2020版高考数学第七章立体几何第41讲直线、平面平行的判定及其性质课时达标理新人教A版.docx

第41讲 直线、平面平行的判定及其性质课时达标一、选择题1已知两个不同的平面，两条不同的直线 a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析 因为“a，b”，若ab，则与不一定平行，反之若“”，则一定有“a，b”故选B.2如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形B解析 由AEEBAFFD14知EF綊BD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH是梯形3能使直线a与平面平行的条件是()A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的某条直线不相交C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交D解析 A项不正确，由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；B项不正确，由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C项不正确，由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D项正确，由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行4(2019山东师大附中月考)如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABC BAB CAB DBBB解析 连接AB，因为ABCD，CD平面ADC，所以AB平面ADC.5已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是()A若a，b，则 abB若ab，a，b，则C若ab，a，则b或bD若直线a与b异面，a，b，则C解析 对于A项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A项不正确；对于B项，与可能相交，此时设m，则am，bm，则ab，故B项不正确；对于D项，与可能相交，如图所示，故D项不正确故选C.6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是()A B C DB解析 不正确，n可能在内；正确，垂直于同一平面的两直线平行；正确，垂直于同一直线的两平面平行；不正确，m，n可能为异面直线故选B.二、填空题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析 因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，AB2，所以AC2，所以EF.答案 8设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有符合题意条件的序号填上)解析 可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b知a，b在面内，且没有公共点，故平行；a，b不可以，举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab，这些条件无法确定两直线的位置关系；b，a可以，由b，a知a，b无公共点，再由a，b可得两直线平行答案 9(2019吉安调考)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析 如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故点Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案 Q为CC1的中点三、解答题10如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心求证：平面 A B C平面 ABC.证明 连接PA，PC并延长，分别交BC，AB于M，N.因为A，C分别是PBC，PAB的重心，所以M，N分别是BC，AB的中点连接MN，由知ACMN，因为MN平面ABC，所以AC平面ABC.同理，AB平面ABC，又ACABA，AC，AB平面ABC，所以平面ABC平面ABC.11(2019忻州二中模拟)如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明 (1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.12已知在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，E为线段AD上靠近点A的三等分点，O为AB的中点，且PAPB，ABAD.问PB上是否存在一点F，使得OF平面PEC？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由解析 PB上存在一点F，使得OF平面PEC，且F为PB的三等分点(靠近点B)证明如下：取BC的三等分点M(靠近点C)，连接AM，易知AE綊MC，所以四边形AECM为平行四边形，所以AMEC.取BM的中点N，连接ON，所以ONAM，所以ONEC.因为N为BM的中点，所以N为BC的三等分点(靠近点B)因为F为PB的三等分点(靠近点B)，连接OF，NF，所以NFPC，又ONNFN，ECPCC，所以平面ONF平面PEC，所以OF平面PEC.13选做题(2019深圳中学期中)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满