多项式与多项式相乘及同底数幂的除法.ppt

多项式与多项式相乘,长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n） 怎么计算呢？,探讨：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你怎样求出扩大后的绿地面积？,(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a),mn,+ ma,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。,+ bn,+ ba,多项式与多项式相乘：,多项式的乘法,(a+ b+c) (m +n） =am+an+bm+bn+cm+cn,【例】计算：,(1)(1x)(0.6x), (2)(2x + y)(xy)。,所得积的符号由这 两项的符号来确定：,1x,x 0.6,+,=,0.61.6x+x2 ；,x x,负负得正 一正一负得负。,（2） (2x + y)(xy),=,2x,x,2xx,2x,y,2x y,+ y,+ y x,+,yy,=,2x2,2xy,+ xy,y2,=,2x2 xyy2.,最后的结果要合并同类项.,计算（1）（3x+1)(x-2） (2) (x - 8y)(x-y),(3) (x+y)2 (4) (x+y)(x2y+y2),(5) (x+y)(2xy)(3x+2y).,解 ： （ 1）原式=3 x2- 6x+x - 2 =3x2- 5x- 2,（3) 原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2 （4）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3,(2) 原式=x2- xy -8xy +8y2 =x2- 9xy +8y2,(5) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 + 7x2y-xy2-2y3,(1)(m+4)(m+5)； (2)(n +5)(n3) ;,1、计算：,(3)(x+2a) (x+4a) ; (4)(x-25)(x-4) .,同底数幂的除法,10,10,10,10,10,10,10,10,10,想一想,10,10,这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。,一般地，设m、n为正整数，mn， ，有,同底数幂的除法法则：,例题解析,计算：(1) (-a)7a3 ; (2) (a-b)6(b-a)2 ; (3) (a-b)6(b-a)3 ; (4) 31093,=- a7a3,= -a4,(1) (-a)7a3,解：,=310(32 )3,= 310-6,(2) (a-b)6(b-a)2,= (a-b)6(a-b)2 = (a-b)62,(4)31093,= 34=81,=(a-b)4,幂的底数应化成相同,(3) (a-b)6(b-a)3,= (b-a)6(b-a)3 = (b-a)63,=(b-a)3,（1）,（2）,分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.,解:（1）,解:（2）,例题解析,（1）,（ ）,（3）,（ ）,（4）,（ ）,（5）,（ ）,练一练,口答 一.填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,1，已知2m=15，2n=5，求2m-n的值,迁移 运用 ,解： 2m-n=2m2n 又 2m=15 2n=5 2m-n=3,2.已知： ，,1.已知： ， ，,求：,求：,练一练,单项式与单项式相除,相除；,相除；,不变；,单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式,简单的说：,例题解析: (1) 28x4y27x3y ; (2) -5a5b3c 15 a4b,解: (1) 28x4y27x3y = (287)x 4-3 y 2-1 = 4xy.,(2) -5a5b3c 15 a4b = (-5) (15) a 5-4 b 3-1 c = ab2c.,3a3b2c,5ac,8(a+b)4,3ab2c,多项式除以单项式,多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,(am+bm+cm)m,=,例 题 解 析,(1) 解: 原式,解: 原式=,在计算单项式除以单项式时，要注意什么？,计算 (12a3-6a2+3a)3a;,解：=12a33a-6a23a+3a3a =4a2-2a+1,（2）(x+y)2-y(2x+y)-8x2x.,解： =(x2+2xy+y2-