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(第一课时),2.4.2 抛物线的简单几何性质,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、知识回顾,一、知识回顾,由抛物线y2 =2px(p0)得,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时,y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.,二、抛物线的简单几何性质,1.范围:,x0,即点(x,-y)也在抛物线上.,抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,2.对称性:,关于x轴对称,二、抛物线的简单几何性质,抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.,在y2 = 2px(p0)中, 令y=0,则x=0.,3.顶点:,(0,0),抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率.,4.离心率:,e=1,二、抛物线的简单几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,二、抛物线的简单几何性质,p越大, 开口越开阔,二、抛物线的简单几何性质,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过点M(， )，,所以设方程为：,由点M在抛物线上得,因此所求抛物线标准方程为：,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时, 设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论.,三、典型例题,解：,例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并 且经过点M(, )，求它的标准方程.,例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物 线相交于A,B两点,求线段AB的长.,法四:几何法,三、典型例题,三、典型例题,解：,法一(同学们课外解答),法二(同学们课外解答),法三：,三、典型例题,法四：,作MFx轴，BNx轴.,由kl =1可得：,AMF和BNF是等腰直角三角形.,过抛物线焦点的直线截得的弦称为 焦点弦，且有,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,特别地:如果焦点弦与对称轴垂直， 则弦长为2p.,三、典型例题,抛物线上y2=2px(p0)的点P(x0,y0) 与焦点的连线通常称为焦半径,它的 长转为到准线的距离,则有,|AF|=x1+,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x
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