人教版数学八年级上册第14章《函数》第14.2.2《一次函数》PPT课件

14.2.2 一次函数,宁都二中 陈 旺,复习回顾,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,一般地，正比例函数 y=kx (k是常数, k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小,正比例函数图象的画法: 由于两点确定一条直线，画正比例函数y=kx的图象时，我们通常只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,问题： 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示 y与x的关系。,问题探究,1.有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度T（单位：）有关，即C的值约是T的7倍与35的差。,问题探究,2. 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。,问题探究,3. 某城市的市内电话的月收费额 x（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 y 分钟的计时费按0.01元/分收取。,问题探究,5,4.把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2 ）随 x 的变化而变化。,10,问题探究,思考:上面这些函数的形式有什么共同点?,上面问题中的函数解析式分别为：,上面这些函数的形式都是自变量的 k（常数）倍与一个常数的和。,思考归纳,一次函数定义:,一般地:形如 y=kx+b (k、b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时， 即 y=kx ，因此正比例函数是特殊的一次函数。,思考归纳,注意这里强调k、b是常数，k0;且x的次数为一次。,生活中很多问题中两个变量的关系都可以用一次函数来表示，你能举出一些例子吗？,学以致用,1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?,?,(1),(2),(3),(4),解：（1）、（4）是一次函数，（1）又是正比例函数。,随堂练习,3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,2.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数；,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数；,(C)正比例函数是特定的一次函数；,(D)不是正比例函数就不是一次函数。,D,随堂练习,4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数； (2)此函数为一次函数。,解:(1)由题意得2m-3=0且2-m0，所以m= ,所以当m= 时,函数为正比例函数y= x。,(2)由题意得2-m0，解得 m2,所以当m2时,此函数为一次函数。,随堂练习,思考,5. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 (1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗? (2)求第2.5秒是小球的速度.,解：（1） v=2t，是一次函数；,随堂练习,（2） 5米/秒。,想一想,6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式。并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？,解:y=50-5x(0x10)，y是x的一次函数。,随堂练习,1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。 （1）当0x11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x分别为2、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处气温大约是多少度？ （4）当气温是 -16时，问在离地面多高的地方？,解: (1)y与x之间的关系式为y=38-6x； (2)当x分别为2、11时y的值分别是26、-28； (3)在离地面13 km的高空处气温大约是-28； (4)当y=-16时,即-16=38-6x,解得x=9，即离地面9km。,拓展思考,2.周长为40cm的等腰三角形的腰长为x（cm），底边长为y（cm）。 （1）写出y与x的关系式； （2）写出自变量x的取值范围。,拓展思考,解:（1）y=-2x+40,（2）因为2xy，即2x-2x+40，解得：x10 又因为y0，即-2x+400，解得：x20； 所以10x20。,小结提高：,1、一次函数的定义y=kx+b(k0)；,2、一次函数与正比例函数的联系与区别；,3、利用一次函数来分析解决实际问题。,2