立足基础突出重点能力立意注重应用2010数学高考分析与探究.ppt

立足基础 突出重点 能力立意 注重应用 2010年数学高考分析与探究 2009.9.12 郑州,一.立足基础 全面考查 灵活运用 重在落实,例1（07山东理7） 命题“ 对任意的xR，x3-x2+10 ” 的否定是 A不存在xR，x3-x2+10 B存在xR，x3-x2+10 C存在xR，x3-x2+10 D对任意的xR，x3-x2+10,例2 （09安徽理4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A. p：a+cb+d q：ab且cd B. p：a1, b1 q：y=ax-b的图像不过第二象限 C. p： x=1 q：x2=x D. p：a1, q：y=logax 在(0,+)上为增函数,例3 (08全国理、文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是,加速行驶：s=at2 (a0) 匀速行驶：s=s0+vt (v0) 减速行驶：s=v0t+bt2 (b0),例4 (08山东文12) 已知函数 f(x)=loga(2x+b-1) (a0,a1)的图像 如图所示，则a、 b满足的关系是 A. 0a-1b1 B. 0ba-11 C. 0b-1a1 D. 0a-1b-11,如图，,例5（09辽宁理6）设等比数列 an的前n 项和为Sn，若 ，则 A. 2 B. C. D. 3,方法一 方法二 S6=S3(1+q3)=3S3, q3=2, S9=S3(1+q3+q6)=7S3 方法三 令S3=1,S6=3,则a4+a5+a6=2, a7+a8+a9=4, S9=7 .,例6 （09全国理14） 设等差数列an的前n 项和为Sn,若a5=5a3 ,则 .,方法一 方法二 令a3=1，则a5=5，可得a4=3,a2=-1,a1=-3， 故S4=0,例7 （09安徽理、文8） 已知函数 的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则 f(x)的单调递增区间是 A. Z B. Z C. Z D. Z,最大值为2， 依题意,例8 (09全国理8文10）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 A. B. C. D.,例7 （09广东理10） 若平面向量a, b满足| a + b |=1， a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a ,例10（09全国理、文6）已知向量a=(2,1)，ab=10 , | a + b | , 则| b | = A. B. C. 5 D. 25,例11（09福建理7文10）设m，n是平面内的两条不同直线，l1, l2是平面内的两条 相交直线，则/的一个充分不必要条件是 A. m / 且l 1/ B. m / l1 且n / l2 C. m / 且n / D. m / 且n / l2,例12 (09全国理、文5）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 A. B. C. D.,例13（09安徽文13）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_.,从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,有4种不同取法. 以这三条线段为边可以构成三角形的取法是2、3、4； 2、4、5； 3、4、5 共3种，故所求概率,例14 (08全国理6) 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又 有女同学的概率为 A. B. C. D.,例15（09浙江文6）已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，BFx轴,直线AB交y轴于点P.若 ，则椭圆的离心率是 A B C D,例16 (09全国理9文11) 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则k = A. B. C. D.,二.突出重点 适度综合 揭示联系 构建网络,1函数、导数 与方程、不等式,例17（09辽宁理12）若x1满足 2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, 则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4,例18（09全国文21）设函数 ，其中常数a1. () 讨论 f(x)的单调性； () 若当x0时， f(x)0恒成立，求a的取值范围.,1. 求导：f(x) = x2-2(1+a)x+4a = (x-2)(x-2a) . 2. 解不等式： f(x)0与f(x)0恒成立 4. 解关于a的不等式组，求出a的取值范围.,2 数列与 函数、不等式,例19 (08山东文15) 已知 f(3x)=4xlog23+233，则 f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值 等于 .,例20 (08全国理20)设数列an的前n项和Sn,已知a1 =a , an+1 =Sn +3n,nN*. () 设bn=Sn-3n , 求数列bn的通项公式； () 若an+1 an , nN*，求a的取值范围.,1.消元：an+1 =Sn +3nSn+1-Sn= Sn +3n Sn+1=2Sn +3n 2.换元：Sn+1-3n+1=2(Sn -3n ) bn+1=2bn, b1=a-3 bn=(a-3)2n-1 3.回代：bn=(a-3)2n-1 Sn=3n+(a-3)2n-1 当n2时，an=Sn - Sn-1=23n-1+(a-3)2n-1 4.列出关于a的不等式： an+1 an 23n+(a-3)2n 23n-1+(a-3)2n-1 (n2) 5.