材料力学第二章-张恒文.ppt

材 料 力 学（）,主讲教师：张恒文,Email：zhang_ 电话第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能,1. 引 言 2. 轴力与轴力图 3. 拉压杆的应力与圣维南原理 4. 材料拉伸时的力学性能 5. 材料拉压力学性能的进一步研究 6. 应力集中与材料疲劳 7. 失效、许用应力与强度条件 8.连接部分的强度计算,受力计算,力学性能,校核,2-1 引 言,2-1 引 言,杆件在实际工程当中的应用,2-1 引 言,杆件在实际工程当中的应用,2-1 引 言,2-1 引 言,共同特点：杆件受拉、压力，其变形形式为伸长或者缩短,F,F,F,F,名词术语,拉压杆（轴向承载杆）：以轴向拉压为主要变形的杆件。 轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷。 轴向拉伸：以轴向伸长为主要特征的变形形式。 轴向压缩：以轴向压缩为主要特征的变形形式。,2-1 引 言,2-2 轴力与轴力图,2-2 轴力与轴力图,m,m,(d),(c),m,m,(b),m,m,杆件在轴向载荷的作用下的特点：,杆件横截面上的内力分量必沿杆件轴线，即为轴力。 轴力作用线垂直于横截面并通过其形心。 轴力或为拉力或为压力。,2-2 轴力与轴力图,轴力的符号规定：原则根据轴的变形,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,2-2 轴力与轴力图,复习：求内力的一般方法截面法,（1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分,（3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力,（4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力,步骤：,（2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分,m,m,(d),(c),m,m,(b),m,m,2-2 轴力与轴力图,注意的问题,在截开面上设正的内力方向。（设正法，为什么？）,采用截面法之前，不能将外力简化、平移。,2-2 轴力与轴力图,轴力图：轴力沿轴线变化的图形,（1）取坐标系,（2）选比例尺,（3）正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧，并用剖面线。,（4）用+-号表明方向，并注明大小。,F,2-2 轴力与轴力图,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。,轴力图的意义,2-2 轴力与轴力图,2-2 轴力与轴力图,2-2 轴力与轴力图,解：x 坐标向右为正，坐标原点建立在自由端端部。 取左侧x 段为对象，则x：,例题： 图示杆长为L，受分布力 q（x） = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,q(x),x,对不对？,2-2 轴力与轴力图,解：x 坐标向右为正，坐标原点建立在自由端端部。 取左侧x 段为对象，则x段所受的总的分布力为：,例题： 图示杆长为L，受分布力 q（x） = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,q(x),由：,x,q(x),dx,2-2 轴力与轴力图,q(x),由于x段沿x轴方向力平衡：,x,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,F,F,F,F,进行杆件的拉压实验：,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,实验表明：截面11和22仍为直线，仍垂直于轴线，只是两者的间距发生了变化。拉压平面假设-变形后，横截面仍保持平面，且与杆轴垂直，只是横截面沿杆轴相对平移，,正应力假设（纤维）：横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。,拉压杆横截面上的应力,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,拉压杆斜截面上的应力,假设横截面的面积为A，则m-m截面的面积为：,由平衡方程可得：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,拉压杆斜截面上的应力,截面mm上各点的应力：,思考题：为什么Pa的方向沿轴向？仅仅是实验结果么？可否理论证明？,其中：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,以集中力代替分布力,正应力的最大值，当 时：,切应力的最大值，当 时：,沿mm截面法向和切向分解：,方位角和切应力正负规定：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,例题：如图所示右端固定的阶梯形圆截面杆，同时承受轴向载荷F1与F2作用，试计算杆的轴力与横截面上的正应力。