2020版高考数学第十章算法初步、统计、统计案例第56讲变量间的相关关系与统计案例课时达标文新人教A版.docx

第56讲 变量间的相关关系与统计案例课时达标一、选择题1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论序号是()A B C DD解析 对线性回归方程x，当0时，正相关，当0时，负相关，结合选项知一定不正确2若回归直线x，0，则x与y之间的相关系数r满足的条件是()Ar0 Br1 C0r1 D1r0D解析 因为回归直线方程为x，0，所以两个变量x，y之间是负相关的关系，所以相关系数是负数，所以1r0.故选D.3对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B. C. D.B解析 依题意可知样本中心点为，则，解得.故选B.4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()A101.2万元 B108.8万元 C111.2万元 D118.2万元C解析 根据统计数据表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回归直线10.2x经过样本点的中心(4,50)，所以5010.24，解得9.2，所以回归方程为10.2x9.2，所以当x10时，y10.2109.2111.2.故选C.5对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B8.2 C8.4 D8.5A解析 200，样本中心点为，将其代入0.8x155，可得m8.故选A.6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过(4.5,3.5)DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨B解析 由题意，得4.5，因为0.7x0.35，所以0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53.故选B.二、填空题7已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为1.4x，则的值是_. 解析 由题意可知1.5，3，所以这组数据的样本中心点是(1.5,3)，把样本中心点代入回归直线方程1.4x，得31.41.5，所以0.9.答案 0.98某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2.解析 计算得K2的观测值k4.2863.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.答案 0.059以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是_(填序号)解析 是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小答案 三、解答题10下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下表所示.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程x.解析 (1)(7981838587)83.因为(7779798283)80，所以s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)因为(xi)(yi)30，(xi)240，所以0.75，17.75，则所求的线性回归方程为0.75x17.75.11在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2.解析 (1)a1(0.010.0150.030.0150.005)100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40，不获奖的人数为160,22列联表如下：文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K24.1673.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”12(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸.抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：0.09，样本(xi，yi)(i1,2,3,4，n)的相关系数r.解析 (1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为r0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)由于9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均值为(169.979.22)10.02，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.13选做题(2019鄂州二中期中)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论；y2.347x6.423，且r0.928 4；y3.476x5.648，且r0.953 3；y5.437x8.493，且r0.983 0；y4.326x4.578，且r0.899 7；其中不正确的结论的序号是_解析 对于，y2.347x6.4