解关于a的不等式：a -9（此时a2 a1也成立）,3平面三角 与平面向量,例21 (08山东理15) 已知a、b、c是ABC中角A、B、C的对边，向量m n =( cosA,sinA) , 若mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角B = .,mn A为ABC的内角，故 acosB+bcosA=csinC,例22（06全国理17）已知向量a= , b= () 若ab，求 ； () 求| a+b |的最大值.,（）若ab，则sin+cos=0 由此得tan = -1 ,所以 ； （）由a=(sin ,1), b=(1,cos ),得 a+b=(sin +1 , 1+cos ) a+b 当 时，|a+b|取得最大值,4. 空间图形 与平面图形,例23 （09全国理10、文11）已知二面角- l -为60, 动点P，Q分别在面,内，P到的距离为 ，Q到的距离为2 ，则P，Q两点之间距离的最小值为 A. B. 2 C. 2 D. 4,例24 （07广东理19）如图，等腰ABC的底边 ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置,使PE AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥的体积 () 求V(x)的表达式； () 当x为何值时， V(x)取得最大值？ () 当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值,5解析几何 与函数、向量,例25（09浙江理9）过双曲线 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若 ，则双曲线的离心率是 A B C D,例26（09全国理21文22） 如图,已知抛物线E：y2=x与圆M： 相交于A, B, C, D四个点. () 求r的取值范围； () 当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC, BD的交点P的坐标.,1. 联立，消元，得x2-7x+16-r2=0 . 抛物线E与圆M有四个交点的充要条件是方程有 两个正根x1,x2. 2. 由0, x1+x20, x1x20,列出关于a的不等式组，解不等式组，求得r的取值范围. 3. 通过x1,x2建立表示四边形ABCD的目标函数f(t)=S2=(7+2t)2(7-2t)(0t3.5)（其中t2=x1x2)，利用求导的方法，解决求函数f(t)的最大值,6. 计数与概率、统计,例27（09浙江文17）有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续自然数k,k+1,其中k=0,1,2,19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如:若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)= ,A:两个数的各位数字之和不小于14 有（7，8），（8，9），（16，17）， （17，18），（18，19）共5个，故 P(A)=,例28 (07全国文13) 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g 之间的概率约为_,三.淡化特殊技巧 强调数学思想,1. 函数与方程的思想,例29 （09山东理16） 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间0，2上是增函数.若方程f(x)=m(m0)在区间-8，8上有四个不同的根x1,x2,x3, x4, 则x1+x2+x3+ x4 = .,由奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，可得f(4-x)=f(x)，即 f(2-x)=f(2+x)，且f(8-x)=f(x)，可知函数f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(x)为周期T=8的周期函数.又f(x)在区间0，2上是增函数，故在区间-2，0上也是增函数. 如图，方程 f(x)=m(m0)在区间-8，8上的四个不同的根x1,x2,x3, x4, 满足x1+x2=-12，x3+x4=4，故x1+x2+x3+ x4= -8.,例30 （09全国理6）设a,b,c是单位向量，且ab=0，则(a-c)(b-c)的最小值为 A. 2 B. C. -1 D.,2. 数形结合的思想,例31（09天津理8）已知函数 若f(2-a2)f(a), 则实数a的取值范围是 A. B. (-1,2) C. (-2,1) D.,如图，函数f(x) 是R上的增函数，,例32 （08全国理9）奇函数 f(x)在（0,+）上是增函数，且f(1)=0，则不等式 的解集为 A. (-1,0)(1,+) B. (-, -1)(0,1) C. (-, -1)(1,+) D. (-1,0)(0,1),f(x)是奇函数,例33（09宁夏理、文10）已知O，N，P在ABC所在平面内， 则点O，N，P依次是 ABC的 A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心,由 知O是 ABC的外心. 由 知N是 ABC的重心. 同理 PABC, PCAB,故P是 ABC的垂心.,例34（08全国理10 ）若直线 通过点M(cos,sin) , 则 A. a2+b21 B. a2+b21 C. D.,点M在单位圆上， 直线 过单位圆上的点M,3. 分类与整合的思想,例35 （07广东理12）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条， 这些直线中共有f(n)对异 面直线，则f(4)= ； f(n)= .（用数字或解析式表示）,由顶点确定的直线分为三类:侧棱;底边;对角线. 共有 (条).,例36（09山东理10）定义在R上的函数f(x)满足 则f(2009)的值为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2,4. 转化与化归的思想,例37（09天津理、文14）若圆 x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0 （a0）的公共弦的长为 ，则a=_.,两式相减，得 ， 为公共弦所在直线. x2+y2=4 圆心O到此直线的距离为 ， 依题意,例38 （07山东文15） 当x(1,2)时，不等式 x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 .,5. 