2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 基本不等式配套课时作业1已知a，b为正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是()A32 B32C4 D2答案A解析因为函数y2aexb的图象过点(0,1)，所以2ab1.又a0，b0，所以332，当且仅当，即ba时取等号，所以的最小值是32.2(2019长春质量监测一)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9 C12 D16答案B解析由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”故选B.3不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)答案C解析因为28，当且仅当a4b时等号成立，由题意知x22x8恒成立，由此解得4x1)的最小值是()A22 B22 C2 D2答案A解析x1，x10，yx1x1222(当且仅当x1时取“”)故选A.5(2019陕西咸阳质检)已知xy3，则2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4答案D解析因为2x0,2y0，xy3，所以由基本不等式得2x2y224，当且仅当2x2y，即xy时等号成立故选D.6(2019湖南模拟)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A B2 C2 D4答案C解析由，知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.故选C.7设x0，y0，且x4y40，则lg xlg y的最大值是()A40 B10 C4 D2答案D解析x4y40，且x0，y0，x4y24，当且仅当x4y40，即x20，y5时取“”，440.xy100.lg xlg ylg (xy)lg 1002.lg xlg y的最大值为2.故选D.8(2019江西鹰潭模拟)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4 B2 C8 D16答案B解析因为a0，b0，所以根据ab，可得ab1，所以22，当且仅当b2a时等号成立故选B.9若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A.B.(1，)C(1，)D.答案B解析因为不等式xn20有解，所以min0，y0，且1，所以x2，当且仅当时取等号，所以min.故n20，解得n1，所以实数n的取值范围是(1，)故选B.10已知两个正数x，y满足x4y5xy，则xy取最小值时x，y的值分别为()A5,5 B10,5 C10， D10,10答案C解析xyx4y545，当且仅当x4y时，取等号令t，则上式为t24t50(t0)，整理得(t2)29，解得t5(t1舍去)，当t5时，取等号，即t5为最小值，xy最小值为t225.当时，xy取最小值，即x10，y.11(2019河南中原名校质检)已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B C D2答案C解析因为ab3，所以(1a)(4b)8，所以(1a)(4b)(54)，当且仅当4b2(1a)，即2ab2，即a，b时等号成立故选C.12(2019唐山模拟)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4答案D解析因为0m1)的最小值为_答案22解析因为y2x(x1)，所以y2x2(x1)22222.当且仅当x1时取等号，故函数y2x(x1)的最小值为22.14(2019北京朝阳区模拟)已知x1，且xy1，则x的最小值是_答案3解析x1且xy1，yx10，xx(x1)1213(当且仅当x2时取等号，此时y1)x的最小值为3.15若实数x，y满足x2xy2y0，则xy的取值范围是_答案2,0解析x2y22xy，2(x2y2)x2y22xy，即x2y2.由已知x2y2xy0，得xy0，(xy)22(xy)0，解得2xy0.16(2019湖北八校联考)已知正数a，b满足2a2b23，则a的最大值为_答案解析正数a，b满足2a2b23，aa(2a2b21)(31)，当且仅当a，即a1，b1时，等号成立故a的最大值为.17(2019贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式2.(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)22，即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m3.18已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立(2)解法一：由2x8yxy0，得x，因为x0，所以y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时等号成立解法二：由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218，当且仅当y6，x12时等号成立19(2019郑州模拟)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立20某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使