Poisson分布与及其总体均数的估计薛付忠.ppt

Xue Fuzhong,School of public health, Shandong University,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布及其总体均数的估计, Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其总体均数的估计,例 假定孕妇生三胞胎的概率为0.0001，求在10万次生育中，有5次生三胞胎的概率（本例是为了计算方便而虚拟的情况） 按二项分布计算： 如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间、单位空间内，某罕见事件发生0次、1次、2次的概率可用下式求出,X=0,1,2,式中=n为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数，e为自然对数的底，约等于2.71828。,按Poisson分布计算：, Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, Poisson分布的应用条件 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, Poisson分布的性质 ：,Poisson分布及其总体均数的估计,1Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为，它表示单位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。,2Poisson分布的方差2与均数相等，即 2=,3Poisson分布是非对称性的，在不大时呈偏态分布，随着的增大，迅速接近正态分布。一般来说，当=20时，可以认为近似正态分布，Poisson分布资料可按正态分布处理。,4Poisson分布的累计概率 常用的有左侧累计和右侧累计两种。单位时间或空间内事件发生的次数。,（1）最多为k次的概率P（Xk）= P（0）+ P（1）+ P（k） （2）最少为k次的概率P（Xk）= P（k）+ P（k +1）+ =1- P（Xk-1） （X= 0,1,2,）, Poisson分布的性质 ：,Poisson分布及其总体均数的估计,5Poisson分布的图形及其正态近似条件 已知，就可按公式计算得出X= 0，1，2，时的P（X）值，以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形。,结论：Poisson分布的形状取决于的大小。值越小，分布越偏，随着的增大，分布越趋于对称，当=20时，分布接近正态分布，当=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（, ），按正态分布处理。, Poisson分布的性质 ：,Poisson分布及其总体均数的估计,6Poisson分布是二项分布的极限形式 二项分布中，当很小而n很大，n时，二项分布趋于Poisson分布。,7Poisson分布具有可加性 以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，若呈Poisson分布，则把若干小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使50 ，然后用正态近似法处理。 如果X1P（1）, X2P（2）, XKP（K），那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,则XP（）。, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）,1 查表法 当样本计数X50时，用X值查附表Poisson分布的可信区间，可得总体均数的95%或99%可信区间。 例题：随访观察某县100000人，2003年服毒自杀者死亡共15人，试推断该县2003年度服毒自杀者死亡率的95的可信区间？ 取查附表7得 95的可信区间（8.4/10万，24.8/10万） 例题：抽取某桶装纯净水1ml，经细菌培养后，菌落计数为5个，试估计桶装纯净水菌落数的95的可信区间？ 取查附表7得 95的可信区间（1.6， 11.7） （2， 12）, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）,2 正态近似法 当样本计数X50时，可按正态近似原理用下式求总体均数的95%或99%可信区间。 例题：广东省某县疾病预防控制中心抽样调查242575人，发现鼻咽癌患者123人，试估计该地人群鼻咽癌患病率的95的可信区间？ =(110.4, 155.6) 该地人群鼻咽癌患病率的95的可信区间为（45.5/10万, 64.1/10万）, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,1 样本均数与总体均数的比较,1.1 直接概率法：,例题：某医院对164例萎缩性胃炎患者随访观察3年，记492人年，共发现3例死于胃癌，当地同期一般人群的胃癌死亡率为70/10万。问萎缩性胃炎患者的胃癌死亡率是否高于一般人群？,（1）建立检验假设，确定检验水准, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,1 样本均数与总体均数的比较,1.1 直接概率法：,（2）计算累积概率，做出推断结论, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,1 样本均数与总体均数的比较,1.1 直接概率法：,（2）计算累积概率，做出推断结论, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,1 样本均数与总体均数的比较,1.2 正态近似法：,例题：一般人群中精神病的患病率为3，今调查近亲婚配关系的后代25000人，发现精神病患者123人，问近亲婚配的后代精神病的患病率是否高于一般人群？,（1）建立检验假设，确定检验水准, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,1 样本均数与总体均数的比较,1.2 正态近似法：,可以证明：当Poisson分布总体均数 时，,（2）选定检验方法，计算统计量,本例：,（3）确定P值，做出结论,按 拒绝 ,接受 。, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,2 两样本均数的比较,2.1 正态近似法,第一种情形：当两样本的观察单位相同，且 和 均大于20时，可以证明：,例题：某市疾病预防控制中心进行了胃癌死亡回顾性调查，调查了男性213000人，发现死于胃癌者170人，调查了女性212980人，发现死于胃癌者85人。问该地男、女性胃癌死亡率有无差别？, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,2 两样本均数的比较,2.1 正态近似法, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,2 两样本均数的比较,2.1 正态近似法,第二种情形：当两样本的观察单位不相同，需先用除法将单位化为相同，即求出两样本观察单位相同时的均数 和 ，并使 和 均大于20，此时有,例题：对甲乙两地进行2004年度食管癌死亡率调查，甲地调查12万人，全年食管癌死亡数为96人，甲地调查9万人，全年食管癌死亡数为91人，问两地食管癌死亡率是否有差异？, Poisson分布的应用 ：,Poisson分布及其总体均数的估计, 服从Poisson分布资料的假设检验,2 两样本均数的比较,2.1 正态近似法,