2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第8讲 曲线与方程配套课时作业1已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线答案D解析由已知知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线2(2019长春模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案B解析由题意知，|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的半径)且r|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆故选B.3到点F(0,4)的距离比到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2 By16x2Cx216y Dx216y答案C解析由条件知，动点M到F(0,4)的距离与到直线y4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，直线y4为准线的抛物线，其标准方程为x216y.4(2019大同模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案D解析如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.5在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)答案D解析因为|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，所以|BC|BA|2|CA|4.所以点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且x2.故选D.6动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析设双曲线x21的左焦点为F(2,0)，因为动圆M经过F且与直线x2相切，所以圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.7(2019浙江杭州检测)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是F1QF2的平分线，且QPF1S，P是F1S的中点O是F1F2的中点，PO是F1SF2的中位线，|PO|F2S|(|QS|QF2|)(|QF1|QF2|)a(定值)，点P的轨迹为圆8设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|5，则点M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由，得(x，y)(x0,0)(0，y0)，则解得由|AB|5，得2225，化简得1.9已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是()A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线答案C解析以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(a,0)，B(a,0)，则N(x,0)因为2，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆；当0且1时，轨迹是椭圆；当3)解析如图，令内切圆与三边的切点分别为D，E，F，可知|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|AE|BE|8263)15已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为_答案1(x2)解析设圆M的半径为r1，圆N的半径为r2，圆P的半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)16若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案y24(x2)解析(1)当直线斜率k存在时，设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)(2)当直线斜率k不存在时，直线方程为x1，由O2O得P(2,0)，适合y24(x2)综合(1)(2)，点P的轨迹方程为y24(x2)17(2019泰安质检)如图所示，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左、右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解(1)设A(x0，y0)，则S矩形ABCD4|x0y0|，由y1，得y1，从而xyx2.当x，y时，Smax6.从而t2xy5，t，所以当t时，矩形ABCD的面积取到最大值6.(2)由椭圆C2：y21，知A1(3,0)，A2(3,0)，由曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)，直线A2B的方程为y(x3)，由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C2上，故y1.将代入，得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)18(2019云南昆明模拟)已知动点M(x，y)满足：2.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)设过点N(1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B不重合)证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标解(1)由已知，动点M到点P(1,0)，Q(1,0)的距离之和为2，且|PQ|b0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)设点A在椭圆上，点B在直线y2上，且OAOB，求证：为定值；(3)设点C在椭圆上运动，OCOD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程解(1)椭圆：1(ab0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点，bc，a2，椭圆的方程为1.(2)证明：设A(x0，y0)，则OB的方程为x0