已知：载荷F120KN,F2=50KN,杆件AB段与BC段的直径分别为d1=20mm,d2=30mm。,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,解：,1. 计算支反力,设杆件右端的支反力为FR,由平衡方程得：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,2. 分段计算轴力,采用截面法，在AB段和BC段分别采用11截面和22截面，分别取研究对象后计算轴力：,说明轴力实际方向与所设方向相反,最好假设为正向力,AB段：,BC段：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,3 . 画出轴力图,横坐标为长度，纵坐标为力，正向力（拉力）在x轴上方，负向力（压力）在x轴的下方。,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,4.应力计算,AB段：,BC段：,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,5. 画出应力图,横坐标为长度，纵坐标为力，正应力（拉应力）在x轴上方，负应力（压应力）在x轴的下方。,2-4 材料拉伸时的力学性能,构件的强度、刚度和稳定性等满足要求,计算构件的形状、尺寸、载荷等,测定构件材料的力学性能等,材料力学的基本研究目标,理论研究,实验研究,更多的理论计算，掌握各种计算方法。,更多的实验，掌握各种材料的力学性能表现。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,试验设备 万能试验机,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,2-4 材料拉伸时的力学性能,试验原理：,2-4 材料拉伸时的力学性能,2-4 材料拉伸时的力学性能,力拉伸曲线图,应力应变曲线图,为了消除试样大小的影响，测出材料的力学性能,力除以横截面积,l除以试样的长度l,2-4 材料拉伸时的力学性能,塑性材料的力学性能,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,低碳钢拉伸过程4个典型阶段。,1.线性阶段:拉伸的初始阶段，即Oa阶段。 特征：此阶段内应力应变遵循胡克定律。,线性阶段的最高点a所对应的应力称为材料的比例极限,称为：,OA阶段的斜率在数值上等于材料的弹性模量E。,2-4 材料拉伸时的力学性能,塑性材料的力学性能,低碳钢拉伸过程中的4个典型阶段。,2.屈服阶段:,应力应变图水平阶段，特征：应力几乎不变，变形急剧增大，材料失去抵抗继续变形的能力。,使材料发生屈服的应力，称为屈服应力或屈服极限,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,2-4 材料拉伸时的力学性能,滑移线,当试样表面光滑时，在材料发生屈服时，在试样的表面会出现与轴线成45度的线纹。 为什么？,原因：杆件的45度斜截面上作用有最大切应力，上述线纹是材料沿该截面产生滑移所造成的，故称为滑移线。,见前面例题,塑性材料的力学性能,屈服阶段的滑移线现象,2-4 材料拉伸时的力学性能,塑性材料的力学性能,3.硬化阶段:,经过屈服滑移之后，材料重新具有抵抗继续变形的能力，称为应变硬化。,应变硬化的最高点e所对应的应力，称为材料的强度极限 。,材料的强度极限是材料所能承受的最大应力。,硬化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,2-4 材料拉伸时的力学性能,塑性材料的力学性能,4.缩颈阶段:,当应力超过材料的强度极限后，式样的某一局部显著收缩，产生所谓缩颈。,缩颈出现后，虽然材料的应力减小不大，但是试样的危险截面的面积减小，拉伸所用的拉力显著减小，最后试样在缩颈处断裂。,线性阶段、屈服阶段、硬化（强化）阶段、缩颈阶段试样,2-4 材料拉伸时的力学性能,塑性材料的力学性能,总结：,试样的整个拉伸过程，材料经历了线性阶段、屈服阶段、硬化阶段与缩颈阶段。,整个拉伸过程，材料存在三个典型特征点，对应的应力依次为：比例极限应力、屈服应力和强度极限应力。,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,思考：,低碳钢在拉伸过程中（拉断之前）卸载，会表现出什么样的力学性能？ 如果卸载后再次拉伸应力应变曲线是否会和原先一样？,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,2-4 材料拉伸时的力学性能,材料卸载与再加载时的力学行为,卸载方式一：,当应力小于比例极限时卸载。,现象：,卸载过程应力与应变保持比例关系，沿aO线回到O点。,弹性极限：,仅产生弹性的现象一直持续到应力应变曲线的某点b，与该点对应的正应力称为材料的弹性极限。,弹性极限，比例极限在数值上非常相近，但物理意义不同。,2-4 材料拉伸时的力学性能,材料卸载与再加载时的力学行为,卸载方式二：,当应力超过弹性极限时卸载。,现象：,卸载过程应力与应变关系，沿dd线回到d点,该直线与Oa大致平行。,p是塑性应变，e是弹性应变,卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系。,p是塑性应变，e是弹性应变,总结：,思考：,如果卸载后,再次对试样进行拉伸，应力应变曲线是否会和原先一样？,以低碳钢Q235拉伸实验的应力应变图为例。,2-4 材料拉伸时的力学性能,材料卸载与再加载时的力学行为,二次加载：,按照第二种卸载方式卸载后，再次给试样加载。,现象：,二次加载过程应力与应变关系，沿对dd线回到d点。,p是塑性应变，e是弹性应变,冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。,p是塑性应变，e是弹性应变,那么，怎样考核塑性呢？,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,其它材料在拉伸过程中会发生什么现象？是否和Q235钢材有类似之处呢？ 其它材料的应力应变曲线如何呢？,思考：,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,一般金属材料的拉伸力学性能,塑性材料的应力应变图有的存在明显的屈服阶段，有的不存在明显的屈服阶段。,如何界定屈服强度？,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,一般金属材料的拉伸力学性能,塑性材料的应力应变图 不存在明显的屈服阶段,不存在明显屈服阶段的塑性材料，工程中通常以卸载后产生数值为0.2的残余应变的应力作为屈服强度或名义屈服极限,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,脆性材料拉伸时的力学性能,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,球墨铸铁,电 缆,复合材料：两种或 两种以上互不相溶（熔）的材料以一定的比例和一定的方式组合成一种新型的材料。诸如：,复合材料与高分子材料的拉伸力学性能,纤维增强复合材料,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,复合材料与高分子材料的拉伸力学性能,复合材料拉伸应力应变图,复合材料变形特点：材料的力学性能各向异性，断裂时残余变形很小。,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,高分子材料变形多种多样：有塑性、脆性、随温度变化而显著变化以及粘弹性变化。,复合材料拉伸应力应变图,粘弹性：指材料的变形不仅与应力的大小有关，而且与应力作用持续的时间有关。,复合材料与高分子材料的拉伸力学性能,材料在压缩时的力学表现会怎样？是否和拉伸时的表现有共同点？,思考：,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,材料在压缩时的力学性能,塑性材料：在屈服之前压缩曲线与拉伸曲线基本重合，但之后不会断裂，只会越压越扁。,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。,2-5 材料拉压力学性能的进一步研究,材料在压缩时的力学性能,脆性材料：压缩强度远高于拉伸强度，但材料变形很小，会突然断裂（剪断）。,脆性材料,压缩： ， 适于做抗压构件。破坏 时破裂面与轴线成45 55。,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子承受拉（压）力。试根据绝缘子的强度要求，比较图(a)图(b)两种结构的合理性。,问题：,前一节课回顾,塑性材料拉伸,前一节课回顾,脆性材料压缩,塑性材料压缩,2-6 应力集中与材料疲劳,均匀性假设,沟槽、小孔、圆角等,发生什么现象？怎么办？,在常规的、普遍适用的方法上进行特殊处理,2-6 应力集中与材料疲劳,应力急剧增大,应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。,应力集中因数K：表示应力集中的程度。,max 局部最大应力； n 名义应力，不考虑应力集中的条件时的应力。,应力集中因数K的应用：,2-6 应力集中与材料疲劳,Kt理论应力集中因数，可查表确定,例题：,含圆孔薄板，所受拉力为F，板厚为，板宽为b，孔径为d。求AA截面的最大应力。,解：,名义应力,根据参数b和d，经查表可得应力集中系数K,AA截面最大应力,思考题：,交变应力（循环应力）：随时间循环变化的应力。如火车轮轴、发动机连杆、自行车轴等等。,构件在交变应力作用下的力学性能是否和在静力作用下的力学性能一样能？,2-6 应力集中与材料疲劳,交变应力（循环应力）：随时间循环变化的应力。如火车轮轴、发动机连杆、自行车轴等等。,构 件,实验验证,疲劳破坏：虽然构件所受的应力远小于材料的静强度极限，但应力多次重复后构件仍破坏。,2-6 应力集中与材料疲劳,疲劳失效实例,疲劳失效实例,2-6 应力集中与材料疲劳,思考：,2-6 应力集中与材料疲劳,疲劳破坏：虽然构件所受的应力远小于材料的静强度极限，但应力多次重复后构件仍破坏。