2020届高考数学一轮总复习第九单元解析几何第63讲椭圆练习理（含解析）新人教A版.docx

第63讲椭圆1已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上的一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则|MF1|的长等于(C)A2 B4C6 D5 因为|ON|1，所以|MF2|2，又|MF1|MF2|8，所以|MF1|6.选C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(A)A.1 B.1C.1 D.1 设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，即，又c2a2b2，联立解得a28，b26.3(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为(A)A. B.C. D. 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，所以圆心到直线的距离da，解得ab，所以，所以e .4(2018江西第一次诊断)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为(B)A20 B15C10 D5 因为P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a10，所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515，当P在MF2的延长线上时取等号5(2019广州市二模)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线yx的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为1. 设椭圆的方程为1(ab0)，因为c1，则a2b2c2b21，所以椭圆方程为1.设F(1,0)关于直线l：yx的对称点为M(x1，y1)，则解得即M(，)又M在椭圆上，所以1，解得b2，则a2，所以椭圆的方程为1.6(2018株洲醴陵第三次月考)椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为(，). 由题意知F1(，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则1(x0，y0)，2(x0，y0)，所以12x5y0.又1，由得x，所以x0b0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，若0，椭圆的离心率为，AOF2的面积为2，求椭圆的方程 因为0，所以AF2x轴设点A的坐标为(c，y)(y0)，将(c，y)代入1得y，所以SAOF2c2，又e，所以b22，所以b28.由，设ck，a2k(k0)，则4k282k2，所以k2，所以a4，b28，所以椭圆方程为1.8(2018郑州三模)已知P为椭圆1上一个动点，过点P作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别是A，B，则的取值范围为(C)A，) B，C23， D23，) (方法1)直接法(选择|PF|t作为自变量建立函数)设|PF|t，则1|PF|3.所以|PA|PB|，设FPA，则sin ，所以cos 212sin21，所以(t21)cos 2(t21)(1)t23.令g(t)t23，t1，3所以g(t)2323.当且仅当t2，即t1，3时取“”又当t1时，g(1)0，t3时，g(3)，所以g(t)max.所以g(t)的取值范围为23，即的取值范围为23，(方法2)直接法(选择FPA作为自变量建立函数)设FPA，则与的夹角为2，|PA|PB|，所以|cos 2cos 2cos 2，设cos 2t，则g(t)(1t)323.当P为椭圆的右顶点时，sin ，所以cos 2，所以的最大值为.所以的取值范围为23，(方法3)特例法(选取两个特殊位置处理)当P为右顶点时，|PA|PB|，设FPA，则sin ，cos 212sin2，此时，排除A，D.当P为左顶点时，此时0，排除B，选C.(方法4)排除法(定性排除)，因为P在椭圆上运动，所以有范围，由此排除A，D，当P在椭圆上所引两切线的夹角为钝角时，为负，故排除B，选C.9(2018长沙模拟)已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_ 因为AOP是等腰三角形，A(a，0)，所以P(0，a)，设Q(x0，y0)，因为2，所以(x0，y0a)2(ax0，y0)，所以解得代入椭圆方程化简，得，所以e.10已知椭圆C：1(a)的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2(y2)21上任意一点，求PQ的最大值 (1)由题设知e，所以e2，解得a26.所以椭圆C的方程为1.(2)圆E：x2(y2)21的圆心为E(0,2)，点Q在圆E上，所以PQEPEQEP1(当且仅当直