2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第9讲函数模型及其应用配套课时作业理新人教A版.docx

第9讲 函数模型及其应用配套课时作业1某物体一天中的温度T(单位：)是时间t的函数：T(t)t33t60，当t0时表示中午12时，其后t取正值，则上午8时的温度是()A8 B112 C58 D18 答案A解析由题意得上午8时t4，因此T(4)33(4)608，故选A.2(2018长沙模拟)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析出发时距学校最远，先排除A，中途交通堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.3(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只 C500只 D600只答案A解析由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们发展到300只4(2018哈师大附中模拟)某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的路程x(km)之间的函数图象大致为()答案C解析出租车起步价为10元(最远3 km的路程)，即在(0,3内对应y的值为10，以后每1 km增加1.6元，故选C.5(2019辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米答案D解析已知st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.故选D.6已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0,0t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面故选A.7(2019内蒙古模拟)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处 C3千米处 D2千米处答案A解析设仓库建在离车站x千米处，则y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和为y0.8x8，当且仅当x5时，等号成立8(2019武汉模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3000元 B3800元 C3818元 D5600元答案B解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420，可得x3800.9某超市以8元/千克的价格购进一批水果，经预测若按10元/千克售出，每周能卖出200千克，售价每千克增加1元，其销售量减少20千克，为了使每周获得最大利润，则售价应定为()A10元/千克 B12元/千克C14元/千克 D16元/千克答案C解析设售价为x元/千克，每周利润为y元，则销售量减少20(x10)千克，销售量为20020(x10)千克，每周利润y(x8)20020(x10)，即y20(x14)2720，因此当x14时，每周利润最大故选C.10(2019南京模拟)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P36，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足QA2，则投资两座城市收益的最大值为()A26万元 B44万元 C48万元 D72万元答案B解析设在甲城市投资x万元，在乙城市投资(120x)万元，所以总收益f(x)36(120x)2x326，由题意知解得40x80.令t，则t2，4，所以yt23t26(t6)244，当t6，即x72时，y取得最大值44，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元故选B.11(2019深圳模拟)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高12某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为PP0ekt(k，P0均为正的常数)若在前5 h的过滤过程中污染物被排除了90%，那么废气可以排放至少还需过滤()A. h B. h C5 h D10 h答案C解析由题意，t0时，PP0，前5 h排除了90%的污染物，则(190%)P0P0e5k，0.1e5k，即5kln 0.1，kln 0.1.当污染物的含量不超过1%时才能排放，即P1%P0，则1%P0P0ektP0eln 0.1，0.120.1，t10,1055，至少还需过滤5 h，才可以排放废气故选C. 13已知某工厂生产某种产品的月产量y(单位：万件)与月份x之间满足关系ya0.5xb，现已知该产品1月、2月的产量分别为1万件、1.5万件，则该产品3月份的产量为_万件答案1.75解析由已知得解得故当x3时，y20.5321.75.故填1.75.14若某商场将彩电价格由原价2250(元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖_元答案270解析由题意可得每台彩电比原价多卖2250(140%)80%2250270(元)15(2019银川月考)大气温度y()随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11 km的高空时气温几乎不变设地面气温为22 ，大约每上升1 km大气温度降低6 ，则y关于x的函数关系式为_答案y解析由题意，知y关于x为分段函数，x11为分界点，易得其解析式为y16(2019金版创新)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)答案a2解析令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即Aa2时，D取得最大值17某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则额外奖励2log5(A1)万元记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小李获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y(2)由(1)，知当x0,10时，00.15x1.5，因为业务员小李获得3.5万元的奖金，即y3.5，所以x10，因此1.52log5(x9)3.5，解得x14.所以业务员小李的销售利润是14万元18(2019郑州模拟)已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少分钟，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx1，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此时t1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立，亦即m2t2m2恒成立令x，则0x1，不等式化为m2(xx2)，由于xx2，所以m.19如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y) 米，EQ(x4) 米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米20(2019沈阳模拟)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余