2020版高考数学第四单元三角函数与解三角形课时8正弦定理与余弦定理课后作业文（含解析）新人教A版.docx

正弦定理与余弦定理1在ABC中，a2b2c2bc，则角A等于(C)A60 B45C120 D30 因为cos A，又因为0A180，所以A120.2如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED(B)A. B.C. D. EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得，所以sin CEDsin EDCsin.3(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB(A)A4 B.C. D2 因为cos，所以cos C2cos212()21.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251()32，所以AB4.4(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A(D)A. B.C. D. 如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，ABa.同理，在RtACD中，ACa.因为SABCABACsinBACBCAD，所以aasinBACaa，所以sinBAC.5(2016北京卷)在ABC中，A，ac，则1. 在ABC中，A，所以a2b2c22bccos ，即a2b2c2bc.因为ac，所以3c2b2c2bc，所以b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以bc0，所以bc，所以1.6在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC. 如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以sin ADB.所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以BCAB，所以AC.7在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos A(3)262236cos1836(36)90.所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B.在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.8. ABC中，AB1，BC2，则角C的范围是(A)A0C B0CC.C D.C 设ACx，则1x3，cos C2，当且仅当x时，取“”故0C.9设在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c. 因为cos A，cos B，所以sin A，sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因为，又b3，所以c.10(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos(B)(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值 (1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aacos(B)，得asin Bacos(B)，即sin Bcos(B)，可得tan B.又因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos(B)，可得sin A.因为ac，所以cos