2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程高效演练知能提升新人教A版.docx

1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程A级基础巩固一、选择题1. 的含义可以是()A由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B由直线x0，x1，y0，y15x围成的图形的面积C由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积解析：将区间0，5等分成n个小区间，则每个小区间的长度均为.因为，所以原式可以表示由直线x0，x5，y0和直线y3x围成的图形的面积答案：C2求由曲线y与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1，2等分成n个小区间，则第i个区间为()A. B.Ci1，i D.解析：每个小区间的长度都是，每i个区间的左端点为1，右端点为1，所以第i个区间为.答案：B3直线xa，xb(a0)所围成的曲边梯形的面积S()解析：因为Sif(1)，所以SSif(i).答案：D4汽车以10 m/s的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为()A80米 B60米 C40米 D30米解析：由题意知，v(t)v0at102t.令v(t)0，得t5，即t5秒时，汽车将停车将区间0，5 5等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为s(101021102210231024)130(m)答案：D5直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0，25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92，5.52 B4，5C2，51，3.92 D5.25，3.59解析：将区间0，25等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S13.92，同理S25.52.故选A.答案：A二、填空题6在区间0，8上插入9个等分点后，则所分的小区间长度为_，第5个小区间是_解析：在区间0，8上插入9个等分点后，将区间0，810等分，每个小区间的长度为，第5个小区间为.答案：7若 xi=1,则 (2xi1)=_.解析： (2xi1)2(x1x2x3x4x5)52157.答案：78在求由y0，xa，xb(0ab)，与曲线yf(x)x2围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为S，下列说法：n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小矩形的面积和S小于S；n个小矩形的面积和S等于S.其中，所有正确结构的序号为_(填序号)解析：n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S，正确；由于以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积，所以小矩形的面积和S小于曲边梯形的面积S，正确，错误答案：三、解答题9求由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S.解：(1)分割：将区间1，2等分成n个小区间，记第i个区间为(i1，2，n)，其长度为x.每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作S1，S2，Sn，则小曲边梯形的和为SSi.(2)近似代替：因为1 1，所以可用f近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边梯形的面积Si可用以f为高，为底边长为小矩形的面积Si近似代替，即SiSif x(i1，2，n)(3)求和：SnSinn，从而得到S的近似值SSn.(4)取极值：当n趋向于无穷大时，Sn越来越趋向于S，所以SSn.所以由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S为.10有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解：在时间区间0，2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1，2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1，2，n)，则显然有s，取i(i1，2，n)于是sivt，sn484.从而得到s的近似值ssn.ssn 8412.所以这段时间内行驶的路程为12 km.B级能力提升1当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()Af Bf Cf Df(0)解析：当n很大时，f(x)x2在区间上的值可用该区间的任意一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替答案：C2如图所示，曲线Cy2x(0x2)两端分别为M，N，且NAx轴于点A，把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使其与x轴平行的边的一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则 (2n3)(1)Sn_解析：依题意可知从原点开始，矩形的高成等比数列，首项为1，公比为2，则Sn(1222) .所以(2n3)(1)Sn 12.答案：123求由直线x0，x1，y0及曲线f(x)x22x所围成的图形的面积S.解：(1)分割：在区间0，1上等间隔地插入n1个点，将它等分为n个小区间：，记第i个区间为(i1，2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：S1，S2，Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi.(2)近似代替：记f(x)x22x.当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点处的函数值f .从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样在区间上，用小矩形的面积Si近