2018_2019学年七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教案（新版）苏科版.docx

4.1 从问题到方程【教学目标】知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.【重难点】重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程.难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程【教学过程】活动一：创设情境，导入新课如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？学生思考问题：问题1用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2怎么列方程？设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣除用天平称食盐外还可用天平称硬币等在情景创设中可以创设12个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明活动二：实践探究，交流新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（32864）44264446（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：含有未知数的等式叫做方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答思路过程.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.实际问题设未知数，列方程一元一次方程活动三：例题讲解例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么. 5-2x=1； y2+2=4y-1； x-2y=6； 2x2+5x-8； 32=1；（x-1）（ x+2）（ x+1） =0； 1+x=x+1；|x|=-2. 解：是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；不是方程，因为不是等式；不是方程，因为不含未知数；是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；是方程，-2是已知数，x是未知数.处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢？处理方式：学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：用算术方法解：未知数不参加列式，表示计算程序，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算；用方程解：未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.解：小敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解决如下：设x年后学生的年龄是老师的三分之一，列方程：13x（45x）.【当堂反馈】1一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）.A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 2某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时，则可列方程得（）.A BC. D3若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k4下列方程中哪些是一元一次方程？x1， 3x28x7，x2y，2x5， 2x305只列方程不解答（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A，B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来（3） 有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问