事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳.ppt

1事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 (2)了解两个互斥事件的概率加法公式 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式 (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,3随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 (2)了解几何概型的意义,1本部分内容在高考中所占分数大约在5%左右 2本部分考查的内容主要是 (1)互斥事件的概率加法公式； (2)古典概型与几何概型 通过随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率、两个互斥事件的概率加法公式的考查，对实际问题进行分析，并进行理性思考和探索，透过事物的表象把握本质的思维方法，考查考生理性思维能力和辩证思维能力、创新意识与探究能力等,3一般地，如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)这个公式称为互斥事件的概率加法公式 4对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生,(2)许多概率问题可以归结为几何概型问题对于几何概型，随机事件A的概率P(A)与表示它的区域(长度、面积或体积)成正比，而与区域的位置和形状无关，因此只要表示两个事件的区域有相同的长度、面积或体积，不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等,例1 有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：,其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品 (1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这2个零件直径相等的概率 分析 由列举法计算随机事件所含的基本事件总数，根据等可能事件概率公式求出,(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有： A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种，,(2011陕西文，20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 解析 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人， 用频率估计相应的概率为0.44.,(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人 故由调查结果得频率为：,(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)， 甲应选择L1； P(B1)0.10.20.30.20.8. P(B2)0.10.40.40.9. P(B1)P(B2)，乙应选择L2.,例2 某服务电话，打进的电话响第1声被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35. (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ 分析 本题旨在考查互斥事件及对立事件概率的求解设事件“电话响第k声被接”为Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，可根据互斥事件概率加法公式解决问题(1)；根据对立事件的概率解决问题(2),解析 (1)设事件“电话响第k声被接”为Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A)P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 010.20.30.350.95；,评析 求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率,(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 解析 (1)令事件A1“甲不超过两小时还车”， B1“甲两小时以上不超过三小时还车” C1“甲在三小时以上不超过四小时还车” A2“乙不超过两小时还车” B2“乙两小时以上不超过三小时还车” C2“乙在三小时以上不超过四小时还车”,(2)令E“甲、乙两人所付费用之和小于6元” 则E(A1A2)(A2B2)(B1A2)(B1B2) (A1C2)(A2C1) A1与A2，A1与B2，B1与A2，B1与B2独立，由独立事件概率乘法公式,分析 利用条件概率公式求解,(2011湖南理，15)如右图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则 (1)P(A)_；(2)P(B|A)_.,例4 (2011杭州质检)从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率 分析 由古典概型的概率公式，需研究基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,(文)(2011北京文，16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率,(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11：乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4) (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4) (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4) (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4),(理)(2011广东文，17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：,(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率,例5 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为_,评析