砖，已知楼体外表 面的面积为5103 m2. （1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为221，则需三种瓷砖各多少块？,综合应用,解：（1） （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块. （2x + 2x + x）80 = 5103104 x = 1.25105 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5105块、2.5105块、1.25105块.,（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？,（2）在这个过程中要注意什么问题？,课堂小结,实际问题,现实生活中的反比例函数,建立反比例函数模型,运用反比例函数图象性质,水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：,观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.,（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；,解：（1） ；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.,（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？,（3）在按（2）