2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课时达标理新人教A版.docx

第7讲 二次函数与幂函数课时达标一、选择题1已知幂函数f(x)k2xa1的图象过点，则ka()A BC或 D2C解析 因为f(x)k2xa1是幂函数，所以k21，所以k1.又f(x)的图象过点，所以a1，所以a1，所以a，所以ka1或.2抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0B解析 由题意知抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧得0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.3若a2，b3，c3，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca DbacC解析 a23，根据函数yx3是R上的增函数，且，得333，即bca.4二次函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为()A5 B6C8 D与a，b的值有关A解析 因为函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，所以f(x)ax2bx5的图象关于x1对称，则f(2)f(0)5.故选A5对任意的x2,1，不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0 B(，3C0，) D3，)D解析 设f(x)x22xa(x2,1)，其对称轴为x1，所以当x1时，f(x)取得最大值3a，所以3a0，解得a3.故选D6(2019杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为()A3,3 B1,3 C3,3 D1，3,3C解析 因为函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，所以当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f(x)minf(1)04.故a的取值集合为3,3故选C二、填空题7已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_解析 f(x)x在0，)上是单调递增的，且f(2x1)f(3x)，则02x13x，所以x.答案 8二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析 依题意可设f(x)a(x2)21(a0)，又其图象过点(0,1)，所以4a11，所以a，所以f(x)(x2)21.答案 f(x)(x2)219(2019河北师大附中期中)若函数f(x)mx22x3在1，)上单调递减，则实数m的取值范围为_解析 当m0时，f(x)2x3在R上单调递减，符合题意；当m0时，函数f(x)mx22x3在1，)上单调递减，只需对称轴x1且m0，解得1m0，综上，实数m的取值范围为1,0答案 1,0三、解答题10已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数解析 (1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，因为x4，6，所以f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，所以f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4，故a的取值范围是(，64，)11(2019杭州模拟)已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为g(2)，最小值g(1)，求实数k的取值范围解析 (1)由f(1x)f(1x)可得f(x)的图象关于直线x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，所以|x1x2|2，解得a1，所以f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.所以g(x)的对称轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，012已知幂函数f(x)(2m2m2)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)ax3a0在区间2,2上恒成立，求实数a的取值范围解析 (1)由f(x)为幂函数知2m2m21，得m1或m.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m时，f(x)x，不合题意，舍去所以f(x)x2.(2)h(x)2a3，令h(x)在2,2上的最小值为g(a)当2，即a4时，g(a)h(2)73a0，所以a.又a4，所以a不存在；当22，即4a4时，g(a)ha30，所以6a2.又4a4，所以4a2；当2，即a4时，g(a)h(2)7a0，所以a7.又a4，所以7a4.综上可知，a的取值范围为7,213选做题(2019襄阳五中期中)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcd