2019秋高中数学模块综合评价（一）（含解析）新人教A版选修1_1.docx

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的假命题是()AxR，2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2解析：当x1N*时，x10，不满足(x1)20，所以 B为假命题答案：B2“a1”是“函数f(x)ax2(a1)x1有且只有一个零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a1时，易知函数f(x)有且只有一个零点，故充分性成立；当a0时，函数f(x)也有且只有一个零点，故必要性不成立答案：A3与双曲线x21共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确，故选C.答案：C4函数f(x)exln x在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1) Byex1Cye(x1) Dyxe解析：因为f(x)ex，所以f(1)e.又f(1)0，所以所求的切线方程为ye(x1)答案：C5设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1C. D2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y上求出k.因为y24x，所以F(1，0)又因为曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，所以P(1，2)将点P(1，2)的坐标代入y(k0)得k2.故选D.答案：D6已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上增函数，又abf(b)f(a)，选C.答案：C7函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D无法确定解析：f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，所以 f(1)2.所以 f(x)x22xf(1)x24x.f(1)3，f(1)5.所以 f(1)f(1)答案：C8若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：由椭圆的离心率e，可知，所以，故双曲线1的渐近线方程为yx.答案：A9若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，所以a0，b0，二次函数yax2bx的对称轴为xb0)的左焦点，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的面积为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：因为抛物线y24x的准线方程为x1，抛物线y24x的准线过椭圆1(ab0)的左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为(1，0)，所以c1，因为O为坐标原点，AOB的面积为，所以1，所以，整理得2a23a20，解得a2或a(舍)，所以e.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|10，则SPF1F2_解析：由已知：a264，b248，c216，又因为P在椭圆上，所以|PF1|PF2|16.因为|PF1|10，所以|PF2|6.因为|F1F2|2c8，所以PF1F2为直角三角形，且PF2F190，所以SPF1F26824.答案：2414若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_解析：f(x)3kx26(k1)x.当k0时，f(x)0在区间(0，4)上恒成立，即f(x)在区间(0，4)上是减函数，故k0，解得a3.所以命题q为真时：Ba|a3因为命题“pq”为真命题，所以p真或q真或p、q都为真因为ABa|a1或a3所以所求实数a的取值范围为(，1(3，)18(本小题满分12分)如图，已知椭圆E：1(ab0)的左顶点为A(2，0)，且点在椭圆上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为k(k0)的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若F1CAB，求k的值解：(1)由题意得解得所以椭圆E的标准方程为1.(2)设直线AB的方程lAB为yk(x2)，由得(34k2)x216k2x16k2120，所以xAxB2xB，所以xB，所以yBk(xB2)，所以B.若k，则B，所以C，又F1(1，0)，所以kCF1，所以F1C与AB不垂直，所以k.因为F2(1，0)，kBF2，kCF1，所以直线BF2的方程lBF2为y(x1)，直线CF1的方程lCF1为y(x1)，由解得所以C(8k21，8k)又点C在椭圆上，则1，即(24k21)(8k29)0，解得k2.因为k0，所以k.19(本小题满分12分)设函数f(x)x(xa)2(xR)，其中aR且a0，求函数f(x)的极大值和极小值解：f(x)(3xa)(xa)，令f(x)0，解得xa或x.现分两种情况讨论如下：(1)若a，即a0，则x时，f(x)0；x(a，)时，f(x)0.因此，函数f(x)在x处取得极小值a3，在xa处取得极大值0.(2)若a，即a0，则x(，a)时，f(x)0；x时，f(x)b0)，由e，得a2b.设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，点M到点P的距离为d，则x2a2，且d2x2a2y23y23y4b234b23，其中byb.如果b与b矛盾如果b，则当y时，d2取得最大值，即有()24b23.由可得b1，a2.所求椭圆方程为y21.由y可得椭圆上到点P的距离等于的点的坐标为和.21(本小题满分12分)直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，是否存在这样的实数a，使A，B关于直线l：y2x对称？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：不存在理由如下：设存在实数a，使A，B关于直线l：y2x对称，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点坐标为.依题设有2，即y1y22(x1x2)，又A，B在直线yax1上，所以y1ax11，y2ax21，所以y1y2a(x1x2)2，由，得2(x1x2)a(x1x2)2.即(2a)(x1x2)2.联立得(3a2)x22ax20，所以x1x2.把代入，得(2a)2，解得a，所以kAB，而kl2，所以kABkl231.故不存在满足题意的实数a.22(本小题满分12分)请设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位：cm2)最大，试求此时x的值；(2)若厂商要求包装盒容积V(单位：cm3)最大，试求此时x的值，并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：(1)S4x240x8x2(0x30)，所以S24016x.令S0，则