次函数所描述的关系课堂教学设计.ppt

1、二次函数所描述的关系,2019年9月18日,元马中学 赵映忠,欢迎各位教师指导,1.什么叫函数。 2.我们学过的函数那些，怎样作函数图象？ 3什么叫一次函数、正比例函数、反比例函数其解析式是什么形式？,想一想,预 习,1.设在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的 , x叫做 . 2.我们已经学过的函数有:一次函数、反比例函数, 其中 的图像是直线. 的图像是双曲线.我们得到他们图像的方法和步骤是: (1) . (2) . (3) .,函数,自变量,一次函数,反比例函数,列表,描点,连线,预 习,3.形如y= ( )的函数是一次函数. 当 =0时, 它是 函数, 图像是经过 的直线; 形如y=k/x ( )的函数是 函数, 它的表达式还可以写成 、 . 4. 2(x-1)2=9是 方程, 化为一元二次方程一般形式为 , 它的二次项系数为 ,一次项系数为 , 常数项为 .,kx+b,k0,b,正比例,原点,k0,反比例,y=kx-1,xy=k,一元二次,2x2-4x-7=0,2,-4,-7,二次函数,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:,（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。,（3）y与x的关系式为： 化简为：,（100+x）,（600-5x）,果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结（600 -5x）个橙子, 因此果园橙子的总产量,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,想一想,6420,6455,6480,6495,6500,6495,6480,6455,6420,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100x+200x+100,互 动,【探索发现，同伴交流】 (1)从以上三个例子中，你发现这些函数关系式有什么共同特征？ (2)仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？ (3)你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。 归纳总结:一般地, 形如_ (其中 均为常数 0) 的函数叫做 .,y=ax2+bx+c,a, b, c,a,二次函数,观察与归纳,y=-5x+100x+60000 y=100x+200x+100,1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,注意: (1)关于x的代数式一定是整式, a, b, c为常数, 且a0. (2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,例1：下列是二次函数的是：_,【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的 _函数,其中二次项系数为：_一次项系数为： _常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _,二次,5,0,0,20, 应用练习,1.考查二次函数定义,C,B, 应用练习,1.考查二次函数定义:,3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是_,变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是_,0或3,0,最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。, 应用练习,1.考查二次函数定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。,2.利用常见等量关系 列函数式。,谈谈收获,对自己说，你有什么收获！ 对教师说，你有什么疑惑！ 对同学说，你有什么提示！,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0