,构件承受较小的应力，但重复次数非常非常多，是否都会发生破坏？,2-6 应力集中与材料疲劳,r,max,lgN,O,未断,持久极限r：材料能经受住无限次循环应力而不发生疲劳破坏的最大应力。,2-6 应力集中与材料疲劳,应力集中对构件强度的影响,塑性材料：承受静力时通常不需考虑，但是在承受交变载荷时必须考虑。,脆性材料：承受静力和承受交变载荷时都必须考虑。,2-7 失效、许用应力与强度条件,思考：,知道材料的力学性能,了解构件的应力状态,目的何在？,如何实现？,判断构件安全否？,设计准则,2-7 失效、许用应力与强度条件,正应力达到强度极限b,正应力达到屈服应力,构件断裂,构件屈服，产生显著塑性变形,材料的极限应力u,脆性材料：强度极限b为唯一的强度指标，因此作为极限应力。,塑性材料：强度极限b大于屈服应力（或0.2），因此选用（或0.2）作为极限应力。,构件材料,构件失效,2-7 失效、许用应力与强度条件,工作应力：构件在工作状况下所承受的应力。,许用应力：构件正常工作时的最大允许值，必须小于材料的极限应力u 。,n为安全系数：可从设计手册或者安全相关规范中查到。塑性材料n取1.52.2，脆性材料n取3.05.0。,2-7 失效、许用应力与强度条件,为什么取安全系数？,作用在构件上的外力常常估计不准。 计算分析时需要进行简化，以方便计算。 实际材料的组成与品质等难免存在差异，有实验测得的材料力学性能本身很难完全一致（特别是脆性材料）。,根本原因是使构件有一定的强度储备。,思考：,2-7 失效、许用应力与强度条件,拉压杆的强度条件：杆内的最大工作应力不得超过材料的许用应力。,1、选择截面尺寸;例如已知 ，则,2、确定最大许可载荷，如已知 ，则,3、强度校核。如已知 ，则,=,2-7 失效、许用应力与强度条件,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例题： 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力F？,由拉伸图知：,s,(MPa),强度条件,例题 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,1、计算各杆轴力,解得,B点,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,各杆的许可内力为,(2)求在B点处所能承受的许用载荷。,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆：,2杆：,确定结构的许可载荷为：,对否？,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,当1杆达到许可载荷时：,当2杆达到许可载荷时：,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉压杆件与其它构件之间的连接，或一般构件之间的连接经常采用销钉、耳片或者螺栓连接，其强度计算十分必要。,连接部分强度计算,2-8 连接部分的强度计算,计算方法：因为连接件的受力与变形比较复杂，为了计算方便，工程应用中常常采用简化分析方法，也称假定计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,要点：,对连接件的受力与应力分析进行简化，忽略非常次要的因素，计算出各部分的“名义应力”。 由实验法确定材料的极限应力。,2-8 连接部分的强度计算,连接处破坏三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,2-8 连接部分的强度计算,剪切特点,以铆钉为例：,受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,铆钉,无间隙,2-8 连接部分的强度计算,剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。,剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,2-8 连接部分的强度计算,剪切强度条件,1、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,2-8 连接部分的强度计算,挤压的实用计算,1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,2-8 连接部分的强度计算,2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,2-8 连接部分的强度计算,强度计算的应用,2-8 连接部分的强度计算,例 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,h,：剪应力和挤压应力,P,P,h,2-8 连接部分的强度计算,解：键的受力分析如图,例 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为jy= 240M Pa，试校核键的强度。,2-8 连接部分的强度计算,剪应力和挤压应力