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文档简介
第一节 偶然误差的规律性,第二节 衡量精度的指标,第三节 协方差传播律在测量上的应用,第四节 权与定权的常用方法,第五节 协因数与协因数传播律,之二:测量观测值中的统计规律,观测值的精度指标与误差传播规律,观测值:对该量观测所得的值,一般用Li表示 。,真值:观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值,一般用 表示。,一、几个概念,真误差:观测值与真值之差, 一般用i= -Li 表示。,第一节 偶然误差的规律性,观测向量:若进行n次观测,观测值:L1、L2Ln可表示为:,偶然误差的特性,例1:在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,例2:在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,用直方图表示:,所有面积之和=k1/n+k2/n+=1,0.475,提示:观测值定了其分布也就确定了,因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列,分布不同。但其极限分布均是正态分布。,1、在一定条件下的有限观测值中,其误差的绝对值不会超过一定的界限;,2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多;,3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等;,偶然误差的特性:,第二节 衡量精度的指标,精度:所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。,一组观测值对应一种分布,也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值,分布不同,精度也就不同。,提示:一组观测值具有相同的分布,但偶然误差各不相同。,可见:左图误差分布曲线较高 且陡峭,精度高 右图误差分布曲线较低 且平缓,精度低,一、方差/中误差,方差:,中误差:,提示: 越小,误差曲线越陡峭,误差分布越密集,精度越高。相反,精度越低。,方差的估值:,二、平均误差,在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望。,与中误差的关系:,三、或然误差,四、极限误差,四、相对误差,中误差与观测值之比,一般用1/M表示。,第三节 协方差传播律及其在测量上的应用,一、协方差,对于变量X,Y,其协方差为:,表示X、Y间互不相关,对于正态分布而言,相互独立。,表示X、Y间相关,对于向量X=X1,X2,XnT,将其元素间的方差、协方差阵表示为:,矩阵表示为:,方差协方差阵,特点:I 对称 II 正定 III 各观测量互不相关时,为对角矩阵。当 对角元 相等时,为等精度观测。,若:,若DXY=0,则X、Y表示为相互独立的观测量。,二、观测值线性函数的方差,已知:,那么:,证明:设:,那么:,例1: 设 ,已知 , 求 的方差 。,例2:若要在两已知点间布设一条附和水准路线,已知每公里观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点高程中误差不大于10mm,问该路线长度最多可达几公里?,二、多个观测值线性函数的协方差阵,已知:,例3:在一个三角形中,同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3,其中误差为,将闭合差平均分配后各角的协方差阵。,四 、非线性函数的情况,设有观测值X的非线性函数:,已知:,将Z按台劳级数在X0处展开:,例4、根据极坐标法测设P点的坐标,设已知点无误差,测角中误差为m,边长中误差ms,试推导P点的点位中误差。,协方差传播应用步骤:,根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式 写出观测量的协方差阵 对函数进行线性化 协方差传播,协方差传播在测量中的应用,一、水准测量的精度,作业1、在高级水准点A、(高程为真值)间布设水准路 线,如下图,路线长分别为 ,设每公里观测高差的中误差为 ,试求: (1)将闭合差按距离分配之后的p1、p2点间高差的中误差; (2)分配闭合差后P1点的高程中误差。,作业2、在相同条件下,观测两个角度A=150000,B=750000,设对A观测4个测回的测角精度(中误差)为3,问观测9个测回的精度为多少?,第四节 权与定权的常用方法,一、权的定义,称为观测值Li的权。权与方差成反比。,(三)权是衡量精度的相对指标,为了使权起到比较精度的作用,一个问题只选一个0。,(四)只要事先给定一定的条件,就可以定权。,二、单位权中误差,三、常用的定权方法,1、水准测量的权,或,2、边角定权,第五节 协因数
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