高中数学第二章平面向量章末复习课课件新人教A版必修.pptx

章末复习课,第二章 平 面 向 量,1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念. 2.了解平面向量基本定理. 3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接). 4.了解向量形式的三角形不等式：|a|b|ab|a|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2|b|2)|ab|2|ab|2. 5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).,学习目标,问题导学,题型探究,达标检测,6.向量的坐标概念和坐标表示法. 7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积). 8.数量积(点乘或内积)的概念：ab|a|b|cos x1x2y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向量与向量的乘法.”,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,问题导学 新知探究 点点落实,答案,三角形,平形四边形,三角形,相同,相反,答案,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数1，2，使a . 基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底. (2)向量共线定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .,不共线,任意,有且只有一对,不共线,所有,ba,答案,1e12e2,3.向量的平行与垂直 a，b为非零向量， 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，,返回,类型一 向量的线性运算,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,(2)已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(22sin A，cos A sin A)与向量q(sin Acos A,1sin A)是共线向量，则角A_.,反思与感悟,解析答案,解 pq， (22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(cos Asin A)0， 22sin2Asin2Acos2A，,向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心；是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题.,反思与感悟,解析答案,点C坐标为(3，6).,解析答案,类型二 向量的数量积运算,解析答案,5t220t125(t2)28,0t1.,(2)对(1)中求出的点C，求cos ACB.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解 决以下问题： (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)， abx1y2x2y10， abx1x2y1y20. (2)求向量的夹角和模的问题,解析答案,(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；,解 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，,解析答案,(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.,解 若ABC为直角三角形，且A为直角，,类型三 向量坐标法在平面几何中的运用,例3 已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.,解析答案,反思与感悟,解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c,0)，则B(c,0)，,因为BB，CC为AC，AB边的中线，,反思与感悟,反思与感悟,把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.,解析答案,解析 建立如图所示的平面直角坐标系，根据题设条件即可知：,2,反思与感悟,解析答案,解析 建立如图所示的平面直角坐标系.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,数形结合是求解数学问题最常用的方法之一，其大致有以下两条途径： (1)以数解形，通过对数量关系的讨论，去研究图形的几何性质. (2)以形助数，一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如能构造与之相应的图形分析，则能获得更直观的解法，这种解题思想在不少章节都有广泛的应用.,解析答案,返回,又BAD0，,返回,1,2,3,达标检测,解析答案,B,4,5,四边形ABCD为平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 C,如图所示，由题设知：,A.(4,2) B.(4，2) C.(6，3) D.(4,2)或(4，2),解析答案,1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,解析答案,4.若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_.,解析 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得|ab|2|ab|22|a|22|b|2|ab|22|a|22|b|2|ab|222446.,1,2,3,4,5,解析答案,得ab0，|a|2，|b|1，,由xy，得a(t23)b(katb)0， ka2tabk(t23)abt(t23)b20，,1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标