2020版高中数学模块综合检测2（含解析）新人教A版.docx

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式|x+3|+|x-2|5的解集是()A.x|-3x2B.RC.D.x|x2解析：令f(x)=|x+3|+|x-2|=-2x-1,x-3,5,-3x2,2x+1,x2,则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)S2B.S1S2C.S1S2D.S1S2解析：由排序不等式,得顺序和反序和,即S1S2.答案：D4已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是()A.a2b2B.ab2a2bC.1ab21a2bD.baab解析：A项中,若ab0,ab符号不确定,不能确定ab2a2b成立,B项不正确;C项中,1ab2-1a2b=a-ba2b20,b0,则p=(ab)a+b2,q=abba的大小关系是()A.pqB.pqC.pqD.p0,则ab1,a-b20,pq1;若0ab,则ab1,a-b20,pq1.答案：A6设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为()A.5B.5C.25D.2解析：由柯西不等式,得(a2+b2)(m2+n2)(am+bn)2,即5(m2+n2)25,m2+n25,当且仅当an=bm时,等号成立.m2+n2的最小值为5.答案：B7当0x2时,函数f(x)=1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为()A.2B.23C.4D.43解析：f(x)=2cos2x+8sin2x2sinxcosx=1+4tan2xtanx=4tanx+1tanx.0x0.f(x)=4tanx+1tanx4,当且仅当tanx=12时,等号成立.答案：C8对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立,则k的取值范围是()A.k3B.k-3C.k3D.k-3解析：令f(x)=|x+1|-|x-2|=-3,x-1,2x-1,-1x2,3,x2,则f(x)min=-3.故k0,t0,A=t+s7+s+t,B=s7+s+t7+t,则A与B的关系为()A.ABB.As7+s+t+t7+t+s=s+t7+s+t=A.答案：B10若a,b,x,yR,则x+ya+b,(x-a)(y-b)0是xa,yb成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x+ya+b,(x-a)(y-b)0,由知x-a与y-b同号,又由得(x-a)+(y-b)0,则x-a0,y-b0,即xa,且yb.故充分性成立.若xa,yb,则x-a0,y-b0,因此x+ya+b,(x-a)(y-b)0.故必要性也成立.故选C.答案：C11若k棱柱有f(k)个对角面,则(k+1)棱柱对角面的个数为()A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析：由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线一样,设n=k时,底面为A1A2Ak,n=k+1时底面为A1A2A3AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有(k-1)条,因此对角面也增加了(k-1)个.答案：B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当|x1|1,|x2|1时,|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|,又令g(x)=x2+2x-1,则g(x)与M的关系是()A.g(x)MB.g(x)MC.g(x)MD.不能确定解析：因为g(x1)-g(x2)=x12+2x1-x22-2x2=(x1-x2)(x1+x2+2),|g(x1)-g(x2)|=|x1-x2|x1+x2+2|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)4|x1-x2|,所以g(x)M.答案：B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知一长方体的长、宽、高分别为x,y,z,满足1x2+1y2+1z2=9,则该长方体的对角线长的最小值为.解析：(x2+y2+z2)1x2+1y2+1z2(1+1+1)2=9,x2+y2+z21,当且仅当x=y=z=33时,等号成立.长方体的对角线长l=x2+y2+z2的最小值为1.答案：114若不等式|3x-b|4的整数解有且仅有1,2,3,则b的取值范围是.解析：由|3x-b|4,得-43x-b4,即-4+b3x4+b3.不等式|3x-b|4的整数解有且仅有1,2,3,0-4+b31,34+b34,即4b7,5b8,5b7.答案：(5,7)15函数y=2x-2+34-x的最大值是.解析：函数的定义域为x|2x4,则由柯西不等式,得(4+9)(x-2+4-x)(2x-2+34-x)2,故2x-2+34-x132=26.当且仅当x=3413时,等号成立.答案：2616下列四个命题:a+b2ab;sin2x+4sin2x4;设x,y都是正数,若1x+9y=1,则x+y的最小值是12;若|x-2|,|y-2|,则|x-y|2.其中真命题的序号有.解析：不正确,因为a,b符号不确定;不正确,因为sin2x(0,1,利用函数y=x+4x的单调性可求得sin2x+4sin2x5;不正确,因为(x+y)1x+9y=10+yx+9xy10+6=16(当且仅当x=4,y=12时,等号成立);正确,因为|x-y|=|x-2+2-y|x-2|+|2-y|+=2.答案：三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知nN,n2,证明：121n+1+1n+2+12n12n+12n+12n=n2n=12,1n+1+1n+2+12n1n+1n+1n=nn=1,121n+1+1n+2+12n1成立.18(12分)已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=6.(1)求x+2y+z的最大值;(2)若不等式|a+1|-2ax+2y+z对满足条件的x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.解：(1)由柯西不等式(x2+y2+z2)(12+22+12)(x+2y+z)2,即有(x+2y+z)236.又x,y,z是正数,则x+2y+z6,即x+2y+z的最大值为6,当且仅当x1=y2=z1,即当x=z=1,y=2时取得最大值.(2)由题意及(1)得,|a+1|-2a(x+2y+z)max=6.当a-1时,a+1-2a6,解得a-5.当a-1时,不等式无解.当a-1时,-a-1-2a6,解得a-73.综上,实数a的取值范围为aa-73.19(12分)设a,b,c,d是正数,求证:下列三个不等式:a+bc+d;(a+b)(c+d)ab+cd;(a+b)cdab(c+d).其中至少有一个不正确.分析：用反证法证明.证明：假设不等式都正确.a,b,c,d都是正数,两不等式相乘得(a+b)2ab+cd.由式,得(a+b)cd0,4cdab+cd.3cdab,即cdab3.又由式,得(a+b)24ab3,即a2+b2-23ab,与平方和为正数矛盾.假设不成立,即式中至少有一个不正确.20(12分)设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.(1)求f(x)的最小值.(2)若f(x)5,求x的取值范围.解: (1)由题意知f(x)=|x-4|+|x-1|=2x-5,x4,3,1x200),由经过两点的直线的斜率公式,得kPC=x-2002-300x=x-8002x.kPB=x-2002-220x=x-6402x.由直线PC到直线PB的夹角的公式得(由图可知kPC,kPB均小于0,即x200).要使tanBPC达到最大,只需x+160640x-288达到最小,由基本不等式x+160640x-2882160640-288,当且仅当x=160640x时上式取得等号,可知当x=320时,tanBPC最大,这时点P的纵坐标y为320-2002=60.由实际问题知0BPC2,所以tanBPC最大时,BPC最大.故当此人距水平地面60m高时,观看铁塔的视角BPC最大.22(12分)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN+).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn(nN+),证明bn是等差数列;(3)证明：n2-13a1a2+a2a3+anan+1n2(nN+).解: (1)an+1=2an+1(nN+),an+1+1=2(an+1).an+1是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列.an+1=2n,即an=2n-1(nN+).(2)证明：4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn,4(b1+b2+bn)-n=2nbn.2(b1+b2+bn)-n=nbn,2(b1+b2+bn+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1.-,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn