2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第35讲合情推理与演绎推理课时达标文新人教A版.docx

第35讲 合情推理与演绎推理课时达标一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B解析 对于A项，小前提与结论颠倒，错误；对于B项，符合演绎推理过程且结论正确；对于C项，大小前提颠倒；对于D项，大小前提以及结论颠倒故选B.2请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是()A8 B9 C10 D11A解析 观察题中所给各数可知211,312,523，835,1358，所以括号中的数为8.故选A.3观察(x2)2x，(x4)4x3, (cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)D解析 由所给等式知偶函数的导数是奇函数因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数所以g(x)g(x)4中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如6 613用算筹表示就是，则8 335用算筹可表示为()B解析 各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则8 335用算筹可表示为.故选B.5(2019太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日C解析 这12天的日期之和S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日、3日、10日、12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日、7日，也可能是4日、5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日6已知anlogn1(n2)(nN*)，观察下列运算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；若a1a2a3ak(kN*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 019时，“企盼数”k为()A22 019 2 B22 019C22 0192 D22 0194C解析 a1a2a3ak2 019，lg(k2)lg 22 019，故k22 0192.二、填空题7观察下列式子：1，1，1，根据上述规律，第n个不等式应该为_解析 不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为1.答案 18观察下列等式：11；2349；3456725；4567891049；照此规律，第n个等式为_解析 观察这些等式，第一个等式左边是1个数，从1开始；第二个等式左边是3个数相加，从2开始；第三个等式左边是5个数相加，从3开始；第n个等式左边是2n1个数相加，从n开始等式的右边为左边2n1个数的中间数的平方，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29设等差数列an的前n项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案 T4，三、解答题10设f(x) ，g(x) (其中a0，且a1)(1)由523请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解析 (1)由于f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5)，因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为f(x)，g(x)，所以g(xy)，g(y)，f(y)，所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解析 如图(1)所示，由射影定理知AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，所以.又BC2AB2AC2，所以，所以.在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD于E，则.证明如下：如图(2)，连接BE交CD于点F，连接AF.因为ABAC，ABAD，所以AB平面ACD.而AF平面ACD，所以ABAF.在RtABF中，AEBF，所以.在RtACD中，AFCD，.所以.12定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.解析 (1)由题意易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)_n.当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述，Sn13选做题(2019威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为_解析 由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“