特殊与一般的思想,例39 （08北京理、文8） 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线， 与正方体表面相交于M，N. 设BP=x， MN=y,则函数y =f(x)的图象大致是,例40（09天津文10）设函数f(x)在R上的导函数为f (x) ，2 f(x)+x f (x) x2，下面的不等式在R上恒成立的是 A. f(x)0 B. f(x)x D. f(x)x,在2 f (x) + x f(x)x2中，令x=0， 得f (x) 0，应排除B, D. 取 则 成立， C.,四.深化能力立意 倡导理性思维,数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际.,1. 空间想象能力,对空间形式的观察、分析、抽象和处理的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象.数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.,例41 （07宁夏理12） 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 = A 11 B 22 C 2 D 2,设棱长为a，则正四棱锥的高 ，正三棱锥的高及三棱柱的高 故h1h2h3 =,例42 (09全国理18文19) 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=, DC=SD=2. M在侧棱SC上，ABM=60. () 证明：M是侧棱SC的中点； () 求二面角S-AM-B的大小.,2抽象概括能力,例43（07广东卷理8） 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意 a,bS，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素ab与之对应）.若对任意的a,bS,有a(ba)=b，则对任意的a,bS，下列等式中不恒成立的是 A B C D,例44 （09全国理11）函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是奇函数,由 f(x-1)是奇函数知 f(x)的图像关于(-1，0)对称， 由f(x+1)是奇函数知 f(x)的图像关于(1，0)对称， 故函数f(x)是周期为4的周期函数， f(x+3)= f(x-1)是奇函数. 排除A.,3. 推理论证能力,例45（09浙江理15）观察下列式： 由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*， ,例46 (08全国理、文16) 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行. 类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 ； 充要条件 .,例47（09安徽理、文19）已知数列an 的前n项和Sn =2n2+2n，数列bn的前n项和 Tn=2- bn . (1) 求数列an与bn的通项公式； (2) 设cn=an2，证明：当且仅当n3时， cn+1cn .,例48 (09全国理22) 设函数 f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1 , x2, 且x1 x2. （）求a的取值范围，并讨论f(x) 的单调性； （）证明： .,4. 运算求解能力,例49 （09全国理16）已知AC、BD为圆O: x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四边形ABCD的面积的最大 值为 .,例50 （09全国文21） 已知函数 f(x)=x4-3x2+6. () 讨论f(x)的单调性； () 设点P在曲线 y=f(x) 上，若该曲线在 点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程.,5. 数据处理能力,例51 （07宁夏理11文12） 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1,例52（09全国理、文20）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （）（理）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. （文）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.,五.重视数学应用 考查创新意识,1. 应用意识,例53 （07宁夏理16）测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得 并在点C 测得塔顶A的仰角 为，求塔高AB.,在BDC中, 在ABC中,例54 (08广东文17) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为(单位：元)，为使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注:平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用 / 建筑总面积）,例55 （08江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P 处，已知AB=20km，BC=10km，为 了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm. () 按下列要求写出函数关系式： 设 BOA= (rad) ,将y表示成的函数关系式； 设OP=x (km) ，将y表示成x的函数关系式； () 请选用(1)中一个函数关系式，确定污水处理厂的位置使三条排污管道总长度最短.,例56 (08广东理17) 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万